吉林省吉林市船营区第七中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份吉林省吉林市船营区第七中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分，答题时间120分钟．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
2．2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是( )
A．3cmB．cmC．0cmD．cm
4．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与aB．与C．与xD．与
5．下列变形中，正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，所方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在，，，，0，2这六个数中，非负有理数有 个．
8．用四舍五入法对取近似数，即（精确到百分位） ．
9．若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则 ．
10．比较大小： (填“”，“”或“”)．
11．已知，那么 ．
12．若是关于x的方程的解，则m的值是 ．
13．把9个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是仅可以看到的部分数值，x的值是 ．
14．如图是用一些相同长度的小木棍拼成的图案：图①用了6根，图②用了10根，图③用了14根．按照这种方式摆下去，摆第20个图案用小木棍的根数是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．简算：．
17．解方程：．
18．解方程：
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．小明有张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：
(1)把卡片上的个数在数轴上表示出来；
(2)从中取出张卡片，将这张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为______；
(3)从中取出张卡片，将这张卡片上的数字相除，商的最小值为______．
21．张华和李明登一座山，张华每分钟登高米，并且先出发分钟，李明每分钟登高米，两人同时登上山顶．求山高．
22．如图，有一张边长为9分米的正方形纸片，在它的三个角各切去一个边长为分米的小正方形．
(1)图中阴影部分的周长为______分米，面积为______分米（可以用含x的式子表示）；
(2)当时，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为cm；叠放6个时，测量的高度为cm．
(1)根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加______cm；
(2)求碗高；
(3)若叠放10个瓷碗，高度为______cm．
24．用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形用了1张正方形纸片；
第（2）个图形用了张正方形纸片；
第（3）个图形用了张正方形纸片；
第（4）个图形用了张正方形纸片；……
(1)由此可得：______(用含n的式子表示)；
(2)完成下列问题：
①直接写出的计算结果是______；
②计算的结果．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：
（甲） （乙）
(1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(2)当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(3)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．
26．【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为和6，点A与点B之间的距离是线段AB(或BA)的长度．求线段AB的值；
【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在数轴上，则______；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上，则______；
【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上．若，则点C表示的数为______．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
3．A
【分析】本题考查了正数和负数，制定了一个标准成绩，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵ 超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数，
∴最大的数即为成绩最好的，
∴cm为成绩最好的．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了同类项的识别，熟知所含的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项是解题的关键．
【详解】解：A、与a，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、与x，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
故选D．
5．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质“等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立”，可得答案．
【详解】解：A、若，则，错误，不符合题意；
B、若，则，错误，不符合题意；
C、若， 则，正确，符合题意；
D、若，当时，可以不等于，错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程即可．
【详解】解：∵设合伙人数为人，
依题意，得：．
故选：C．
7．3
【分析】本题考查了非负有理数的定义，利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可．
【详解】解：非负有理数有：、共计个．
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，那么只需要对千分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案．
【详解】解：（精确到百分位），
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了倒数和相反数的应用，先根据题意得，，再代入计算即可．
【详解】因为p，q倒数，
所以.
因为m，n互为相反数，
所以．
所以原式．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
11．21
【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：21．
12．5
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程中求出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．8
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：8．
14．
【分析】本题考查图形的变化类规律问题，根据题目中的图形，可以发现小木棍数的变化规律，从而可以得到摆第个图案用多少根小木棍．
【详解】解：由图可得，
图①中小木棍的根数为：，
图②中小木棍的根数为：，
图③中小木棍的根数为：，
，
则摆第20个图案中小木棍的根数为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘除法，再计算减法即可．
【详解】解：原式
．
16．
【分析】本题考查有理数乘法运算律，利用乘法分配律展开计算即可；
【详解】解：原式
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．
【详解】解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．，2
【分析】先将原多项式化简，再将代入，即可求解．
【详解】解：


，
当时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算
（1）把所给各个数在数轴上分别表示出来即可；
（2）取出3张卡片，使这3张卡片上数的乘积最大，可取两个负数一个正数，或者取三个正数，再选择较大的一个即可；
（3）取出张卡片，商的最小，当两个数异号时商为负数，所以分别取所给数中正负数的最小值即可．
【详解】（1）解：将各数表示到数轴上如图所示：
（2）解：取出3张卡片，使这3张卡片上数的乘积最大，
当两负一正时：，
当三个都是正数时：，
∵，
∴乘积的最大值为
故答案为：
（3）解：∵取出张卡片，商的最小，
∴分别取所给数中正负数的最小值即可，
，
故答案为：
21．山高为米．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，根据两人同时登上山顶，列方程求解．
【详解】解：设山高为米，
根据题意得
解方程得，．
答：山高为米．
故答案为：山高为米．
22．(1)36，
(2)69分米
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确列出阴影部分面积的代数式是解题的关键．
（1）根据阴影部分的周长公式进行列式计算周长，阴影部分的面积等于大正方形面积减去三个空白小正方形面积即可求出阴影部分面积；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的周长为分米，
阴影部分的面积为：分米，
故答案为：36；；
（2）解：当时，，
∴阴影部分的面积为69分米．
23．(1)
(2)碗高为cm
(3)
【分析】本题考查有理数加减法实际运用
（1）由图示可知，根据两叠碗的高度差除以碗相差个数，即可求出增加一个瓷碗的高度；
（2）由（1）可知增加一个瓷碗的高度，再用4个碗叠放总高减去3个碗增加高度即可求得；
（3）叠放10个瓷碗高度，可看成一个碗高度加上9个碗增加的高度，即可求得．
【详解】（1）解：每增加一个瓷碗，高度增加：，
故答案为：；
（2）解：碗的高度为：，
故碗的高度为cm；
（3）解：；
故答案为：．
24．(1)
(2)①；②
【分析】本题考查了规律型之图形的变化类，关键是发现变化规律并灵活运用．
（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；
②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得的值．
【详解】（1）解：第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有个小正方形；
第（3）个图形有个小正方形；
第（4）个图形有小正方形；
；
故答案为：；
（2）①
；
故答案为：
②
，
．
25．(1)，
(2)460，440
(3)乙种节省，理由见解析
【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
（1）根据长方形是周长公式进行求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可；
（3）利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：厘米，厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
（2）解：当，，时，，，
∴甲需要460厘米，乙需要440厘米，
故答案为：460；440；
（3）解：乙种节省，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴乙种节省．
26．问题呈现：；实验探究：；变式应用：0或
【分析】本题考查了数轴，折叠与对称
问题呈现∶根据A和B的表示的数即可求得；
实验探究：先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与之重合的点表示的数；
③分两种情况：当点在之间；当点在的左侧，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：问题呈现∶
∵点A，B表示的数分别为和6，
∴；
实验探究：
表示的点与的点重合，
折痕处的点表示的数为O，
，
表示的点与表示的点重合，
即，；
故答案为：；
表示的点与的点重合，
折痕处的点表示的数为6，
，
表示的点与表示16的点重合，，
即；
故答案为：4．
变式应用：
设为，则，
∴，
∴，
∴C点表示的数为，
∴，
当点在BC之间
∴，
∵，
∴，
解得
∴点C表示的数为，
当点在C的左侧
，
∴，
解得，
∴点C表示的数为，
综上所述，点C表示的数为0或．
故答案为：0或