统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练12函数与导数文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练12函数与导数文（附解析），共8页。
(1)当a＝－1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，求函数f(x)的单调递增区间．
2．[2023·河南郑州三模(文)]已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋x2－1，a∈R.
(1)当a＝1时，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为4，求该切线方程；
(2)试讨论f(x)的零点个数．
3．[2023·陕西西安模拟预测(文)]已知函数f(x)＝(x－a)ex－eq \f(1,2)x2＋(a－1)x，a∈R.
(1)当a≥1时，若x＝0为f(x)的极大值点，求a的取值范围；
(2)证明：当x≥a时，f(x)≥－eq \f(1,2).
4．[2023·黑龙江哈师大附中三模(文)]已知函数f(x)＝xlnx＋a(lnx－2x＋2).
(1)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：(2x＋1)lnx＋eq \f(1,x)>0.
5．[2023·黑龙江哈尔滨三中模拟(文)]已知函数f(x)＝ex－a(1＋lnx)，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
6．[2023·全国甲卷(文)]已知函数f(x)＝ax－eq \f(sinx,cs2x)，x∈(0，eq \f(π,2)).
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)＋sinx0，当00，解得02，即当0e，可得eq \f(a,lna)>eq \f(e,lne)，即ea>ae，
∴f（ea－1）＝ea－a2>ae－a2>0，
∴∃x2∈（eq \f(a,e)，ea－1），f（x2）＝0，
综上，实数a的取值范围为（e，＋∞）.
6．解析：（1）（cs2x）′＝（csxcsx）′＝－sinxcsx＋csx·（－sinx）＝－2sinxcsx，
f′（x）＝a－eq \f(csx·cs2x－sinx·（－2sinxcsx）,cs4x)＝a－eq \f(cs2x＋2sin2x,cs3x)＝a－eq \f(2－cs2x,cs3x).
当a＝1时，f′（x）＝1－eq \f(2－cs2x,cs3x)＝eq \f(cs3x＋cs2x－2,cs3x).
因为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以csx∈（0，1），cs3x＋cs2x＜2，故f′（x）0时，F′（0）＝a>0，
当x→eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))eq \s\up12(＋)时，F′（x）→－∞，所以存在一个x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，满足F′（x0）＝0，且当x∈（0，x0）时，F′（x）>0，F（x）单调递增，则当x∈（0，x0）时，F（x）>F（0）＝0，不符合题意．
当a≤0时，因为f（x）＋sinx＝ax－eq \f(sinx（1－cs2x）,cs2x)＝ax－eq \f(sin3x,cs2x)≤－eq \f(sin3x,cs2x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以要证f（x）＋sinx