寒假作业（七）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（七）（作业）北师大版四年级上册数学，共36页。试卷主要包含了下面各数中，最接近0的是，268×68的积的最高位是，如图，▼的位置用表示等内容，欢迎下载使用。
1．下面各数中，最接近0的是（ ）
A．1.1B．﹣0.05C．﹣1D．0.1
2．在8和9中间添上（ ）个0，这个数读作：八百万零九．
A．8B．5C．7D．6
3．小商店原来有康师傅方便面28箱，卖出去19箱后，店主又买进来20箱，你估一下，现在小商店的方便面（ ）
A．比28箱多B．比28箱少C．一样多
4．268×68的积的最高位是（ ）
A．十万位B．万位C．千位
5．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（ ）
A．6□+4□B．51□﹣40□C．□2×9D．9□□÷1□
6．如图，▼的位置用（1，4）表示，那么（ ）的位置用（2，4）表示。
A．★B．●C．◇
7．如果同一平面内的两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线关系（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．不平行也不垂直D．平行又垂直
8．下面四个选项中，（ ）不能表示加法交换律。
A．
B．
C．甲+乙＝乙+甲
D．
二．填空题（共7小题）
9．如图中一共有 条线段，有 个角。
10．小明的身份证号码是370786200903150030，那么他 年 月 日出生，性别 。
11．用6、0、9三张数字卡片组成最大的三位数是 ，最小的三位数是 ，差是 。
12．盒子里装有7个红球，3个黄球。从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性 ，摸到黄球的可能性 ， 摸到白球。
13．“马行日，象飞田”是人们熟知的象棋口诀，如图是中国象棋棋盘的一部分。下一步可能走到的位置是（ ， ）。
14．一种衬衣单价106元/件，购买26件，从如图的竖式可以知道：636元可以买 件，买20件要 元。
15．用3、5、6、8和3个0分别组成符合下面要求的七位数。
（1）最大的七位数： 。
（2）省略万位后面的尾数约是600万的数： （写出一个即可）。
（3）所有的“0”都不读出来的数： （写出一个即可）。
（4）只读出两个“零”的数： （写出一个即可）。
三．计算题（共3小题）
16．在横线上填上适当的数。
17．用竖式计算。（带★号的要用乘法交换律进行验算）
18．计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算。
160﹣32﹣68
99×163+163
（72+96）×40÷280
四．应用题（共5小题）
19．
张叔叔带130元，买一袋大米，剩下的钱可以买几盒草莓？
20．人民小学要为全校939名同学购买秋季校服，每套衣服85元，学校一共要准备多少钱去购买衣服？
21．为了让垃圾分类成为居民的日常行为和生活习惯，志愿者决定对小区居民进行讲解，这些志愿者有26名男生和22名女生，每6名志愿者分为一个小组，一共能分成几个小组？
22．一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？
23．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说．
五．操作题（共1小题）
24．作图题。
描出下列各点，并首尾相连。
画出来的是什么图形？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（七）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面各数中，最接近0的是（ ）
A．1.1B．﹣0.05C．﹣1D．0.1
【考点】正、负数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】分别求出各选项中的数与0的差，差最小的数就是最接近0的数。
【解答】解：1.1﹣0＝1.1
0﹣（﹣0.05）＝0.05
0﹣（﹣1）＝1
0.1﹣0＝0.1
所以最接近0的是﹣0.05。
故选：B。
【点评】明确与0的差最小的数就是最接近0的数是解题的关键。
2．在8和9中间添上（ ）个0，这个数读作：八百万零九．
A．8B．5C．7D．6
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；整数的认识．
【答案】B
【分析】八百万零九写作800 0009，是一个七位数，因此，在89中间添上5个0，这个数就是八百万零九，解答即可．
【解答】解：八百万零九写作：800 0009，在8和9中间添上5个0，这个数就是八百万零九．
故选：B．
【点评】此题是考查整数的写法，关键是弄清这是一个几位数．
3．小商店原来有康师傅方便面28箱，卖出去19箱后，店主又买进来20箱，你估一下，现在小商店的方便面（ ）
A．比28箱多B．比28箱少C．一样多
【考点】数的估算．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知，商店里原来的方便面的箱数﹣卖出去的方便面的数量+买进来的方便面的箱数＝现在商店里的方便面的箱数，算出来的得数和28进行比较即可。
【解答】解：28﹣19+20
＝9+20
＝29（箱）
29＞28
答：现在小商店的方便面比28箱多。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是估算的应用问题。
4．268×68的积的最高位是（ ）
A．十万位B．万位C．千位
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据两位数乘三位数的计算法则进行计算即可解答。
【解答】解：268×68＝18224
答：268×68的积的最高位是万位。
故选：B。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
