福建省上杭县紫金中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省上杭县紫金中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．冰箱冷藏室的温度零上5 °C记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C记作 （ ）
A．+6 °CB．-1 °CC．−11 °CD．−6 °C
2．下列式子中，与不是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法，正确的是（ ）
A．是五次单项式B．的系数是2C．0是单项式D．的系数是0
4．列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．下面去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列说法中正确的有（ ）
①若两个数的差是正数，则这两个数中一定有一个是正数； ② 0既不是整数也不是分数；③在数轴上表示的点不在原点的右边； ④若，则；⑤如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在
A．点A的左侧B．点A和点B之间C．点B和点C之间D．点C的左侧
10．如图，线段AB上有C、D两点，以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是、、，以AB为直径的圆的周长为C，下列结论正确的是（ ）
A．＋＝C＋B．＋＋＝CC．＋＋＞CD．＋＋＜C
二、填空题：第11、12题每空2分，其余每空4分，共28分.
11．计算：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ .
12．计算: （1） ；（2） .
13．今年“五一”假期国内旅游出行合计约人次，将用科学记数法表示为 人．
14．已知是方程的解，则a的值为 ．
15．请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为 ．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是 ．

三、解答题：本题共9小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．解方程
（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）以上解答反映出了该同学有理数运算问题，请你注意避错完成下面的计算．
22．出租车司机小王某天下午2：00～4：00的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+5，﹣13，+7，﹣11，+16，﹣8，﹣3．
（1）若把小王下午2：00的出发地记为0，他4：00将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发地有多远？
（2）小王离下午出发地最远时是多少千米？
（3）若每千米的营运额为5元，小王这天下午2：00～4：00的营业额为多少？
23．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．

(1)a______b，b______c（用“”、“”或“”填空）
(2)______，______
(3)化简．
24．观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”．
（1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．
25．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的条形码为，则校验码Y的值为_____；
(2)如下图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
(3)如下图，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
参考答案与解析
1．D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃，
故选D．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．B
【分析】本题考查同类项的概念．根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断．
【详解】解：，，与中，字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项；
而与中，相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
3．C
【分析】根据多项式的次数与项数的定义，单项式的系数与次数的定义求解即可．
【详解】A. 是二次单项式，故错误；
B. 的系数是，故错误；
C. 0是单项式，正确
D. 的系数是1，故错误
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式的系数和次数．单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
4．A
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式进行判断即可．
【详解】解：由题意，列代数式为：；
故选A．
5．B
【分析】把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．
【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故A选项错误；
B、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确；
C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；
D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
6．B
【分析】根据去括号、合并同类项逐个化简后，再做出判断．
【详解】解：，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
故答案选：.
【点睛】本题考查去括号法则，理解“正不变负变”的意义是解决问题的关键．
7．B
【分析】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以c，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，但是不能得到，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查有理数的分类，数轴，相反数等，根据有理数、数轴、相反数的意义逐一分析判定得出答案即可．
【详解】解：若两个数的差是正数，则这两个数中不一定有一个是正数，如，故①错误；
0是整数，故②错误；
在数轴上表示的点可能在原点的右边，如，表示的点在原点的右边，故③错误；
若，则或，故④错误；
如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0，故⑤正确；
综上可知，正确的有1个，
故选A．
9．C
【分析】根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决．
【详解】解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|，
∵a+c＜0，
∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|，
∵|b|＜|c|，a+b＜0，
∴b＜0，
∴原点位于点B和点C之间，
故选C．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置．
10．B
【分析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C3的数量关系．
【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周长C、C1、C2、C3，
∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C3=BDπ，
∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，
故C与C1、C2、C3的数量关系为：C=C1+C2+C3．故选B.
