统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练4函数与导数理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练4函数与导数理（附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·河北省六校联考]设a＝eq \f(1,4)lg2eq \f(1,3)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(0.3)，则有( )
A．a＋b>abB．a＋b0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(m>0，n>0)上，则m－n的最大值为 ( )
A．6B．4C．2D．1
5．[2023·河北张家口、邢台、衡水联考]函数f(x)＝eq \f(ex（csx－x2）,e2x＋1)的大致图象为( )

6．[2023·福建省龙岩市六市区一中高三联考]若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x－a，x≤0,－3x－a，x>0)))(a∈R)在R上没有零点，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)∪{0}C．(－∞，0] D．(－∞，1]
7．[2023·广东高三模拟]下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是( )
A．y＝xeq \r(x)B．y＝x＋eq \f(1,x)C．y＝ex－e－xD．y＝lg2|x|
8．[2023·湖南高三二模]若2a＝3，3b＝2，lnc＝a，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>a>bB．a>b>cC．c>b>aD．a>c>b
9．[2023·安徽黄山市高三模拟]设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋4x，x≤4,lg2x，x>4))，若函数y＝f(x)在区间(m，m＋1]上单调递减，则实数m的取值范围是( )
A．[2，3] B．(2，3) C．(2，3] D．[2，3)
10．[2023·四川成都市高三模拟]已知函数f(x)＝lga(x－1)＋1，(a>0，a≠1)恒过定点A，过定点A的直线l：mx＋ny＝1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,4)C．eq \f(1,8)D．1
11．[2023·黑龙江哈尔滨市哈九中高三月考]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,2)))，x0)与y＝f(x)的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,2)))B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(lg23，\f(5,2)))C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)))D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg23，\f(5,2)))
12．[2023·全国高三模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(lnx，x≥1，,－ln（2－x），x0，,2|x|，x≤0，)))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
15．[2023·山东省菏泽市高三模拟]已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋6)－f(x)＝3f(3)，若y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，且f(1)＝3，则f(2021)＝________．
16．[2023·全国乙卷(理)]设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
函数与导数（4）
1．A ∵a＝eq \f(1,4)lg2eq \f(1,3)＝－eq \f(1,4)lg23，eq \f(3,2)0时，f′（x）＝axlna＋（1＋a）xln（1＋a）＝axeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lna＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋1))\s\up12(x)ln（1＋a）))≥0，设g（x）＝lna＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋1))eq \s\up12(x)ln（1＋a），因为ax>0，所以g（x）≥0.
因为a∈（0，1），所以ln（1＋a）>0，eq \f(1,a)＋1>1，所以g（x）在（0，＋∞）上单调递增，故只需满足g（0）≥0，即lna＋ln（1＋a）＝ln（a＋a2）≥0，所以a＋a2≥1，解得a≤－eq \f(\r(5)＋1,2)或a≥eq \f(\r(5)－1,2)，又0