寒假作业（十）（作业）北师大版四年级上册数学

这是一份寒假作业（十）（作业）北师大版四年级上册数学，共35页。试卷主要包含了如果A÷B＝6……2，且，用一副三角板不能拼成的角等内容，欢迎下载使用。
1．下面三个数中，一个零也不读出来的是（ ）
A．50000800B．5008000C．500080
2．图形中，（ ）图既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。
A．B．C．D．
3．下列算式中与125×88结果不相等的是（ ）
A．125×8×11B．125×80×8
C．125×80+125×8
4．如果A÷B＝6……2，且（A×5）÷（B×5）＝□……△，那么□和△分别表示（ ）
A．6，2B．6，10C．60，10
5．下列哪两个数相乘的积最接近1500？（ ）
A．621和2B．708和2C．502和3
6．用一副三角板不能拼成（ ）的角。
A．155°B．105°C．135°
7．如图，笑笑在方格纸上画长方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是（1，2），（1，4），（5，4），第四个顶点的位置用数对表示是（ ）
A．（2，4）B．（4，5）C．（5，2）
8．人体正常体温平均为36°C～37°C，如果我们把人体体温标准定在36.5°C，37°C可以记作+0.5°C，那么35.8°C可以记作（ ）
A．﹣0.29°CB．+0.7°CC．﹣0.7°CD．﹣1.2°C
二．填空题（共6小题）
9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
10．在计算1000﹣365时，可以把1000看成999+1，先计算999﹣365得 ，然后再加上1，结果是 。
11．新学期，王老师要为学校篮球队购买运动服，每套运动服153元，王老师准备了6000元，这些钱 买41套运动服。（括号里填“够”或“不够”）
12．某小区超市今年一月份盈利4000元，记作+4000元，三月份是﹣1500元，表示这家超市三月份 元。
13．85°的角和 °的角可以拼成直角，和 °的角可以拼成平角。
14．辨认方向，填一填。
（1）李红从家出发，先向 方走到公园，再向 方走到学校。
（2）李红从公园出发，先向 方走到电影院，再向 方走到体育馆。
（3）汽车站在学校的 方，李红家在公园的 方。
三．判断题（共5小题）
15．两数相除商是12，被除数和除数都扩大3倍，商就变成了36。
16．将一枚硬币连续抛100次，一定有50次正面朝上。
17．被除数是1575，除数是21，商是75。
18．用0、1、2、3四张数字卡片，最多可以摆成24个不同的四位数． ．
19．从身份证号448268201012060042中可知：此人是12月6日出生。
四．计算题（共1小题）
20．怎样算简便就怎样算。
五．应用题（共5小题）
21．用0、0、0、0、1、3、5、7这八位数，写出一个最大的八位数，然后改写成用“万”作单位的数。
22．“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得这四个号码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？
430103197012210412
430623194506073313
430623194401010429
430102197209280161
23．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．
24．小丽一行18人到某景区游玩，如果每张门票125元，他们一共需要多少钱？
25．李爷爷有一个密码箱，密码共有六位数，但他忘记了密码，只知道这个六位数在40万与50万之间，并且千位上是8，百位上的数比十万位上的数大1，其余各位为0。你能帮李爷爷算出这个密码吗？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（十）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面三个数中，一个零也不读出来的是（ ）
A．50000800B．5008000C．500080
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识．
【答案】B
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，即读多位数时，应先读亿级，再读万级，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万”，据此读出各数然后选择．
【解答】解：A．50000800读作：五千万零八百，读出一个零；
B.5008000读作：五百万八千，一个零也不读出；
C．500080读作：五十万零八十，读出一个零；
故选：B．
【点评】本题主要考查整数的读法，注意零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零．
2．图形中，（ ）图既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。
A．B．C．D．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，且4个角都是直角；由此求解。
【解答】解：互有相平行的线段又能找到互相垂直的线段。
故选：D。
【点评】解决本题本题关键是熟知这些图形的特点以及平行和垂直的定义。
3．下列算式中与125×88结果不相等的是（ ）
A．125×8×11B．125×80×8
C．125×80+125×8
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
【答案】B
【分析】125×88可以先把88分解成（80+8）再运用乘法分配律简算，还可以先把88分解成8×11，再运用乘法结合律简算，由此找出与原算式相等的算式即可．
【解答】解：125×88
＝125×（80+8）
＝125×80+125×8（与选项C相同）
＝10000+1000
＝11000；
125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11（与选项A相同）
＝1000×11
＝11000；
所以，与125×88的结果不相等的算式是125×80×8．
故选：B．
【点评】解决本题关键是正确的运用运算定律，注意区分乘法分配律和乘法结合律．
4．如果A÷B＝6……2，且（A×5）÷（B×5）＝□……△，那么□和△分别表示（ ）
A．6，2B．6，10C．60，10
