四川省广元市利州区广元天立国际学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省广元市利州区广元天立国际学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，共30分）
1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）
A．86分B．93分C．87分D．80分
2．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＜0C．b—a＞0D．a＋b＞0
3．若与互为相反数，则（ ）
A．5B．C．1D．
4．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．，，0它们都是整式
5．若与是同类项，则的值是（ ）．
A．B．8C．D．6
6．下列关于方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
7．下列式子中： ；；；；；；整式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）

A．或B．或
C．或D．或
9．如图是李老师创新做的“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ）
A．或1B．或C．或1D．或
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
二、填空题（共6小题，共计24分）
11．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示 ．
12．若是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
13．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．
14．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．图中阴影部分的面积是 ．

15．定义一种新运算：．例如：，则 ．
16．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）
（2）
19．把下列各数填在相应的集合中：
15，，0.81，，，，，171，0，3.14
正数集合｛______…｝；
负分数集合｛______…｝；
非负整数集合｛______…｝；
有理数集合｛______…｝．
20．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21．小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到．
(1)求出这个整式．
(2)求出正确的结果．
22．化简求值：
(1)当时，求代数式的值．
(2)，其中，满足．
23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
25．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等．
(1)用“”“”或“”填空：
______0，______0，______0；
(2)______；
(3)化简．
26．数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把等于某数时多项式的值用（某数）来表示，例如时多项式的值记为：
(1)若，
①求的值；
②若，求的值
(2)有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用，这样的形式表示关于的不同的多项式．若，，试探究的最小值，并指出此时的取值范围．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用加上即可得到答案．
【详解】解：∵年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
∴小英的成绩记作分，表示得了分，
故选D．
2．A
【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a>b，ab>0，b-a，；
故答案为：，>，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
故答案为；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
26．(1)①；②；
(2)最小值为，此时．
【分析】（1）①将代入求解即可；②令，求解即可；
（2）分三种情况讨论，确定、的正负，分别求解即可．
【详解】（1）解：①由题意可得：；
②由可得，解得；
（2）解：，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
∴最小值为，此时．
【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的求解以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，学会利用分类讨论的思想求解问题．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
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