5．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（ ）
A．6□+4□B．51□﹣40□C．□2×9D．9□□÷1□
【考点】两位数除多位数；两位数加两位数进位加法；千以内加减法；一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据赋值法，对每个选项进行赋值，找出不可能是三位数的选项即可。
【解答】解：6□+4□，□里最小可以是0，60+40＝100，所以6□+4□的结果可能是三位数；
51□﹣40□，51□，□最小可以填0，40□，□里最大可填9，510﹣409＝101，所以51□﹣40□的差可能是三位数；
□2×9，□最小可以填1，12×9＝108，所以□2×9的积可能是三位数；
9□□÷1□，9□□，□最小是0，1□，□最大是19，900÷19≈900÷20＝45，所以9□□÷1□的商不可能是三位数。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是利用赋值法，找出未知数的最大和最小的可能，然后再进一步解答即可。
6．如图，▼的位置用（1，4）表示，那么（ ）的位置用（2，4）表示。
A．★B．●C．◇
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答。
【解答】解：▼的位置用（1，4）表示，那么●的位置用（2，4）表示。
故选：B。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。关键是明确第一个数字表示列，第二个数字表示行。
7．如果同一平面内的两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线关系（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．不平行也不垂直D．平行又垂直
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。
【解答】解：如果同一平面内的两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线关系互相平行。
故选：B。
【点评】本题考查了平行线的性质。
8．下面四个选项中，（ ）不能表示加法交换律。
A．
B．
C．甲+乙＝乙+甲
D．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据加法交换律，可得两个数相加，交换加数的位置，和不变，观察各个选项，找出不能表示加法交换律的即可。
【解答】解：A：是交换了两个加数的位置，和不变，能表示加法交换律；
B：两条线段的长度都是a和b的和，所以能表示加法交换律；
C：甲+乙＝乙+甲，是交换了两个加数的位置，和不变，能表示加法交换律；
D：大长方形的面积可以用大长方形的长乘大长方形的宽，也可以是两个小长方形的面积和，即（a+b）×c＝a×c+b×c，能表示乘法分配律，但不能表示加法交换律。
故选：D。
【点评】加法交换律：两个加数交换位置，和不变，如a+b＝b+a。
二．填空题（共7小题）
9．如图中一共有 5 条线段，有 8 个角。
【考点】直线、线段和射线的认识；角的概念和表示．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】5；8。
【分析】根据线段有两个端点，角有一个顶点和两条边，解答此题即可。
【解答】解：图中一共有5条线段，有8个角。
故答案为：5；8。
【点评】熟练掌握线段和角的定义，是解答此题的关键。
10．小明的身份证号码是370786200903150030，那么他 2009 年 3 月 15 日出生，性别 男 。
【考点】数字编码．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2009，3，15，男。
【分析】身份证号码组成：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码；
据此解答即可。
【解答】解：小明的身份证号码是370786200903150030，那么他2009年3月15日出生，性别男。
故答案为：2009，3，15，男。
【点评】解答本题关键是明确：身份证号码各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。
11．用6、0、9三张数字卡片组成最大的三位数是 960 ，最小的三位数是 609 ，差是 351 。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】960，609，351。
【分析】要组成最大的三位数，要满足最高位最大，即最高位为9，其次下一位也最大即可；要组成最小的三位数，要满足最高位最小，因为0不能在最高位，所以最高位为6，其次下一位也最小即可。由此解答即可。
【解答】解：最大的三位数：960，最小的三位数：609；
差：960﹣609＝351。
故答案为：960，609，351。
【点评】本题考查了整数的组成、大小比较以及计算。
12．盒子里装有7个红球，3个黄球。从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性 大 ，摸到黄球的可能性 小 ， 不可能 摸到白球。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题．
【答案】大；小；不可能。
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性大；反之，数量最少的，摸到的可能性就小。盒子如果没有哪种颜色的球，那么不可能摸到这种颜色的球。
【解答】解：因为7＞3，即红球的数量多，黄球的数量少，没有白球，所以：从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小，不可能摸到白球。
故答案为：大；小；不可能。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