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键．
11． 4 8
【分析】根据有理数加、减、乘法和乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：，4，，8．
12．
【分析】本题考查了合并同类项；
（1）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
故答案为：，．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．3
【分析】把x＝2代入方程ax﹣6＝0得2a﹣6＝0，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把x＝2代入方程ax﹣6＝0得2a﹣6＝0，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
15．
【分析】观察图形发现，音符数字的和为，然后列式计算即可．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数字变化规律，观察出音符时间长的和都相等，为是解题关键．
16．
【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
【详解】解∶设小长方形的长为，宽为，
上面阴影的长方形周长∶，下面阴影的长方形周长∶，
∴总周长为∶，
∵，
∴阴影部分总周长为（）．
故答案为∶．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的加减运算，乘除运算：
（1）按照从左到右的顺序进行加减运算即可；
（2）变分数除法为分数乘法，再利用乘法分配律求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．（1）；（2）
【分析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【详解】（1）
解：合并，得
化系数为1，得．
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键．
20．，1
【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后将，代入求值．
【详解】解：
，
，，
原式
．
21．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题目中方式可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、绝对值和有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）-22+|5-8|+24÷（-3）×
=-4+3+（-8）×
=-4+3-
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．（1）最后一名乘客送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是7千米；（2）取绝对值可以看出最远是12千米；（3）这天下午汽车共耗油315元．
【分析】解：（1）根据向东行驶为正的规定计算即可.
(2)算出每一位乘客的距离，进行比较即可.
(3)将总里程值的绝对值相加再乘每千米的营运额即可解答.
【详解】（1）5﹣13＋7﹣11＋16﹣8﹣3＝﹣7；所以是7千米
最后一名乘客送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是7千米
（2）第一名乘客下车时小王离下午出发地是 5千米；
第二名乘客下车时小王离下午出发地是5﹣13＝﹣8；
第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8＋7＝﹣1；
第四名乘客下车时小王离下午出发地是﹣1﹣11＝﹣12；
第五名乘客下车时小王离下午出发地是﹣12＋16＝＋4；
第六名乘客下车时小王离下午出发地是＋4﹣8＝﹣4；
第七名乘客下车时小王离下午出发地是﹣4﹣3＝﹣7；
取绝对值可以看出最远是12千米；
（3）各项取绝对值相加|＋5|＋|﹣13|＋|7|＋|﹣11|＋|＋16|＋|﹣8|＋|﹣3|＝63千米，
63╳5＝315元
答：这天下午汽车共耗油315元．
【点睛】本题考查正数和负数，能够理解规定向东为正是解题关键.
23．(1)；>
(2)；
(3)
【分析】（1）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可；
（2）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可；
（3）化简绝对值，再计算即可．
【详解】（1）解：由数轴得，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：根据题意得：，，，
则
．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，整式的加减法，化简绝对值，正确理解数轴判断各式子的符号是解题的关键．
24．（1）是，见解析；（2）-24
【分析】（1）根据“方差有理数对”的定义进行计算；
（2）根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．
【详解】解：（1）数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”，
理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，
∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”；
（2）由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，
∴m2﹣2m＝6，
﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]
=﹣6m﹣3m2+12m﹣6
=﹣3m2+6m﹣6
＝﹣3（m2﹣2m）﹣6
＝﹣3×6﹣6
＝﹣24．
【点睛】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，解题的关键是理解“方和有理数对”的定义，难度不大．
25．(1)1
(2)9
(3)两个数字从左到右分别是1和4
【分析】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．
（1）根据题意分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y的值即可；
（2）根据题意依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍得到，即可求解；
（3）设这两个数字从左到右分别是p，q，根据题意求出a，b，c，d，再根据，且d为10的整数倍，得到，推出，结合即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2）解：设污点的数为m，
由题意得：，
，
∴，
∴，
∵d为10的整数倍，且，
∴，即，
∴m的值为9；
∴这个数字为9；
（3）解：设这两个数字从左到右分别是p，q，
依题意有，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵d为10的整数倍，
∴，
∴，
又∵，
解得，
∴两个数字从左到右分别是1和4．