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】B
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。
【解答】解：2×5＝10
A÷B＝6……2，且（A×5）÷（B×5）＝□……△，那么□和△分别表示6和10。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的掌握与运用。
5．下列哪两个数相乘的积最接近1500？（ ）
A．621和2B．708和2C．502和3
【考点】数的估算；一位数乘三位数．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把选项中的整数看作与它相近的整百数，再计算比较即可。
【解答】解：621×2≈1200
708×2≈1400
500×3≈1500
因此502和3积最接近1500。
故选：C。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
6．用一副三角板不能拼成（ ）的角。
A．155°B．105°C．135°
【考点】角的度量；图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°等，据此解答即可。
【解答】解：A．用一副三角板不能拼成155°的角；
B．60°+45°＝105°，用一副三角板能拼成105°的角；
C．90°+45°＝135°，用一副三角板能拼成135°的角。
故选：A。
【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
7．如图，笑笑在方格纸上画长方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是（1，2），（1，4），（5，4），第四个顶点的位置用数对表示是（ ）
A．（2，4）B．（4，5）C．（5，2）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】在用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。根据题中已知数对进行分析即可。
【解答】解：如图：
答：第四个顶点的位置用数对表示是（5，2）。
故选：C。
【点评】本题考查数对的表示方法。根据已知数对，画出草图得出答案即可。
8．人体正常体温平均为36°C～37°C，如果我们把人体体温标准定在36.5°C，37°C可以记作+0.5°C，那么35.8°C可以记作（ ）
A．﹣0.29°CB．+0.7°CC．﹣0.7°CD．﹣1.2°C
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把人体体温标准定在36.5°C，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：35.8﹣36.5＝﹣0.7（℃）
答：把人体体温标准定在36.5°C，37°C可以记作+0.5°C，那么35.8°C可以记作﹣0.7℃。
故选：C。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
二．填空题（共6小题）
9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】带括号的表内除加、除减；1000以内数比较大小．
【专题】运算能力．
【答案】＞；＜；＝；＞。
【分析】0+39＝39；39×0＝0，所以0+39＞39×0；
5+21×3＝5+63＝68； （5+21）×3＝26×3＝78，所以5+21×3＜（5+21）×3；
480÷8＝60；480÷6﹣20＝80﹣20＝60，所以480÷8＝480÷6﹣20；
63÷7+2＝11；63÷（7+2）＝7，所以63÷7+2＞63÷（7+2）。
【解答】解：
故答案为：＞；＜；＝；＞。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算以及大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
10．在计算1000﹣365时，可以把1000看成999+1，先计算999﹣365得 634 ，然后再加上1，结果是 635 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】634，635。
【分析】运用拆分进行简算，把1000分成（999+1），先计算999﹣365＝634，再加上1，即可解答。
【解答】解：1000﹣365
＝（999+1）﹣365
＝999﹣365+1
＝634+1
＝635
故答案为：634，635。
【点评】此题考查了整数减法的灵活计算。
11．新学期，王老师要为学校篮球队购买运动服，每套运动服153元，王老师准备了6000元，这些钱 不够 买41套运动服。（括号里填“够”或“不够”）
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】不够。
【分析】用每套运动服的价格，乘41套运动服，计算出41套运动服的总价，再与6000元进行比较；据此解答。
【解答】解：153×41＝6273（元）
6273＞6000
答：这些钱不够买41套运动服。
故答案为：不够。
【点评】掌握三位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。
12．某小区超市今年一月份盈利4000元，记作+4000元，三月份是﹣1500元，表示这家超市三月份 亏损1500 元。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】亏损1500元。
【分析】根据题意，盈利4000元，记作+4000元，亏损1500元，记作﹣1500元。
【解答】解：某小区超市今年一月份盈利4000元，记作+4000元，三月份是﹣1500元，表示这家超市三月份亏损1500元。
故答案为：亏损1500元。
【点评】此题考查了负数的意义等知识，要求学生掌握。
13．85°的角和 5 °的角可以拼成直角，和 95 °的角可以拼成平角。
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】5；95。
【分析】根据角的认识，直角是90°，平角是180°，据此解答即可。
【解答】解：90°﹣85°＝5°
180°﹣85°＝95°
答：85°的角和5°的角可以拼成直角，和95°的角可以拼成平角。
故答案为：5；95。
【点评】本题考查了角的计算知识，结合直角是90°，平角是180°，解答即可。
