重庆市忠县花桥镇初级中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份重庆市忠县花桥镇初级中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．千克B．C．D．
2．若，，，，则绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．下列各式从左到右的运算中，成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于本身的数是0，B．在数轴上离原点越远的数越大
C．两个数中，较大的那个数的绝对值较大D．相反数等于本身的数是0
5．下列各式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则关于x的一元一次方程的解是（ ）
A．B．2C．或2D．1
7．若，则（ ）
A．B．0C．2D．或2或0
8．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（ ）
A．B．3C．0D．
12．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图①和图②两种方式拼成一个的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．已知图①和图②的宽相等，图②中长比宽多，则图①中阴影的周长与图②中阴影的周长之差为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．﹣2的倒数是 ．
14．今年“双11”购物节的交易额达亿元，则亿用科学记数法表示为 ．
15．如果，那么代数式的值为 ．
16．已知是关于x方程的解，则 ．
17．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
18．元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 元．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
四、解答题：（本大题6个小题，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知关于，的多项式.
(1)若该多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
(2)在第一问的基础上，试求多项式的值．
23．在数轴上用点A，B，C，分别表示有理数，，如图所示：
(1)判断正负，用“”或“”填空：
____0；____0；____0；
(2)化简
24．忠县某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，．
(1)该老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？
(2)汽车行驶每千米耗油升，每升7元，则该老师整个路程共耗油多少元？
25．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．
(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？
(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？
26．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．

