河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了2节・，1万元），8万人，9万元，75与2等内容，欢迎下载使用。
・1～3章3.2节・
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下面两个圈表示正数集和整数集，下列可填入阴影区域（两个圈的重叠部分）的数是（ ）
A．0B．C．D．3
3．计算，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．若与互为相反数，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．1D．2023
5．南阳作为南水北调中线工程核心水源地和渠首所在地，截至2023年7月底，已累计向北京和沿线城市安全送水超570亿立方米．数据“570亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．与互为倒数的是（ ）
A．B．C．D．
7．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
8．有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数一定比大的是（ ）
A．B．C．D．
9．小文的微信钱包在10月18日的结余钱数（余额）是150元，如图是小文的零钱在19日和20日的明细（单位：元，其中正数为收入的钱数，负数为支出的钱数）：
若已知小文在10月20日的结余钱数为277元，则的值为（ ）
A．B．C．25D．125
10．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水（如图1），将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化（如图2）．根据如图信息，下列说法不正确的是（ ）

A．在有水溢出之前，每投入1个围棋子，水位的高度会上升
B．在图2的情况下再投入12个围棋子，水位的高度为
C．若总共投入了个围棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是
D．若总共投入了72个围棋子，则正好可使水位达到桶的高度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出最大的负整数： ．
12．学校操场原有盆栽盆，国庆期间增加，则现有盆栽 盆．（用含的代数式表示）
13．已知“（ ）”，则（ ）内应填的数是 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上和所表示的点，则的值是 ．
15．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2023次“运算”的结果是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图是一个简单的数值运算程序．

(1)用含x的代数式表示出运算过程；
(2)当输入的x值为时，输出的值是多少？
18．教学课件上展示了一个不完整的数学问题，☆表示任意有理数，老师要求学生自主提出问题．
请你解决如下小华和小军提出的问题：
(1)小华：☆表示的数字是，求的值；
(2)小军：若该式的计算结果等于12，求☆表示的数字．
19．规定 两个有理数，若满足，则称是的“思念数”．
判断 下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”．
应用 有理数的“思念数”是，求的值；
有理数满足，求的“思念数”．
20．某剧院举行国庆专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠活动，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠活动．
活动一：购买一张成人票送一张学生票；
活动二：按总票价的九折付款．
某校有4名老师与名学生去观赏这次音乐会．
(1)请用含的代数式分别表示：若选择活动一，所需费用为______元，若选择活动二，所需费用为______元．
(2)当学生人数时，且只选择其中一种优惠活动购票，请通过计算说明选择哪种方案更合算．
21．请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
22．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．2023年国庆假期期间，洛阳龙门石窟景区在9月30日到10月6日每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知2023年9月29日该景区的人流量为2万人，每张门票的价格为120元．
(1)10月1日国庆节当天该景区的人流量是多少万人？
(2)国庆假期期间（9月29日至10月6日），人流量最多和最少分别出现在哪一天？
(3)该景区的所有门票收入均要缴纳百分之六的税款，求国庆期间（9月29日至10月6日）该景区门票的实际收入．（结果精确到0.1万元）
23．李老师善于通过利用教材习题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师就华东师版七年级上册数学教材第38页的习题进行拓展整合、设计的问题，请你解答．
(1)【教材回顾】
①设数轴上两点所表示的数为，则数轴上两点之间的距离等于______（用含的代数式表示）；
②的几何意义是数轴上表示数与数______两点之间的距离．
(2)【解决问题】
请你借助数轴探究；当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值；
(3)【拓展延伸】
如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为28，设点所表示的数的和是，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据：正数大于零，负数小于零，即可求解，熟记有理数大小的比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于零，负数小于零，
∴最小的数是，
故选：．
2．D
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数和整数的定义即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键．
【详解】解：、、、中，既是正数，又是整数的是，
故选：D．
3．D
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了代数式求值以及相反数的意义，直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
则．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：将570亿用科学记数法表示为．
故选D．
6．B
【分析】将每个式子计算出结果，再根据倒数的概念，逐一判断即可．
【详解】解：，
，的倒数为，故A不符合题意；
，的倒数为，故B符合题意；
，的倒数为，故C不符合题意；
，的倒数为，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，倒数的概念，熟练计算出每一个式子的结果是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；
按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误，
故选：A．
8．C
【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值．
【详解】解：由数轴得到x的取值为，
∴