14．辨认方向，填一填。
（1）李红从家出发，先向 东南 方走到公园，再向 东 方走到学校。
（2）李红从公园出发，先向 南 方走到电影院，再向 西 方走到体育馆。
（3）汽车站在学校的 南 方，李红家在公园的 西北 方。
【考点】路线图．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1）东南，东；（2）南，西；（3）南，西北。
【分析】根据上北下南左西右东的方向，即可解答。
【解答】解：（1）李红从家出发，先向东南方走到公园，再向东方走到学校。
（2）李红从公园出发，先向南方走到电影院，再向西方走到体育馆。
（3）汽车站在学校的南方，李红家在公园的西北方。
故答案为：东南，东；南，西；南，西北。
【点评】本题考查的是路线图，掌握上北下南左西右东的方向是解答关键。
三．判断题（共5小题）
15．两数相除商是12，被除数和除数都扩大3倍，商就变成了36。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数。
【解答】解：根据商的变化规律可知，
两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大3倍，现在的商是12；
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
16．将一枚硬币连续抛100次，一定有50次正面朝上。 ×
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】×
【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性是，一个硬币抛100次，正面朝上的可能性是，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
一枚硬币连续抛100次，正面朝上的可能性是，正面朝上可能是50次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为50次，所以原题说法错误。
故答案连续为：×。
【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比。
17．被除数是1575，除数是21，商是75。 √
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据被除数÷除数＝商，代入数值进行计算即可。
【解答】解：1575÷21＝75
商是75，所以原题干正确。
故答案为：√。
【点评】考查了整数除法，明确除法的各部分之间的关系是解答本题的关键。
18．用0、1、2、3四张数字卡片，最多可以摆成24个不同的四位数． × ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1＝18种；据此解答．
【解答】解：3×3×2×1＝18（种），
最多可以摆成18个不同的四位数，不是24个．
故答案为：×．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
19．从身份证号448268201012060042中可知：此人是12月6日出生。 √
【考点】数字编码．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7到10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日由此求解。
【解答】解：448268201012060042这个身份证的7到10位是2010，说明是20100年出生；11、12位是12，说明是12月份出生；13、14位是66，说明是6日出生；所以此人的出生日期是2010年12月6日。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码，据此解答即可。
四．计算题（共1小题）
20．怎样算简便就怎样算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】100；15；11000；630；7100；565。
【分析】按照加法交换律和减法的性质计算；
按照除法的性质计算；
把88看成11×8，再按照乘法结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法交换律计算；
按照减法的性质计算。
【解答】解：175﹣57﹣43+25
＝175+25﹣（57+43）
＝200﹣100
＝100
540÷36
＝540÷（9×4）
＝540÷9÷4
＝60÷4
＝15
88×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
63×73﹣63×63
＝63×（73﹣63）
＝63×10
＝630
25×71×4
＝25×4×71
＝100×71
＝7100
987﹣（287+135）
＝987﹣287﹣135
＝700﹣135
＝565
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共5小题）
21．用0、0、0、0、1、3、5、7这八位数，写出一个最大的八位数，然后改写成用“万”作单位的数。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】75310000；7531万。
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；然后根据整数改写的方法进行改写，据此解答。
【解答】解：分析题意得，最大的八位数，最高位应是最大的数字7，百万位是较大的数字5，以此类推，得出最大的八位数为75310000，改写成用“万”作单位的数为7531万。
故答案为：75310000；7531万。
【点评】此题考查了亿以内整数的写法和改写。
22．“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得这四个号码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？
430103197012210412 爸爸
430623194506073313 爷爷
430623194401010429 奶奶
430102197209280161 妈妈
【考点】数字编码．
【专题】探索数的规律；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7～10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份．