例1．已知，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2．
例2．已知，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和．
依照阅读材料的解法，完成下列各题：
(1)在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是__________；当时，的值为__________．
(2)的最小值为__________；当的值最小时，的值为__________．
(3)已知点A在数轴上的对应数为1，点B在数轴上的对应数为，P、Q两点分别从A、B两点同时向右出发，点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，当P、Q运动多少秒时，两点在数轴上的对应数之间的距离为个单位长度？
参考答案与解析
1．D
【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 千克，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键．
2．D
【分析】分别求出各数的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，涉及到绝对值的性质，正确求出各数的绝对值是解题的关键．
3．B
【分析】根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号运算，熟练掌握合并同类项，去括号法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据倒数、数轴上的数、绝对值、相反数的定义逐项排查即可．
【详解】解：A.0没有倒数，故A选项不符合题意；
B. 在数轴上离原点越远的负数越小，故B选项不符合题意；
C. 两个负数中，较大的那个数的绝对值较小,故C选项不符合题意；
D. 相反数等于本身的数是0，故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查倒数、数轴上的数、绝对值、相反数的定义等知识点，掌握举反例的方法是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：A、与所含的字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含的字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含的字母不相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟知定义．
6．A
【分析】将已知等式变形为，代入方程中，得到，从而可得，解之即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，消去字母b得出关于x的一元一次方程是解决问题的关键．
7．B
【分析】根据，可得 或，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ 或，
当时，，
当时，
综上所述，．
故选：B
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
8．C
【分析】由题意知，进而判断各选项即可．
【详解】解：∵
∴故选项A错误，不符合要求；
故选项B错误，不符合要求；
故选项C正确，符合要求；
故选项D错误，不符合要求；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围．
9．D
【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系．
10．A
【分析】由图形找出规律即可的出答案．
【详解】解：由题意：第一个图由3个小黑点；
第二个图由9个小黑点：；
第三个图由18个小黑点：；
…
所以第n个图的小黑点个数有：．
故选：A
【点睛】本题考查规律探索，解题的关键在于从图形中找出相应规律．
11．B
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到，再证明，推出，根据方程有正整数解得到是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
当时，，不成立，
∴，
∴，
∵整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，
∴是正整数，即是大于2的正整数，
∴时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，不符合题意；
∴符合条件的所有整数a之和为，
故选B．
12．D
【分析】由题意可得图①和图②的宽都5a-a=4a，然后分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，然后再作差即可．
【详解】解：由题意可得图①和图②的宽都5a-a=4a
图①中阴影部分的周长为：2（4a-3a+b）+2（4a-b+2a）=14a
图②中阴影部分的周长为：2（5a+4a-b）=18a-2b
14a-（18a-2b）=．
故选D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的运用，根据题意用a、b表示出图①和图②中阴影部分的周长成为解答本题的关键．
13．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
14．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．##
【分析】直接把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于x方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
17．0
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
【详解】解：∵若关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：0．
18．210
【分析】设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35；然后列出买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用的代数式求值即可．
【详解】解：设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35
由题意可得:
2（3x+4y+5z）+（2x+8y+8z）+2（5x+4y+6z）=18x+24x+30z=6（3x+4y+5z）=210元．
故答案是210．
【点睛】本题主要考查了代数式求值的应用，根据题意设出未知数、列出总费用的代数式是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得；，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得；，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．，
【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出的值，再代入化简后的整式中，进行计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，，
∴，
解得：，
将代入得：．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值和非负性．熟练掌握去括号，合并同类项法则，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，，是解题的关键．
22．(1)，
(2)8
【分析】（1）利用合并同类项整理多项式，再根据多项式的值与字母的取值无关，即字母的系数为0，进而可求解．
（2）由（1）得，，代入原代数式即可求解．
【详解】（1）解：原式，
该多项式的值与字母的取值无关，
，，
即，．
（2）由（1）得，，代入，得：
原式，
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、多项式的系数及代数式求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置，即可判断；
（2）由绝对值的概念即可化简．
【详解】（1）解：由题意可得：，
，，；
故答案为：；
（2）解：，，，
．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的化简及整式加减，关键是掌握绝对值的意义．
24．(1)该老师最终停留的地方在学校的正南方，距离学校30千米
(2)该老师整个路程共耗油元
【分析】本题主要考查有理数加减及乘法的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
（1）根据题意可把行驶记录的数据都加起来，若结果为正，则老师在学校的正北方，若结果为负，则老师在学校的正南方，进而问题可求解；
（2）先求出记录数据的绝对值之和，即求出总路程，再利用总路程乘以每千米的油耗求出总油耗，最后乘以油的单价即可得到答案．
【详解】（1）解：
千米；
答：该老师最终停留的地方在学校的正南方，距离学校30千米；
（2）解：由题意得：
千米，
∴（元）；
答：该老师整个路程共耗油元．
25．(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天
(2)乙工程队完成此项工程还需要8天
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）根据工作总量工作效率工作时间列式计算即可；
（2）设乙工程队完成此项工程还需要x天，根据甲做的工作量乙做的工作量工作总量建立方程求解即可．
【详解】（1）解：天，
答：甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天；
（2）解：设乙工程队完成此项工程还需要x天，
由题意得，，
解得，
答：乙工程队完成此项工程还需要8天．
26．(1)4；5或
(2)8；9
(3)7
【分析】（1）依题意，列式，在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离为3，结合数轴以及绝对值的性质进行作答即可；
（2）依题意，在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离与在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离之和，在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离与在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离与在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离之和，结合数轴以及绝对值的性质进行作答即可；
（3）设运动时间为秒，分别表示点、点在数轴上的对应数，即可列式作答．
【详解】（1）解：依题意，
所以在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是4，
因为在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离为3，
所以一种情况在2的右边且与2之间距离为3的是
另一种情况在2的左边且与2之间距离为3的是；
（2）解：依题意，
因为表示的点与表示的点之间的距离与在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离之和，且的点与的点之间的距离为8，
所以当在的左边时，如图

当在9的右边时，如图

当在1的右边且在9的左边时（包括与1重合或与9重合），如图

综上所示：的最小值为8；
同理，当在的左边时，如图

，
当在1的右边且在9的左边时（包括与1重合），如图

，
当在9的右边且在的左边时（包括与重合），如图

当在的右边时，如图

当与9重合时，如图

，
综上所述：当的值最小时，的值为9；
（3）解：设运动时间为秒，依题意
则点P表示，点Q表示，
因为两点在数轴上的对应数之间的距离为个单位长度
所以
则当点P在点Q的左边时，即，；
则当点P在点Q的右边时，即，（舍去）；
所以当P、Q运动7秒时，两点在数轴上的对应数之间的距离为个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上动点问题以及点与点的距离等知识内容是解题的关键，难度适中，对学生的分类讨论的能力有一定要求．