寒假作业（二）（作业）北师大版六年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（二）（作业）北师大版六年级上册数学（含答案解析），共38页。试卷主要包含了六班80%的同学在家吃早餐，24等内容，欢迎下载使用。
1．一件商品打九折出售，说明现价是原价的。
2．一种商品，先提价，再降价，售价比原价低。
3．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
4．六（1）班80%的同学在家吃早餐。由此可知，不在家吃早餐的同学占全班的20%。
5．夏天太阳从东方升起，放杆的影子比较长，从早晨到中午，放杆的影子会慢慢变短。
二．填空题（共9小题）
6．某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 。
7．A市今年9月份天气中，雨天的天数占了这个月天数的，又是这个月晴天天数的20%，A市今年9月份天气中晴天有 天。
8．同样高度的物体，在路灯下，离光源近的物体的影子比离光源远的物体的影子 。
9．小雪爸爸在2022年4月10日把5000元钱存入中国银行，定期二年，年利率为2.75%，到期时连本带息取出，爸爸可以取出 元。
10．24：30的前项减去12，要使比值不变，它的后项应减去 。
11．一个圆的周长是25.12cm，把它剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是 cm。
12．有一根6m长的绳子，先截下，再截下，这时还剩 。
13．李明跟着爸爸去商场里买一双运动鞋，原价500元，当天有活动促销，可以打九折，爸爸用商场的贵宾卡付账，可以再打九五折，那么爸爸买这双运动鞋实际付了 元。
14．要直观的反映苹果中各种营养成分的含量百分比，宜选用 统计图；要清楚地反映出制衣厂近几年产量增长变化的情况，应选用 统计图。
三．选择题（共8小题）
15．要反映某月气温变化情况因选用（ ）统计图．
A．条形B．折线C．扇形
16．观察如图的立体图形，从前面看到的是（ ）
A．B．C．D．
17．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（ ）平方米。
A．12.56B．25.12C．37.68D．50.24
18．1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（ ）
A．比最初人多B．比最初人少
C．和最初人数一样多D．无法确定
19．下面（ ）图中阴影部分占整体的百分比最接近40%。
A．B．C．D．
20．已知红花与黄花朵数的比是8：5，下列说法错误的是（ ）
A．红花朵数是黄花的
B．黄花朵数是红花的
C．红花朵数是红花和黄花的
21．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）
A．B．
C．D．
22．六年级人数的45%是女生，五年级人数的48%是女生，两个年级女生人数相等，那么六年级的总人数（ ）五年级的总人数。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断
四．计算题（共3小题）
23．将下面各数化成百分数。
0.028、1.04、、
24．化简比。
1.2米：60厘米
小时：40分钟
25．看图列式计算。
五．应用题（共5小题）
26．一块长方形草地的周长是180米，长和宽的比是5：4，这块草地的面积是多少平方米？
27．近年来新能源车发展迅速，据统计去年五月份新能源车销售量为19万辆，今年五月份的销售量比去年五月份增长为90%。今年五月份新能源车销售量为多少万辆？
28．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？
29．一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？
30．某小学举行绘画比赛，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，获一等奖的比获三等奖的少30人，一共有多少人获奖？（用方程解答）
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（二）
参考答案与试题解析
一．判断题（共5小题）
1．一件商品打九折出售，说明现价是原价的。 √
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】分数和百分数；推理能力．
【答案】√
【分析】一件商品打九折出售，就是指按原价的90%出售，也就是指现价占原价。
【解答】解：一件商品打九折出售，说明现价是原价的。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了折扣的意义。
2．一种商品，先提价，再降价，售价比原价低。 √
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】√
【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提高提价，则提高后的价格是原价的（1+），根据分数乘法的意义，用100×（1+）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1﹣），用提高后的价格×（1﹣）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解答】解：设原价为100元，
100×（1+）×（1﹣）
＝100××
＝96（元）
96＜100
一种商品，先提价，再降价，售价比原价低。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。
3．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。 √
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据题意，分别设出原来圆的直径，再表示出现在圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd，分别求出两圆的周长，再进行比较即可。
【解答】解：设原来的直径为d，则现在的直径是2d，
原来的周长是πd，
现在的周长是π×2d＝2πd
2πd÷πd＝2
答：若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆的周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。