13．“马行日，象飞田”是人们熟知的象棋口诀，如图是中国象棋棋盘的一部分。下一步可能走到的位置是（ 1 ， 3 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题．
【答案】1；3（答案不唯一）。
【分析】马行日，则马下一步可以到（1，3）、（3，3）、（4，2），据此解答。
【解答】解：马行日，则马下一步可以到（1，3）、（3，3）、（4，2）。
故答案为：1；3（答案不唯一）。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
14．一种衬衣单价106元/件，购买26件，从如图的竖式可以知道：636元可以买 5 件，买20件要 2120 元。
【考点】两位数乘三位数．
【答案】5，2120。
【分析】计算106×26时，先算106×6＝636，表示5件上衣是636元；再算106×20＝2120，表示20件2120元。
【解答】解：一种衬衣单价106元/件，购买26件，从如图的竖式可以知道：636元可以买5件，买20件要2120元。
故答案为：5，2120。
【点评】此题需要学生熟练掌握两位数乘三位数的计算并运用。
15．用3、5、6、8和3个0分别组成符合下面要求的七位数。
（1）最大的七位数： 8653000 。
（2）省略万位后面的尾数约是600万的数： 6000358 （写出一个即可）。
（3）所有的“0”都不读出来的数： 5863000 （写出一个即可）。
（4）只读出两个“零”的数： 3800506 （写出一个即可）。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】（1）8653000；（2）6000358；（答案不唯一）（3）5863000；（答案不唯一）（4）3800506。（答案不唯一）
【分析】（1）用3、5、6、8和3个0组成最大的七位数，按从大到小的顺序排列；
（2）省略万位后面的尾数约是600万的数，那么千万位是6，百万位和十万位上是0，万位上的数小于5即可，可以填3或0，千位、百位、个位再填上另外3个数；
（3）所有的“0”都不读出来的数，那么0不能在最高位，要在万级或个级的末尾；
（4）只读出两个“零”的数，那么至少有2个0不在每一级的末尾；据此解答。
【解答】解：（1）最大的七位数：8653000。
（2）省略万位后面的尾数约是600万的数：6000358。
（3）所有的“0”都不读出来的数：5863000。
（4）只读出两个“零”的数：3800506。
故答案为：（1）8653000；（2）6000358；（答案不唯一）（3）5863000；（答案不唯一）（4）3800506。（答案不唯一）
【点评】掌握对数位的认识，以及数的组成是解答本题的关键。
三．计算题（共3小题）
16．在横线上填上适当的数。
【考点】亿以上数的改写与近似；亿以内数的改写与近似．
【专题】数的认识；数感．
【答案】8，4（答案不唯一），5（答案不唯一），4（答案不唯一）。
【分析】略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，即把万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：因为（ ）5849≈9万，所以（ ）可以填8；
因为18（ ）000≈18万，所以（ ）可以填0～4；
因为99（ ）768≈100万，所以（ ）可以填5～9；
因为5（ ）9098206≈5亿，所以（ ）可以填0～4。
故答案为：8，4（答案不唯一），5（答案不唯一），4（答案不唯一）。
【点评】本题主要考查整数求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
17．用竖式计算。（带★号的要用乘法交换律进行验算）
【考点】两位数乘三位数；两位数乘两位数．
【答案】23790；44800；2312。
【分析】利用两位数乘三位数，两位数乘两位数的计算方法，结合题中数据计算即可。
【解答】解：305×78＝23790
560×80＝44800
★68×34＝2312
【点评】本题考查的是两位数乘三位数，两位数乘两位数的应用。
18．计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算。
160﹣32﹣68
99×163+163
（72+96）×40÷280
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】60；16300；24。
【分析】按照减法的性质计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：160﹣32﹣68
＝160﹣（32+68）
＝160﹣100
＝60
99×163+163
＝163×（99+1）
＝163×100
＝16300
（72+96）×40÷280
＝168×40÷280
＝6720÷280
＝24
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．应用题（共5小题）
19．
张叔叔带130元，买一袋大米，剩下的钱可以买几盒草莓？
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】4盒。
【分析】用130减去98，求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，即可解答。
【解答】解：（130﹣98）÷8
＝32÷8
＝4（盒）
答：剩下的钱可以买4盒草莓。
【点评】本题考查的是带括号的表内除加、除减应用题，理清题中数量关系是解答关键。
20．人民小学要为全校939名同学购买秋季校服，每套衣服85元，学校一共要准备多少钱去购买衣服？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】79815元。
【分析】每套衣服85元，939名同学购买秋季校服，一共需要939个85，即（939×85）元，据此解答即可。
【解答】解：939×85＝79815（元）
答：学校一共要准备79815元去购买衣服。
【点评】本题考查了两位数乘三位数计算应用题，结合题意分析解答即可。
21．为了让垃圾分类成为居民的日常行为和生活习惯，志愿者决定对小区居民进行讲解，这些志愿者有26名男生和22名女生，每6名志愿者分为一个小组，一共能分成几个小组？
