寒假作业（四）（作业）北师大版六年级上册数学

这是一份寒假作业（四）（作业）北师大版六年级上册数学，共41页。
A．B．C．
2．要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上三种都可以
3．有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（ ）本。
A．36B．30C．5D．25
4．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
5．笑笑微信钱包里有150元，买书包扫给文具店90元，余下的钱数是原有钱数的（ ）
A．30%B．40%C．50%D．60%
6．怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。如果用怀山药粉和米粉按2：5制作一罐350g的怀山米粉，需要山药粉（ ）g。
A．250B．140C．100D．150
7．小乐有12本故事书，比小红少20%，小红有多少本故事书？列式正确的是（ ）
A．12÷20%B．12÷（1﹣20%）
C．12×（1﹣20%）D．12÷（1+20%）
8．下面是某商场2016年各月利润情况折线统计图，以下的说法不符合图意的是（ ）
A．4月份利润最少，是20万元
B．10月份利润最多，是50万元
C．1～4月份，利润逐月下降
D．4～12月份，利润逐月上升
二．填空题（共10小题）
9．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是 厘米，小圆的半径是 厘米。
10．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越 。
11．一只羊用绳子栓在草地的木桩上。拴好后木桩和羊之间绳子的长度还有3米，这只羊 吃到30平方米的草。（括号里填“能”或“不能”）
12．已知千克小麦可以磨面粉千克，要磨1千克面粉需要 千克小麦，小麦的出粉率是 。
13．把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是 平方分米。
14．小明看一本书，每天看全书的，他看了2天后，还剩全书的 没看，如果这时还剩60页没看，他已经看了 页。
15．奇思身高156cm，妹妹的身高正好是奇思的，但比爸爸身高的多14cm，爸爸的身高是 cm。
16．六（1）班女生人数是男生人数的60%，那么男生与女生的人数比是 ，女生人数占全班人数的 %。
17．甲乙丙三个数的平均数是50，甲乙丙三个数的比是3：2：1，甲数是 。
18．如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多 天。
三．计算题（共2小题）
19．口算。
20．计算下面各题。
四．操作题（共2小题）
21．看图填空。
（1）这是 统计图，从图中可以看出从 月份到 月份降水量逐渐增多。
（2）9月份降水量比8月份少 %（百分号前保留两位小数），比12月份多 %。
22．按要求画一画，涂一涂。
（1）将方格图（图1）补充完整。
（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。
五．解答题（共6小题）
23．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
24．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
25．某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下：
甲品牌：共售出200台，有11台返修。
乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修。
丙品牌：返修的台数占售出总台数的6%。
哪种品牌洗衣机的质量最好？
26．一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅的情况如图，如果这个专业户养鹅400只，他养鸭多少只？
27．一个长方体灯箱，每一条棱上都围上彩灯线，需要72dm的彩灯线，已知长方体灯箱的长、宽之比是4：3，长高之比是2：1，这个灯箱的体积是多少？
28．王越家旅行期间行车情况统计图．
（1）王越家旅行共行了 千米．
（2）到达目的地时共用了 小时，途中休息了 小时．
（3）不算休息，王越家平均每小时行 千米．
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图（ ）立体图形从前面看，所看见的图形是。
A．B．C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据观察物体的方法，从前面看，所看见的图形是。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从前面看，所看见的图形是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
2．要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上三种都可以
【考点】统计图的选择．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：根据统计图的特点可知：要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，我会选用扇形统计图。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（ ）本。
A．36B．30C．5D．25
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】由“故事书比连环画少，”可以确定把连环画的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于连环画的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：30÷（1）
＝30÷
＝
＝36（本）
答：连环画有36本。
故选：A。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
4．把一个圆形的披萨平均分成两份，周长增加了16厘米，那么每块披萨的周长是（ ）厘米。
A．25.12B．12.56C．20.56
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了16厘米，周长增加的16厘米是圆的直径的2倍，运用圆的周长公式C＝πd进行解答即可。
【解答】解：3.14×（16÷2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