4．六（1）班80%的同学在家吃早餐。由此可知，不在家吃早餐的同学占全班的20%。 √
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】√
【分析】根据题意，将全班学生看作单位“1”，80%的同学在家吃早餐，那么剩下的就是不在家吃早饭的人，据此解答。
【解答】解：1﹣80%＝20%
答：不在家吃早餐的同学占全班的20%。
故答案为：√。
【点评】本题考查了百分数的应用。
5．夏天太阳从东方升起，放杆的影子比较长，从早晨到中午，放杆的影子会慢慢变短。 √
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】根据现实生活中的经验：夏天的早晨，太阳从东方升起，树的影子比较长。中午，树的影子会慢慢变短；傍晚，树的影子又慢慢变长。进行判断即可。
【解答】解：夏天太阳从东方升起，放杆的影子比较长，从早晨到中午，放杆的影子会慢慢变短。表述正确。
故答案为：√。
【点评】同一时刻，不同长度的物体，高的物体影子比较长，矮的物体影子就比较短。同一物体，中午影子最短，上午和下午的时间长。
二．填空题（共9小题）
6．某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 30 。
【考点】数据整理与收集．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30。
【分析】根据样本的容量的定义（一个样本包括的个体数量叫做样本容量）即可得出答案。
【解答】解：某校六年级共有学生285人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了30名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为30。
故答案为：30。
【点评】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量。
7．A市今年9月份天气中，雨天的天数占了这个月天数的，又是这个月晴天天数的20%，A市今年9月份天气中晴天有 20 天。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20。
【分析】先把9月份天数看作单位“1”，雨天的天数占了这个月天数的，用乘法计算得出雨天的天数，雨天的天数又是这个月晴天天数的20%，再用除法计算，即可求出晴天天数。
【解答】解：9月份有30天
30×÷20%
＝4÷20%
＝20（天）
答：A市今年9月份天气中晴天有20天。
故答案为：20。
【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．同样高度的物体，在路灯下，离光源近的物体的影子比离光源远的物体的影子 短 。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】短。
【分析】根据“同样高的物体离光源越近，影子就越短；离光源越远，影子就越长”进行解答即可。
【解答】解：同样高度的物体，在路灯下，离光源近的物体的影子比离光源远的物体的影子短。
故答案为：短。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
9．小雪爸爸在2022年4月10日把5000元钱存入中国银行，定期二年，年利率为2.75%，到期时连本带息取出，爸爸可以取出 5275 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】5275。
【分析】已知本金是5000元，存期是2年，年利率为2.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【解答】解：5000+5000×2.75%×2
＝5000+137.5×2
＝5000+275
＝5275（元）
答：爸爸可以取出5275元。
故答案为：5275。
【点评】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意取出的钱指的是本金和利息。
10．24：30的前项减去12，要使比值不变，它的后项应减去 15 。
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】15。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：24：30的前项减去12，即24﹣12＝12，24÷12＝2，相当于前项除以2，要使比值不变，它的后项应除以2，即30÷2＝15，30﹣15＝15，相当于后项减去15。
故答案为：15。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
11．一个圆的周长是25.12cm，把它剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是 33.12 cm。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】33.12。
【分析】圆的周长＝3.14×半径×2，由此计算出圆的半径，由图可知，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆的周长的一半，利用长方形的周长＝（长+宽）×2，计算出长方形的周长。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（cm）
（25.12÷2+4）×2
＝16.56×2
＝33.12（cm）
答：长方形的周长是33.12cm。
故答案为：33.12。
【点评】本题考查的是圆的周长的应用。
12．有一根6m长的绳子，先截下，再截下，这时还剩 2.5m 。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2.5m。
【分析】剩下的长度＝绳子总长度×（1﹣）﹣，由此列式计算即可。
【解答】解：6×（1﹣）﹣
＝3﹣
＝2.5（m）
答：还剩2.5m。
故答案为：2.5m。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
13．李明跟着爸爸去商场里买一双运动鞋，原价500元，当天有活动促销，可以打九折，爸爸用商场的贵宾卡付账，可以再打九五折，那么爸爸买这双运动鞋实际付了 427.5 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题．
【答案】427.5。
【分析】根据原价×折扣＝现价，用原价×90%，由于贵宾卡可以再打九五折，用打折后的价格再乘95%，据此进行计算即可。