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】用男生人数加上女生人数，可以计算出志愿者的人数之和，再用全班的人数之和除以6，可以计算出一共可以分成几个小组。
【解答】解：（26+22）÷6
＝48÷6
＝8（组）
答：一共能分成8个小组。
【点评】本题解题关键是先用加法计算出志愿者的人数之和，再用除法计算出志愿者可以分成几个小组。
22．一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？
【考点】亿以内数的读写．
【专题】文字题；数据分析观念．
【答案】5800101，五百八十万零一百零一。
【分析】根据题意，结合数位顺序表即可解答。
【解答】解：一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。这个密码是5800101，读作：五百八十万零一百零一。
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
23．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说．
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．如此举例即可．
【解答】解：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”．
生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯．
五．操作题（共1小题）
24．作图题。
描出下列各点，并首尾相连。
画出来的是什么图形？
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】
画出来的是“树”图形。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：描出下列各点，并首尾相连。
如图：
画出来的是“树”图形。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
4．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
5．两位数加两位数进位加法
【知识点归纳】
1、两位数加两位数进位加法的计算法则：
①相同数位对齐；
②从个位加起；
③个位满十向十位进1。
2、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
3、和＝加数+加数 一个加数＝和﹣另一个加数
【方法总结】
计算两位数加两位数要注意以下要点：
①检查个位相加满十后，有没有向前一位进1；
②相同数位有没有对齐；
③个位相加得十，进1后个位要记得写0占位。
【常考题型】
芳芳有28个糖果，敏敏的糖果比芳芳多了10个，敏敏有（ ）糖果。

答案：B
2、下面算式计算结果是44的是（ ）。
答案：C
3、老师组织学生外出植树，二年级（一）班植树23棵，二年级（二）班植树19棵。（1）他们一共植树多少棵？
答案：23+19＝42（棵）
6．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。

答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
7．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
8．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
11．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
12．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
13．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
14．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
15．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
16．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
17．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
18．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
19．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

5849≈9万
18 000≈18万
99 768≈100万
5 9098206≈5亿
305×78＝
560×80＝
★68×34＝
A（1，5）
B（4，8）
C（7，5）
D（5，5）
E（7，3）
F（5，3）
G（5，1）
H（3，1）
J（3，3）
K（1，3）
L（3，5）
8 5849≈9万
18 4（答案不唯一） 000≈18万
99 5（答案不唯一） 768≈100万
5 4（答案不唯一） 9098206≈5亿
85849≈9万
184000≈18万（答案不唯一）
995768≈100万（答案不唯一）
549098206≈5亿（答案不唯一）
305×78＝
560×80＝
★68×34＝
A（1，5）
B（4，8）
C（7，5）
D（5，5）
E（7，3）
F（5，3）
G（5，1）
H（3，1）
J（3，3）
K（1，3）
L（3，5）
A（1，5）
B（4，8）
C（7，5）
D（5，5）
E（7，3）
F（5，3）
G（5，1）
H（3，1）
J（3，3）
K（1，3）
L（3，5）
A.18
B.38
C.27
D.48
A.32+8
B.15+26
C.25+19
D.26+22
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