答：每块披萨的周长是25.12厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长、圆的周长的意义，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是求出圆的直径。
5．笑笑微信钱包里有150元，买书包扫给文具店90元，余下的钱数是原有钱数的（ ）
A．30%B．40%C．50%D．60%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】余下的钱是150﹣90＝60（元），用余下的钱60除以原有的钱150即可求解。
【解答】解：150﹣90＝60（元）
60÷150＝0.4＝40%
故选：B。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用。
6．怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。如果用怀山药粉和米粉按2：5制作一罐350g的怀山米粉，需要山药粉（ ）g。
A．250B．140C．100D．150
【考点】比的应用．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】怀山药粉和米粉按2：5，怀山药粉占2份，米粉占5份，山药粉占的份数×总重量即可。
【解答】解：2÷（2+5）
＝2÷7
＝
350×＝100（克）
答：需要山药粉100克。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。
7．小乐有12本故事书，比小红少20%，小红有多少本故事书？列式正确的是（ ）
A．12÷20%B．12÷（1﹣20%）
C．12×（1﹣20%）D．12÷（1+20%）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】小乐的故事书的本数＝小红的故事书的本数×（1﹣20%），由此列式解答本题即可。
【解答】解：小红的故事书本数：120÷（1﹣20%）
故选：B。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
8．下面是某商场2016年各月利润情况折线统计图，以下的说法不符合图意的是（ ）
A．4月份利润最少，是20万元
B．10月份利润最多，是50万元
C．1～4月份，利润逐月下降
D．4～12月份，利润逐月上升
【考点】单式折线统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【答案】D
【分析】根据折线统计图的特征：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．可知：4月份的折线最低，所以利润最少，由图知是20万元，所以A对．同理，10月份的折线最高，为50万元，B也对．1～4月份呈下降趋势，所以C对．4月到10月、11月到12月，折线上升，但是10月到11月是下降的，所以D错．
【解答】解：4月份的折线最低，所以利润最少，由图知是20万元，所以A对．
同理，10月份的折线最高，为50万元，B也对．
1～4月份呈下降趋势，所以C对．
4月到10月、11月到12月，折线上升，但是10月到11月是下降的，所以D错．
故选：D。
【点评】本题主要运用折线统计图的特征解题．
二．填空题（共10小题）
9．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是 5 厘米，小圆的半径是 2.5 厘米。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】5，2.5。
【分析】根据在同圆或等圆中，r＝d÷2，由此解答即可求出大圆的半径；又因为大圆的半径等于小圆的直径，由此即可求出小圆的半径。
【解答】解：如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是5厘米，小圆的半径是2.5厘米。
故答案为：5，2.5。
【点评】明确在同圆或等圆中，半径和直径的关系，是解答此题的关键。
10．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越 大 。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】大。
【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
故答案为：大。
【点评】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
11．一只羊用绳子栓在草地的木桩上。拴好后木桩和羊之间绳子的长度还有3米，这只羊 不能 吃到30平方米的草。（括号里填“能”或“不能”）
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】不能。
【分析】根据题意，木桩和羊之间绳子的长度还有3米，即羊可以吃到以木桩为圆心，半径是3米的圆的面积范围内的草，利用圆的面积公式求出圆的面积，据此解答。
【解答】解：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26＜30
所以不能吃到30平方米的草。
答：这只羊不能吃到30平方米的草。
故答案为：不能。
【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。
12．已知千克小麦可以磨面粉千克，要磨1千克面粉需要 千克小麦，小麦的出粉率是 80% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】，80%。
【分析】用小麦的重量除以面粉的重量即可求出要磨1千克面粉需要多少千克的小麦；根据出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%，据此进行计算即可。
【解答】解：÷＝×＝（千克）
÷×100%
＝××100%
＝0.8×100%
＝80%
答：要磨1千克面粉需要千克小麦，小麦的出粉率是80%。
故答案为：，80%。
【点评】本题考查出粉率以及分数除法的计算，明确出粉率的计算方法是解题的关键。
13．把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是 平方分米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】。
【分析】先根据圆的直径求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可。
【解答】解：2r＝6
r＝3（分米）
这个圆的面积＝π×32
＝9π（平方分米）
每个半圆的面积是9π÷2＝（平方分米）
答：每个半圆的面积是平方分米。
故答案为：。
【点评】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的半径和直径的关系以及面积计算公式是解题的关键。