【解答】解：500×90%×95%
＝450×95%
＝427.5（元）
即爸爸买这双运动鞋实际付了427.5元。
故答案为：427.5。
【点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
14．要直观的反映苹果中各种营养成分的含量百分比，宜选用 扇形 统计图；要清楚地反映出制衣厂近几年产量增长变化的情况，应选用 折线 统计图。
【考点】统计图的选择．
【专题】数据分析观念．
【答案】扇形；折线。
【分析】理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【解答】解：要直观的反映苹果中各种营养成分的含量百分比，宜选用扇形统计图；要清楚地反映出制衣厂近几年产量增长变化的情况，应选用折线统计图。
故答案为：扇形；折线。
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折扇形统计图和线统计图的特点。
三．选择题（共8小题）
15．要反映某月气温变化情况因选用（ ）统计图．
A．条形B．折线C．扇形
【考点】统计图的选择．
【专题】统计图表的制作与应用．
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要反映某月气温变化情况因选用折线统计图．
故选：B．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
16．观察如图的立体图形，从前面看到的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据观察，可知前面图形为；上面图形为；左面图形为；右面图形为。
【解答】解：从前面看到的是。
故选：A。
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键。
17．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（ ）平方米。
A．12.56B．25.12C．37.68D．50.24
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由题意可知，这个自喷浇灌器旋转一周，浇灌部分是一个圆；根据最远能喷4米，可知这个圆的半径为4米，要求的是圆的面积；利用圆的面积＝π×半径×半径求出圆的面积，即为浇灌的面积。
【解答】解：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：这个自喷浇灌器旋转一周能浇灌50.24平方米。
故选：D。
【点评】熟练掌握圆的面积的计算方法是解题的关键。
18．1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（ ）
A．比最初人多B．比最初人少
C．和最初人数一样多D．无法确定
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】现在人数＝最初人数×（1﹣）×（1+），由此解答本题。
【解答】解：现在人数＝最初人数×（1﹣）×（1+），即现在人数＝最初人数×，现在人数比最初人数少。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
19．下面（ ）图中阴影部分占整体的百分比最接近40%。
A．B．C．D．
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】40%＝，由此判断哪个图中阴影部分占整体的百分比最接近40%。
【解答】解：40%＝，B图中阴影部分占整体的百分比最接近40%。
故选：B。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
20．已知红花与黄花朵数的比是8：5，下列说法错误的是（ ）
A．红花朵数是黄花的
B．黄花朵数是红花的
C．红花朵数是红花和黄花的
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】红花与黄花朵数的比是8：5，则红花朵数是黄花的；黄花朵数是红花的；红花朵数是红花和黄花的，据此选择。
【解答】解：红花与黄花朵数的比是8：5，则红花朵数是黄花的；黄花朵数是红花的；红花朵数是红花和黄花的。即原说法A、B正确，C错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的意义。
21．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】单式折线统计图．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
【解答】解：A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述。
故选：A。
【点评】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。
22．六年级人数的45%是女生，五年级人数的48%是女生，两个年级女生人数相等，那么六年级的总人数（ ）五年级的总人数。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合判断题．
【答案】A
【分析】由题意可得等式：六年级的人数×45%＝五年级的人数×48%，根据两个数的乘积一定，其中一个因数越大，则另一个因数越小，据此比较判断即可。
【解答】解：因为六年级的人数×45%＝五年级的人数×48%，又因为48%＞45%
所以六年级的人数＞五年级的人数
故选：A。
【点评】本题考查百分数的应用，根据乘法的运算性质可巧妙得出结论。
四．计算题（共3小题）
23．将下面各数化成百分数。
0.028、1.04、、
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】28%；104%；62.5%；57.5%。
【分析】把题中的分数化成小数，然后利用小数与百分数的互化方法，结合各个数据去解答。
【解答】解：0.028＝2.8%
1.04＝104%
＝0.625＝62.5%
＝0.575＝57.5%
【点评】本题考查的是小数、分数和百分数之间的转化的应用。
24．化简比。
1.2米：60厘米
小时：40分钟
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】2：1；9：8。
【分析】先将1.2米换算成120厘米，然后比的前项和后项同时除以60即可；
先将小时换算成45分钟，然后比的前项和后项同时除以5即可.
