江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共8题，计24分）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在，，，0，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在数轴上A点表示，则在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数（ ）
A．B．5C．或D．1
6．一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次二项式B．单项式的系数为，次数为3
C．多项式的次数是7D．单项式的系数、次数都是1
8．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（ ）

A．1B．3C．2D．4
二、填空题（每题3分，共10题，计30分）
9．比较大小： （填“>”、“<”或“＝”）．
10．的倒数是 ．
11．规定“”是一种新的运算法则，满足：，则 ．
12．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 ．

13．已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是 ．
14．在数轴上表示a这个实数的点的位于原点左侧，则化简的结果是 ．
15．在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是 ．
16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．
17．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝ ．
18．现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，给出了部分数字，则a处对应的数字是 ．
三、解答题（共10题，计96分）
19．计算
(1)
(2)
20．解方程
(1)；
(2)
21．合并同类项
(1)；
(2)
22．先化简，再求值：，其中，．
23．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小（用“”连接）：7，，，0，
24．佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算“A-B”．佳佳误将A-B看作A+B，求得结果是9x2 - 2x+7．若B = x2+3x - 2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A - B的正确答案．
25．已知代数式，．
(1)当时，求的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
26．给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题：
(1)若，，则______；
(2)若，求的值；
(3)若，化简：．结果用含的代数式表示
27．观察图，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和或，由此得，．同样，
由前三层的圆圈个数和得：．
由前四层的圆圈个数和得：．
由前五层的圆圈个数和得：．
请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：的和；
(5)计算：的和．
28．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足．
(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______；
(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据相反意义的量，负数的意义计算解答即可．
【详解】∵收入100元记作元，那么支出60元记作元，
故选A．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
2．B
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3．B
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，无法计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
4．B
【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，多重符号化简和正数与负数的定义，先化简各数，再根据负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【详解】解：，
在，，，0，中，负数的个数有2个，
故选：B．
5．C
【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：或．

故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
7．D
【分析】利用多项式的意义，多项式的项，次数，注意分析判定得出答案即可．
【详解】A、多项式是一次二项式，该选项错误；
B、单项式的系数为-，次数为3，该选项错误；
C、多项式的次数是6，该选项错误；
D、单项式的系数、次数都是1，该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．B
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可．
【详解】解：把代入程序中得：
第1次的输出的结果为：；
第2次的输出的结果为：；
第3次的输出的结果为：；
第4次的输出的结果为：；
第5次的输出的结果为：；
第6次的输出的结果为：；
第7次的输出的结果为：，
…，
则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现，
，
∴第2024次输出的结果为3．
故选：B．
9．
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由＜
＞
故答案为：＞.
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.
10．##
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：的倒数是．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了有理数的四则运算，按照新定义的运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．，0，1
【分析】因为被墨水污染的部分在与1.9之间，根据数轴上点的坐标特点可直接解答．
【详解】解：设被墨水污染的部分为，
由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，0，1，共3个．
故答案为：，0，1．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．
13．2
【分析】原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：，
原式．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．0
【分析】本题主要考查了绝对值的化简，相反数的意义．根据a这个实数的点的位于原点左侧，则，再进行计算即可．
【详解】解： a这个实数的点的位于原点左侧，
，
，
故答案为：0．
15．
【分析】本题考查了求代数式的值．把x的值代入相应的代数式，可得答案．
【详解】解：将代入，得
，
故答案为：．
16．-1
【分析】设C表示的数为x，则有AC=x+7，BC=4-x，然后根据题意可列出方程求解．
【详解】解：设C表示的数为x，根据题意可得：AC=x+7，BC=4-x，
∵AB=1，
∴，
解得：，
∴点C表示的数为-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法是解题的关键．
17．9
【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．
【详解】解：∵，，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．
18．5
【分析】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，则，先求出m的值，以此为突破口，依次求出n、r、a的值，得出问题答案．
【详解】解：如图，
设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，
根据题意得：，
解得：；
则，即，
解得：；
则，即，
解得：；
，即，
解得：，
故答案为：5．
19．(1)33
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再计算括号，在计算除法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次方程．
（1）先移项、再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．合并同类项时，把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的不能合并．
（1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解；
（2）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．
【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
则原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
23．数轴表示见解析，
【分析】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．
【详解】解：，
将各数在数轴上表示出来，如图所示：
故：．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据的结果求出多项式A即可；
（2）根据（1）计算的结果，利用整式的加减法计算法则求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
，
；
（2）∵，
∴，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后将代入进行计算即可求解；
（2）根据题意，令的系数为0，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
当时，
原式
；
（2）解：∵
，与的取值无关，
即，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，无关类型，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；
（2）由非负数的性质可求得与的值，代入所求的式子运算即可；
（3）根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：当，时，
．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
．
（3）当时，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的定义和非负性，求代数式的值，列代数式，整式的加减等知识点．解答的关键是对相应的运算法则，绝对值的定义和非负性的掌握．
27．(1)
(2)34
(3)
(4)40000
(5)37500
【分析】此题主要考查了图形的变化类；
（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．
【详解】（1）解：第一层有1个小圆圈，
第二层有3个圆圈，
第三层有5个圆圈，
…，
依此规律：每一层小圆圈个数是连续的奇数，
第n层有个小圆圈；
故答案为：；
（2）解：令，
解得：，
这是第34层，
故答案为：34；
（3）解：前一层的圆圈个数和得：，
前两层的圆圈个数和得：，
由前三层的圆圈个数和得：，
由前四层的圆圈个数和得：，
由前五层的圆圈个数和得：，
，
从1开始的n个连续奇数之和是，
用公式表示为：；
（4）解：；
（5）解：
．
28．(1)，7
(2)①4，5；7，1；②能，或10秒时，甲，乙两球到原点的距离相等
【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性．
（1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；
（2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论；②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（1）∵．
，
解得：，
∴点A表示的数为，点B表示的数为7，
故答案为：，7；
（2）解：①当时，
∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球4秒钟向左运动4个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球4秒钟向左运动个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位，
∴乙小球到原点的距离．
故答案为：4，5；7，1；
②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：，
小球乙与原点的距离为：，得：，
解得：；
当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：，
小球乙与原点的距离为：，得：，
解得：．
故当或10秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．