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据10月18日的结余钱数+收入和支出的钱数=10月20日的结余钱数列出方程，求出a的值即可．
【详解】解：根据题意得：
解得，，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算的应用，先求出投入1个围棋子后，水位上升的高度，再逐项判断即可，正确求出投入1个围棋子后，水位上升的高度是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，投入1个围棋子后，水位上升的高度为，故A错误，符合题意；
在图2的情况下再投入12个围棋子，水位的高度为，故B正确，不符合题意；
若总共投入了个围棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是，故C正确，不符合题意；
当投入72个围棋子时，，
若总共投入了72个围棋子，则正好可使水位达到桶的高度，故D正确，不符合题意；
故选：A．
11．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据最大的负整数是即可得出答案．
【详解】解：最大的负整数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意即可表示出现有盆栽盆数，解题的关键是理解题意，正确用含的式子表示出增加的盆栽盆数．
【详解】解：由题意得：现有盆栽盆数为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列出式子进行计算即可，理解题意，正确列出式子是解此题的关键．
【详解】解：，
（ ）内应填的数是，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出算式，求出即可．
【详解】解：根据数轴可知：
，
故答案为：5．
15．1
【分析】本题考查的是整数的奇偶性新定义，根据新定义的运算法则，分别计算出当为偶数时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，
当时，历次运算的结果是：，，，，，，，，…，
运算结果为，
从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
当时，第2023次“运算”的结果是1，
故答案为：1．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式先算乘方和化简绝对值，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
【详解】（1）
；
（2）
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）的立方与的积减去的值，由此即可求解；
（2）将代入计算即可求解．
【详解】（1）解：图示表示的意思是：的立方与的积减去的值，
∴代数式为：．
（2）解：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查流程中含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据题意得出方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意可得，
，
，
．
19．判断：√，×，√；应用：；拓展：或
【分析】本题主要考查有理数的减法和绝对值的意义：判断：根据“思念数”定义进行判断即可；应用：“思念数”定义列式计算创新声卡；拓展：先根据有理数的意义求出m的值，再利用“思念数”定义进行求解即可．
【详解】解：判断：∵，
∴1是5的“思念数”；
∵，
∴10不是的“思念数”；
∵，
∴是的“思念数”；
故答案为：√，×，√．
应用：∵有理数的“思念数”是，
∴
解得，．
拓展：因为，所以，
当时，，当时，，
所以的“思念数”为或．
20．(1)，
(2)活动二
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）当时，分别求出两种方式花费的钱，再比较即可．
【详解】（1）解：由题意得：
若选择活动一，所需费用为（元），
若选择活动二，所需费用为：（元），
故答案为：， ；
（2）解：当时，
选择活动一的费用为：（元），
选择活动二的费用为：（元），
，
选择活动二更合算．
21．(1)；绝对值
(2)
【分析】本题主要考查有理数大小比较：
（1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可；
（2）找出中间量是，再比较大小即可，
【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
故答案为：；绝对值；
（2）∵，
∴，
∴．
22．(1)2.8万人
(2)人流量最多的是10月4日，最少的是9月29
(3)3259.9万元
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意列示计算即可；
（2）分别计算出9月29日至10月6日的人流量，再进行比较即可得到答案；
（3）根据题意列式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：（万人），
答：10月1日国庆节当天该景区的人流量是2.8万人；
（2）解：9月29日至10月6日的人流量为：
9月29日：2万人；
9月30日：（万人）；
10月1日：（万人）；
10月2日：（万人）；
10月3日：（万人）；
10月4日：（万人）；
10月5日：（万人）；
10月6日：（万人）；
；
人流量最多的是10月4日，最少的是9月29日；
（3）解：（万元）
答：国庆期间（9月29日至10月6日）该景区门票的实际收入为3259.9万元．
23．(1)①（或）②
(2)或4
(3)83或
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值化简，整式的加减．
（1）①由数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值即可求解；
②根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解；
（2）分当时，当时，当时，三种情况，分别讨论，的符号，在化简进行计算；
（3）由点到原点的距离为28，求得，再由两点距离求得、，进而根据有理数加法法则计算．
熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键．
【详解】（1）解：①由题意可知：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，
则数轴上两点之间的距离为（或）
故答案为：（或）；
②的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离．
故答案为：；
（2）如下图，
当时，，，
则，不符合题意；
当时，，，
则，解得：；
当时，，，
则，解得：；
综上所述，使成立的的值是或4；
（3）∵点到原点的距离为28，
∴或28，
∵数轴上从左到右有点，，，其中，，
∴，，
∴，
当时，．
当时，；
综上所述，的值为83或．
日期
10月19日
10月19日
10月19日
10月20日
10月20日
收支情况
乘坐地铁：
午餐：
红包：
打出租车：
午餐：
计算：
数对
5和1
和10
和
是不是“思念数”
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人数万人
求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
（1）3与；（2）4.75与2.25；
（3）与；（4）与．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？