【解答】解：1.2米：60厘米
＝120厘米：60厘米
＝（120÷60）：（60÷60）
＝2：1
小时：40分钟
＝45分钟：40分钟
＝（45÷5）：（40÷5）
＝9：8
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
25．看图列式计算。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】150×（1﹣36%）＝96（元）。
【分析】如图，把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的钱数是上衣的（1﹣36%），根据百分数乘法的意义，即可计算出一条裤子的钱数。
【解答】解：150×（1﹣36%）
＝150×0.64
＝96（元）
【点评】本题考查百分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘百分数的意义，列式计算。
五．应用题（共5小题）
26．一块长方形草地的周长是180米，长和宽的比是5：4，这块草地的面积是多少平方米？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力．
【答案】2000平方米。
【分析】用长方形的周长除以2，求出一条长和宽长度的和，再根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab进行计算。
【解答】解：180÷2＝90（米）
5+4＝9
90×＝40（米）
00×＝50（米）
50×40＝2000（平方米）
答：这块草地的面积是2000平方米。
【点评】本题的关键是求出一条长和宽的长度是多少，再根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽。
27．近年来新能源车发展迅速，据统计去年五月份新能源车销售量为19万辆，今年五月份的销售量比去年五月份增长为90%。今年五月份新能源车销售量为多少万辆？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】36.1万辆。
【分析】把去年五月份新能源车销售量看作单位“1”，今年五月份的销售量是去年五月份的（1+90%），用乘法计算即可得求出今年五月份新能源车销售量。
【解答】解：19×（1+90%）
＝19×1.9
＝36.1（万辆）
答：今年五月份新能源车销售量为36.1万辆。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
28．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】75.36平方米。
【分析】根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷2π，根据环形面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×[（5+2）2﹣52]
＝3.14×[49﹣25]
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这条水泥路的面积是75.36平方米。
【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。
29．一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题．
【答案】40页。
【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。
【解答】解：120×＝24（页）
120﹣24＝96（页）
96×＝16（页）
16+24＝40（页）
答：两天一共看了40页。
【点评】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。
30．某小学举行绘画比赛，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，获一等奖的比获三等奖的少30人，一共有多少人获奖？（用方程解答）
【考点】比的应用．
【专题】应用题．
【答案】90人。
【分析】设一共有x个人获奖，1+2+3＝6，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，则一等奖获奖人数为x，三等奖获奖人数为x，即x，所以，解出x即可求解。
【解答】解：设一共有x个人获奖，1+2+3＝6，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，则一等奖获奖人数为x，三等奖获奖人数为x，即x，则：
x＝30
x＝90
答：一共有90人获奖。
【点评】本题主要考查了比的应用，通过列方程很容易解决问题。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
4．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
5．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
6．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
7．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
8．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
9．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
10．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
11．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
12．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
13．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
14．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
15．数据整理与收集
【知识点归纳】
1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集.
2.数据的收集过程：
①明确调查的目的和问题；
②确定调查对象；
③选择调查方式，设计调查问题；
④展开调查；
⑤收集并整理数据；
⑥分析数据，得出结论.
【命题方向】
常考题型：
1、请判断以下四种情况，哪种情况适合用复式折线统计图表示（ ）
A．五（2）班男生、女生的具体人数
B．小芳一家去年12个月用电量的增减变化情况
C．明明的体重随着年龄增长的变化情况
D．甲、乙两地去年12个月气温变化情况
解：要反映五（2）班男生、女生的具体人数，选择复式条形统计图比较合适；
要反映小芳一家去年12个月用电量的增减变化情况、明明的体重随着年龄增长的变化情况，用单式折线统计图比较合适；
甲、乙两地去年12个月气温变化情况适合用复式折线统计图表示。
故选：D。
2、为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用（ ）更合适。
A．条形统计图B．统计表C．折线统计图
解：为了清楚地展示华为手机销售量的变化趋势，用折线统计图更合适。
故选：C。
16．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
17．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．