寒假作业（九）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（九）（作业）北师大版五年级上册数学，共32页。试卷主要包含了下列图形中，对称轴最多的是，下列算式中，商大于1的是，如图四个图形，面积最大的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列算式中，商大于1的是（ ）
A．2.88÷2.89B．2.88÷0.28C．0.28÷2.88
3．长方形的长、宽都是质数，则它的面积一定不是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
4．若学校操场的长是125米，宽是80米，则这个操场的面积是（ ）
A．1000平方米B．1公顷
C．1平方千米
5．如图四个图形，面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．观察图，竖式中的“24”表示24个（ ）
A．十B．一C．十分之一D．百分之一
7．一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数；十位上的数是最小的质数，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数，这个四位数是（ ）
A．1428B．9421C．1429D．1249
二．填空题（共7小题）
8．一个平行四边形苗圃的底是500米，高是300米，它的占地面积是 公顷。
9．一个三角形的面积是45平方厘米，底是18厘米，高是 厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米。
10．长的绳子平均剪成6段，每段长 m，每段是这根绳子的 。
11．
12．袋子里放了一些球，下表是小刚摸球的情况记录（摸了40次，每次摸后又放回袋子里）。袋子里 球最多， 球最少。
13．如图，如果把大长方形看作单位“1”，那么网格部分所表示的意义是求 的 是多少。
14．停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有 辆三轮车和 辆小汽车。
三．判断题（共4小题）
15．轴对称图形对称点连线的中点一定在对称轴上。
16．小数除以小数，商不一定是小数．
17．一个数的倍数总比这个数的因数大． ．
18．小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了。
四．计算题（共2小题）
19．按要求分一分。
1 2 3 12 25 31 43 56 87 99
（1）质数：
（2）合数：
（3）偶数：
（4）奇数：
20．竖式计算。（带※的要验算，带△的保留两位小数）
五．应用题（共4小题）
21．将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？画“√”．
22．某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
23．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
24．一条高速公路的路基长100千米，宽60米。这条公路路基的占地面积是多少公顷？合多少平方千米？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（九）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，依据定义即可求解。
【解答】解：上列图形中，对称轴最多的是，有无数条；有4条；有3条；有2条。
故选：A。
【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键。
2．下列算式中，商大于1的是（ ）
A．2.88÷2.89B．2.88÷0.28C．0.28÷2.88
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】两个数相除（0除外），被除数大于除数，则商大于1；被除数小于除数，则商小于1。
【解答】解：2.88÷2.89＜1
2.88÷0.28＞1
0.28÷2.88＜1
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的掌握。
3．长方形的长、宽都是质数，则它的面积一定不是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】根据指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）进行分析。
【解答】解：长方形的长、宽都是质数，则它的面积一定不是质数。
故选：C。
【点评】本题考查的是质数的应用问题。
4．若学校操场的长是125米，宽是80米，则这个操场的面积是（ ）
A．1000平方米B．1公顷
C．1平方千米
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：125×80＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
答：这个操场的面积是1公顷。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方米与公顷之间的进率及换算。
5．如图四个图形，面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝底×高，由图可知，四个图形的高相等，由此解答本题即可。
【解答】解：甲的面积：6×高÷2，乙的面积＝5×高÷2，丙的面积：3.5×高，丁的面积：3×高，四个图形的高相等，则面积最大的是丙。
故选：C。
【点评】本题考查的是梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式的应用。
6．观察图，竖式中的“24”表示24个（ ）
A．十B．一C．十分之一D．百分之一
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，竖式除法中，余数的小数点和被除数的小数点对齐，据此解答。
【解答】解：分析可知，“24”中“2”位于个位表示2个一，“4”位于十分位表示4个十分之一，则竖式中的“24”表示24个十分之一。
故选：C。
【点评】小数除法中根据被除数的小数点确定余数的小数点位置是解答题目的关键。
7．一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数；十位上的数是最小的质数，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数，这个四位数是（ ）
A．1428B．9421C．1429D．1249
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】根据千位上的数既不是质数也不是合数，是1，百位上的数是最小的合数4；十位上的数是最小的质数2，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数9，据此分析。
【解答】解：既不是质数也不是合数，是1；
百位上的数是最小的合数4；
十位上的数是最小的质数2；
个位上的数是10以内（不含10）最大的合数9；
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是质数合数的应用问题。
二．填空题（共7小题）
8．一个平行四边形苗圃的底是500米，高是300米，它的占地面积是 15 公顷。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】15。
【分析】平行四边形的面积＝底×高，将数据代入公式求出面积是多少平方米，再把平方米化成公顷。
【解答】解：500×300＝150000（平方米）＝15（公顷）
答：它的占地面积是15公顷。
故应填：15。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．要注意单位的互化。
9．一个三角形的面积是45平方厘米，底是18厘米，高是 5 厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是 90 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5，90。
【分析】根据三角形的面积×2÷底＝高，求出三角形的高即可；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，求出平行四边形的面积即可。
【解答】解：45×2÷18
＝90÷18
＝5（厘米）
45×2＝90（平方厘米）
答：三角形的高是5厘米，平行四边形的面积是90平方厘米。
故答案为：5，90。
【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
10．长的绳子平均剪成6段，每段长 m，每段是这根绳子的 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】；。
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：÷6＝（m）
1÷6＝
则长的绳子平均剪成6段，每段长m，每段是这根绳子的。
故答案为：；。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
11．
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；化高级单位平方千米除以进率1000000。
【解答】解：
故答案为：160000；14；400，4。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
12．袋子里放了一些球，下表是小刚摸球的情况记录（摸了40次，每次摸后又放回袋子里）。袋子里 红 球最多， 黄 球最少。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】红，黄。
【分析】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然，即可解答。
【解答】解解：因为22＞13＞5，所以袋子里红球最多，黄球最少。
故答案为：红，黄。
