统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练7概率与统计文（附解析）

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(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；
(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10)的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10)顾客的概率．
2．[2023·内蒙古呼和浩特二模(文)]我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区．华北地区某巿政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，若一位居民的月用水量不超过x的部分按第一阶梯平价收费，超出x的部分按议价收费．为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府确定的月用水量标准x＝2.9(吨)，根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由．
3．[2023·山西太原三模(文)]在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi＝eq \f(Ri,N)，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)定义统计量S＝eq \f(1,n)[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i＝1，2，…，n).规定：若S0.5，
∴估计经销商采购的这批大枣中，一级大枣和二级大枣的总量能够达到采购总量的一半以上．
（2）若经销商采用方案1，则收入为400×60＝24000元．
若经销商采用方案2，
400袋大枣中四级大枣约400×0.004×25＝40袋，40×5＝200包，
三级大枣约400×0.012×25＝120袋，120×5＝600包，
二级大枣约400×0.014×25＝140袋，140×5＝700包，
一级大枣约400×0.010×25＝100袋，100×5＝500包，
400袋大枣共卖200×11＋600×13.6＋700×17＋500×21.6＝33060元，
400袋大枣的包装袋成本为200×2＋600×2＋700×3＋500×4＝5700元，
∴收入为33060－5700－1600＝25760元.
∵25760>24000，且400袋大枣成本相同，
∴该经销商采用方案2所得利润更大．
6．解析：（1）试验组的样本平均数为eq \f(1,20)×（7.8＋9.2＋11.4＋12.4＋13.2＋15.5＋16.5＋18.0＋18.8＋19.2＋19.8＋20.2＋21.6＋22.8＋23.6＋23.9＋25.1＋28.2＋32.3＋36.5）＝19.8.
（2）（ⅰ）将40个数据按照从小到大的顺序依次排列，得最中间的两个数据即第20个和第21个数据分别为23.2和23.6，则40只小白鼠体重的增加量的中位数m＝eq \f(23.2＋23.6,2)＝23.4.
列联表如下：
（ⅱ）K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq \f(40×（6×6－14×14）2,20×20×20×20)＝6.4＞3.841.
故有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异．题号
1
2
3
4
5
考前预估难度Pi
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
8
有网瘾
无网瘾
合计
女生
10
男生
20
合计
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
大枣等级
四级
三级
二级
一级
售价(元/包)
11
13.6
17
21.6
包装材料成本(元/包)
2
2
3
4