【解答】解：首先根据第17位可知，奇数是男性，偶数是女性，
所以前两个是男性，后两个是女性．
根据爷爷、奶奶、爸爸、妈妈的年龄，结合第7～10位数字可知：
1970年出生的应该是爸爸，1945年出生的是爷爷，1944年出生的是奶奶，1972年出生的是妈妈．
答：430103197012210412 爸爸
430623194506073313 爷爷
430623194401010429 奶奶
430102197209280161 妈妈
故答案为：爸爸；爷爷；奶奶；妈妈．
【点评】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码．
23．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解．
【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直；
再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直．
发现：正方形的对角线互相垂直．
【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点．
24．小丽一行18人到某景区游玩，如果每张门票125元，他们一共需要多少钱？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2250元。
【分析】根据总价＝单价×数量，用每张门票的价钱乘人数即可求出一共需要的钱，据此解答。
【解答】解：125×18＝2250（元）
答：他们一共需要2250元钱。
【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。
25．李爷爷有一个密码箱，密码共有六位数，但他忘记了密码，只知道这个六位数在40万与50万之间，并且千位上是8，百位上的数比十万位上的数大1，其余各位为0。你能帮李爷爷算出这个密码吗？
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】408500。
【分析】六位数在40万与50万之间，那么十万位上的数是4，百位上的数比十万位上的数大1，所以百位上的数是4+1＝5，所以这个密码是408500。
【解答】解：李爷爷有一个密码箱，密码共有六位数，但他忘记了密码，只知道这个六位数在40万与50万之间，并且千位上是8，百位上的数比十万位上的数大1，其余各位为0。这个密码是408500。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
考点卡片
1．1000以内数比较大小
【知识点归纳】
1、数的大小比较方法
①位数多的大于位数少的数；
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
2、最大最小数
最大的一位数是9，最小的一位数是0；
最大的两位数是99，最小的两位数是10，两位数最高位是十位。
最大的三位数是999，最小的三位数是100，三位数最高位是百位。
最大的四位数是9999，最小的四位数是1000，四位数最高位是千位。
【方法总结】
位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。
位数相同比大小，高位比起就知道。
【常考题型】
1、把下面自行车的价格从大到小排列。
答案：980＞520＞375＞370
2、在〇里填上＞或＜。
799〇800 485〇490 534〇529 632〇623 802〇820
答案：＜；＜；＞；＞；＜
3、用2、5、8三个数字组成不同的三位数，并把它们按从小到大的顺序排列。
答案：852＞825＞582＞528＞285＞258
2．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
3．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
5．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
6．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
7．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
8．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
9．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
10．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
11．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
12．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
13．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
14．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
15．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
16．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
17．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
18．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．

0+39 39×0
5+21×3 （5+21）×3
480÷8 480÷6﹣20
63÷7+2 63÷（7+2）
175﹣57﹣43+25
540÷36
88×125
63×73﹣63×63
25×71×4
987﹣（287+135）
0+39 ＞ 39×0
5+21×3 ＜ （5+21）×3
480÷8 ＝ 480÷6﹣20
63÷7+2 ＞ 63÷（7+2）
0+39＞39×0
5+21×3＜（5+21）×3
480÷8＝480÷6﹣20
63÷7+2＞63÷（7+2）
175﹣57﹣43+25
540÷36
88×125
63×73﹣63×63
25×71×4
987﹣（287+135）
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