【点评】本题考查的是可能性的大小，掌握事物发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。
13．如图，如果把大长方形看作单位“1”，那么网格部分所表示的意义是求 的 是多少。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】，。
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成10份，阴影部分占单位“1”的一半，也就是，阴影部分又被平均分为5份，网格部分是其中的3份，据此解答。
【解答】解：如果把大长方形看作单位“1”，那么网格部分所表示的意义是求的是多少。
故答案为：，。
【点评】本题考查分数的意义。
14．停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有 20 辆三轮车和 25 辆小汽车。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】20；25。
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×45＝135（个），这比已知的160个轮子少出了160﹣135＝25（个），因为1辆三轮车比1辆小汽车少4﹣3＝1（个）轮子，可求出小汽车有（25÷1）辆，进而求出三轮车的辆数。
【解答】解：假设全是三轮车，则小汽车有：
（160﹣3×45）÷（4﹣3）
＝25÷1
＝25（辆）
则三轮车有45﹣25＝20（辆）
答：停车场上共有20辆三轮车和25辆小汽车。
故答案为：20；25。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共4小题）
15．轴对称图形对称点连线的中点一定在对称轴上。 √
【考点】轴对称．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，据此解答即可。
【解答】解：轴对称图形对称点连线的中点一定在对称轴上。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
16．小数除以小数，商不一定是小数． √
【考点】除数是小数的除法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可．
【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数，
例如：7.2和2.4都是小数，但是7.2÷2.4＝3，所得的商3不是小数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数．
17．一个数的倍数总比这个数的因数大． × ．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】×
【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
18．小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了。 √
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】一道判断题，不是对就是错，做错的概率为，所以她可能做错了；据此判断。
【解答】解：小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了；说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了事件的确定性和不确定性，注意平时基础知识的积累。
四．计算题（共2小题）
19．按要求分一分。
1 2 3 12 25 31 43 56 87 99
（1）质数：
（2）合数：
（3）偶数：
（4）奇数：
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】（1）2，3，31，43；
（2）12，25，56，87，99；
（3）2，12，56；
（4）1，3，25，31，43，87，99。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此分类。
【解答】解：（1）质数：2，3，31，43；
（2）合数：12，25，56，87，99；
（3）偶数：2，12，56；
（4）奇数：1，3，25，31，43，87，99。
【点评】解答本题需熟练掌握质数、合数、奇数和偶数的意义。
20．竖式计算。（带※的要验算，带△的保留两位小数）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.603；4.7；3.15。
【分析】根据小数乘除法竖式计算的方法，解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了小数乘除法竖式计算的方法，结合题意分析解答即可。注意计算要认真。
五．应用题（共4小题）
21．将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？画“√”．
【考点】轴对称．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答．
【解答】解：将一张纸对折后剪去两个圆（如图），展开后是，
【点评】本题考查了轴对称图形，对称轴左边的图形要与该图的左边部分相吻合．
22．某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
【考点】小数除法．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】6辆。
【分析】根据题意可知：一共有14吨货，每辆货车限载2.5吨，求至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完，可根据除法的意义解答。
【解答】解：14÷2.5＝5.6（辆）≈6（辆）
答：至少要6辆这样的货车才能将这批货物一次运完。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义，注意结果要采取进一法保留整数。
23．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
【考点】3的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【分析】22不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【点评】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。
24．一条高速公路的路基长100千米，宽60米。这条公路路基的占地面积是多少公顷？合多少平方千米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】600公顷；6平方千米。
【分析】根据1千米＝1000米，先把100千米换算成用米作单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，最后再根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，换算成用公顷、平方千米作单位即可。
【解答】解：100千米＝100000米
100000×60＝6000000（平方米）
6000000平方米＝600公顷
600公顷＝6平方千米
答：这条公路路基的占地面积是600公顷；合6平方千米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．除数是小数的除法
【知识点归纳】
小数除以小数
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
④验算用乘法计算原来的算式。
【方法总结】
除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。
具体计算方法：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。
3、按除数是整数的小数除法进行计算。
温馨提醒：
小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。
【常考题型】
彩绳7.65米，每0.85米剪一段，一共可以剪几段？
答案：7.65÷0.85＝9（段）
2、计算：
答案：7.3；4.5
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
10．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
11．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
12．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
14．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
15．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
16．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
17．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
18．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

16公顷＝ 平方米
1400公顷＝ 平方千米
4000000平方米＝ 公顷＝ 平方千米
红色球
黄色球
绿色球
次数
22
5
13
0.134×4.5＝
※8.93÷1.9＝
△2.56×1.23≈
16公顷＝ 160000 平方米
1400公顷＝ 14 平方千米
4000000平方米＝ 400 公顷＝ 4 平方千米
16公顷＝160000平方米
1400公顷＝14平方千米
4000000平方米＝400公顷＝4平方千米
红色球
黄色球
绿色球
次数
22
5
13
0.134×4.5＝
※8.93÷1.9＝
△2.56×1.23≈
0.134×4.5＝0.603
※8.93÷1.9＝4.7
△2.56×1.23≈3.15
2.19÷0.3
12.6÷0.28