黑龙江省哈尔滨市第一六三中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（五四制）（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第一六三中学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（五四制）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题．（每题3分，共30分）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角B．与是同位角C．与是同旁内角D．与是同旁内角
5．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（ ）
A．60B．39C．40D．57
7．下列哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
9．在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行
C．相交D．不能确定
10．下列说法正确的是（ ）个．
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是2；④相等的角是对顶角；⑤内错角相等；
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题．（每题3分，共18分）
11．若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是 ．
12．当 时，代数式的值等于4．
13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是 ．
14．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为 ．
15．如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么 ．
16．直线与直线相交于点O，过点O作射线垂直于，已知，则 ．
三、解答题．（18、19每题6分，17、20、21、22、23每题8分，24、25每题10分，共72分）
17．解下列方程．
(1)；
(2)
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到．
(1)在网格中画出．
(2)的面积为__________．
19．若关于的两个方程与的解互为相反数，求的值．
20．完成下而推理过程：
如图，已知：，、分别平分、．
求证：
证明：∵（已知）
∴_______（______________）
∵、分别平分、，（已知）
∴_______，_______（角平分线定义）
∴（______________）
∴_______（______________）
∴（______________）
21．如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数．
22．整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作小时？
23．已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
24．一六三学校六、七、八年级参加春游的师生一共有900人，和一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车和金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满．
(1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？
(2)应付租金多少元？
25．已知，点B为平面内一点，于B．
(1)如图，直接写出和之间的数量关系．
(2)如图，过点B作于点D，求证：．
(3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．
参考答案与解析
1．D
【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
D、是一元一次方程．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：C．
3．A
【分析】分别运用等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A．如果，等式两边都加3再减，则；所以A正确；
B．如果，等式两边分别加1，则；所以B错误；
C．如果，当时，则；所以C错误；
D．如果，等式两边都乘以2，则；所以D错误；
故选A.
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．D
【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键．
【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
6．C
【分析】列出代数式并化简，以选项中的数是3的倍数确定选项．
【详解】分两种情况：
i）在同一行时，设设第二个数为x，则第一个数为x-1，第三个数为x+1．三个数字之和是：
x+x-1+x+1=3x．
因为x是正整数，所以三个数的和是3的倍数．
ii）在同一列上时，设第二个数为x，则第一个数为x-7，第三个数为x+7．三个数字之和是：
x+x-7+x+7=3x．
因为x是正整数，所以三个数的和是3的倍数．
选项中的60、39、57都是3的倍数，而40不是3的倍数，所以选C．
【点睛】此题主要考查根据日历表中的数字规律列代数式，解题的关键是：（1）根据竖排“第一数比第二数小7，第三数比第二数大7”列代数式并化简；（2）根据代数式的值是3的整数倍，确定选项．
7．C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状、大小并准确识图是解题的关键．
【详解】能通过平移得到的是C选项图案．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，分别根据解一元一次方程的一半步骤：去分母、去括号、移项、系数化为进行判断即可．
【详解】解：A、方程，移项，得，原变形错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得，原变形错误，不符合题意；
C、方程，系数化为1，得，原变形错误，不符合题意；
D、方程，去分母得，原变形正确，符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】根据平行线的判定定理进行分析即可．
【详解】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果，，那么与的位置关系是平行，
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．
10．A
【分析】本题考查了命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．①根据垂线的性质判断即可；②根据平行公理判断即可；
③根据点到直线的距离判断即可；④根据对顶角的性质判断即可；⑤根据平行线的性质判定即可．
【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
③直线外一点到直线上各点连结所有的线段中，垂线段最短；故③错误；
④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；故④错误；
⑤两直线平行，内错角相等；故⑤错误；
故选：A．
11．145°
【分析】设∠2的补角为∠3，根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°，从而求出∠3的值.
【详解】设∠2的补角为∠3，
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2与∠3是补角，
∴∠2+∠3=180°，
等角代换得∠1+∠3=180°
∴∠3=180°-35°=145°，
故答案为145．
【点睛】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容．
12．2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
当时，代数式的值等于4．
故答案为：2．
13．如果两直线平行，那么同位角相等
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
14．40°
【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案为：40°
【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．##54度
【分析】本题考查了角的计算，由平角的定义和垂直的定义可得的度数．把握图中角之间的关系是解题的关键．
【详解】解： ，
，
，，
故答案为：．
16．或．
【分析】此题考查了垂线的性质，对顶角相等，几何图形中角度的计算，根据题意分射线在中和射线在中两种情况讨论，然后根据角的和差关系求解即可．解题的关键是熟练掌握垂线的性质，对顶角相等．
【详解】如图所示，当射线在中时，
∵
∴
∵
∴
∴；
如图所示，当射线在中时，
∵
∴
∵
∴
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程先去括号，移项，合并，最后系数未知数系数化为1，求出方程的解即可；
（2）方程先去分母，去括号，移项，合并，最后系数未知数系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】（1），
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合资得，，
系数化为1，得：．
18．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积．熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由平移可知，如图，即为所求；
（2）解：由题意知，，
故答案为：3．
19．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，先求出两个方程的解，根据两解互为相反数即可求出的值，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义和掌握互为相反数的两数之和为零．
【详解】解：由，解得：，
由，
，
解得：，
∵两个方程的解互为相反数，
∴
解得：．
20．；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
【详解】∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵、分别平分、，
∴，（角平分线定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
21．
【分析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、邻补角的性质，根据垂直的定义得出，由得到，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出，熟练运用各性质定理，推出相关角的度数是解决此题的关键．
【详解】∵，
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∴．
22．应先安排人工作小时
【分析】设应先安排人工作小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设应先安排人工作小时，依题意得，
解得：
答：应先安排人工作小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
【分析】（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，则AB∥CD． （2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
【详解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，
∴∠HGD+∠EHG=180°，
∴AE∥DF，
∴∠A+∠AFD=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠D+∠AFD=180°，
∴AB∥CD．
（2）∵AE⊥BC，
∴∠CHE=90°，
∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，
∵AE∥DF，
∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A，
综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是理清楚角之间的位置关系
24．(1)租小客车8辆，大客车9辆
(2)应付租金4700元
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题目中等量关系列出方程是解题的关键．设租用小客车x辆，则租用大客车辆．然后根据大客车乘载的人数小客车乘载人数人列方程求解即可．
【详解】（1）解：设租小客车x辆，大客车辆，
，
解得：，
辆，
答：租小客车8辆，大客车9辆；
（2）解：（元），
答：应付租金4700元．
25．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【详解】（1）如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
（3）如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．