14．小明看一本书，每天看全书的，他看了2天后，还剩全书的 没看，如果这时还剩60页没看，他已经看了 40 页。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；40。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，剩下没看的占这本书的几分之几＝1﹣×2，剩下页数＝总页数×（1﹣×2），然后计算已经看的页数。
【解答】解：1﹣×2
＝1﹣
＝
60÷＝100（页）
100﹣60＝40（页）
答：他看了2天后，还剩全书的没看，他已经看了40页。
故答案为：；40。
【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
15．奇思身高156cm，妹妹的身高正好是奇思的，但比爸爸身高的多14cm，爸爸的身高是 182 cm。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合填空题．
【答案】182。
【分析】根据奇思和妹妹的身高数量关系求出妹妹的身高，再根据妹妹和爸爸的身高数量关系求出爸爸的身高，据此解答。
【解答】解：156×＝144（cm）
144﹣14＝130（cm）
130÷＝182（cm），即爸爸升高182cm。
故答案为：182。
【点评】本题主要考查了分数复合应用，弄清题意中奇思和妹妹的身高关系求妹妹身高，弄清妹妹和爸爸的数量关系求爸爸的身高。
16．六（1）班女生人数是男生人数的60%，那么男生与女生的人数比是 5：3 ，女生人数占全班人数的 37.5 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5：3；37.5。
【分析】女生人数＝男生人数×60%，由此找出男生与女生的人数比，然后计算女生人数占全班人数的百分之几。
【解答】解：女生人数＝男生人数×60%，则男生与女生的人数比为：
1：60%
＝1：
＝5：3
3÷（5+3）×100%
＝3÷8×100%
＝37.5%
答：男生与女生的人数比是5：3，女生人数占全班人数的37.5%。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
17．甲乙丙三个数的平均数是50，甲乙丙三个数的比是3：2：1，甲数是 75 。
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】75。
【分析】首先求得甲、乙、丙三个数的和为50×3＝150，也就是要分配的总量，进一步再求三个数的总份数，然后求得甲数所占总数的几分之几，最后根据按比例分配的方法，列式解答即可。
【解答】解：甲、乙、丙三个数的总份数：1+2＝3＝6
50×3×
＝150×
＝75
答：甲数是75。
故答案为：75。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
18．如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多 3 天。
【考点】扇形统计图．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，4月是30天。先求阴天所占总天数的百分数，用1减去多云、雨天天数所占总天数的百分数；再求4月雨天比阴天多的天数，用总天数分别乘雨天和阴天天数所占的百分数，最后作差即可。
【解答】解：1﹣50%﹣30%
＝50%﹣30%
＝20%
30×30%﹣30×20%
＝9﹣6
＝3（天）
则4月雨天比阴天多3天。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
三．计算题（共2小题）
19．口算。
【考点】分数乘除混合运算；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.6；；；；5；；1；。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
20．计算下面各题。
【考点】分数乘除混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；；。
【分析】利用分数乘除混合运算的计算方法，结合各个算式，分别去计算即可。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查的是分数乘除混合运算的应用。
四．操作题（共2小题）
21．看图填空。
（1）这是 折线 统计图，从图中可以看出从 1 月份到 7 月份降水量逐渐增多。
（2）9月份降水量比8月份少 39.06 %（百分号前保留两位小数），比12月份多 100 %。
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念．
【答案】（1）折线；1；7；
（2）37.5；100。
【分析】（1）根据统计图的特征和统计图数据的变化，进行解答即可。
（2）用8月份的降水量减去9月份的降水量，求出它们的差再除以8月份的降水量，写成百分数的形式即可解答；
用9月份的降水量减去12月份的降水量，求出它们的差再除以12月份的降水量，写成百分数的形式即可解答。
【解答】解：（1）这是折线统计图，从图中可以看出从1月份到7月份降水量逐渐增多。
（2）（192﹣120）÷192×100%
＝72÷192×100%
≈37.5%
（120﹣60）÷60×100%
＝60÷60×100%
＝1×100%
＝100%
故答案为：折线；1；7；39.06；100。
【点评】本题考查根据统计图的数据分析，进行解答即可。
22．按要求画一画，涂一涂。
（1）将方格图（图1）补充完整。
（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。
【考点】比的意义．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】
【分析】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；
（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例分配，即可求出涂色的格子，据此解答。
【解答】解：（1）4÷5×100%＝80%
（2）20×＝6（格）
如图：
【点评】本题考查了百分数的意义及按比分配的应用。
五．解答题（共6小题）
23．如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】运算能力．
【答案】37.68厘米。
【分析】由题意可知，求直径（8+4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。
【解答】解：3.14×（8+4）÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2
＝3.14×6+3.14×4+3.14×2
＝3.14×（6+4+2）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。
24．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】49米。
【分析】求这根绳子比原来短了多少米，就是求56米的（+）是多少米。据此解答。
【解答】解：56×（+）
＝56×+56×
＝35+14
＝49（米）
答：这根绳子比原来短了49米。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，灵活解答。
25．某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下：
甲品牌：共售出200台，有11台返修。
乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修。
丙品牌：返修的台数占售出总台数的6%。
哪种品牌洗衣机的质量最好？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】甲品牌。
【分析】返修的台数占售出总台数的百分之几＝返修的台数÷售出总台数×100%，返修的台数占售出总台数的百分之几越小，洗衣机的质量越好。
【解答】解：甲：11÷200×100%
＝0.055×100%
＝5.5%
乙：10÷（10+190）×100%
＝10÷200×100%
＝5%
5%＜5.5%＜6%
答：甲品牌洗衣机的质量最好。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
26．一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅的情况如图，如果这个专业户养鹅400只，他养鸭多少只？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【答案】240只。
【分析】养鹅400只，鹅占单位“1”的25%，用400除以25%即可求出鸡、鸭、鹅的总只数；再用总只数乘鸭所占的15%，即可求出鸭的只数。
【解答】解：400÷25%＝1600（只）
1600×15%＝240（只）
答：他养鸭240只。
【点评】正确的从统计图中读取数据是解题关键。
27．一个长方体灯箱，每一条棱上都围上彩灯线，需要72dm的彩灯线，已知长方体灯箱的长、宽之比是4：3，长高之比是2：1，这个灯箱的体积是多少？
【考点】比的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】192dm3。
【分析】长方体中有相等4条长，有相等4条宽，有相等4条高，根据题意72dm是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出1组长宽高的和，再根据题意求出长宽高的连比，最后按比分配分别求出长宽高的长度，把它们连乘起来即可解答所求问题。
【解答】解：72÷4＝18（dm）
长：宽＝4：3
长：高＝2：1＝4：2
长：宽：高＝4：3：2
18÷（4+3+2）
＝18÷9
＝2（dm）
长：2×4＝8（dm）
宽：2×3＝6（dm）
高：2×2＝4（dm）
长方体的体积：8×6×4＝192（dm3）
答：这个灯箱的体积是192dm3。
【点评】本题考查的是长方体的相关知识及比的应用，熟知在长方体中有4个长宽高的和并掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
28．王越家旅行期间行车情况统计图．
（1）王越家旅行共行了 360 千米．
（2）到达目的地时共用了 6 小时，途中休息了 1 小时．
（3）不算休息，王越家平均每小时行 72 千米．
【考点】单式折线统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察统计图的横轴和纵轴，可知横轴表示行车时间，纵轴表示行驶的路程，那么
（1）观察折线的末端，可知王越家旅行共行了360千米；
（2）观察统计图横轴和折线的末端，可知到达目的地时共用了6小时；出发3小时行到240千米处开始休息，途中休息了1小时，出发第4小时时再开始行车；
（3）不算休息，王越家共行驶了6﹣1＝5小时，进而用总路程÷行车的时间＝行车的速度．
【解答】解：（1）王越家旅行共行了360千米；
（2）到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时；
（3）360÷（6﹣1）＝72（千米），
答：不算休息，王越家平均每小时行72千米．
故答案为：360，6，1，72．
【点评】解决此题关键是看懂横轴和纵轴表示的量，进而根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式作出解答即可．
考点卡片
1．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
2．分数乘除混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
【常考题型】
计算题。
答案：；
3．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
4．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
5．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
6．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
7．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
8．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
9．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
10．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
11．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
12．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
13．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
14．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
15．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．

＝
＝
＝
+÷＝
＝
6÷1＝
2﹣÷＝
×÷×＝
＝
＝
＝
+÷＝
＝
6÷1＝
2﹣÷＝
×÷×＝
＝0.6
＝
＝
+÷＝
＝5
6÷1＝
2﹣÷＝1
×÷×＝