安徽省淮南市凤台县凤台县第四中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省淮南市凤台县凤台县第四中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．C．D．
4．已知，是有理数，若，则的值是（ ）
A．9B．-9C．-8D．-6
5．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．在式子，，，，，，中，属于整式的有多少？（ ）
A．6个B．5个C．7个D．4个
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是（ ）
A．元B．元
C．元D．元
9．当时，代数式的值为2023，那么时代数式；的值为（）
A．2022B．C．D．2021
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2， 结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
11．一个数的倒数就是它本身，这个数是 ．
12．比较大小： （用“>”“＜”“=”连接）．
13．单项式的系数是 ．
14．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 .
15．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
16．若单项式和是同类项，则 ．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
18．一组数按一定规律排列的式子:……，则第个式子是 (为正整数)
三、解答题(7小题，共 66分)
19．计算
(1)；
(2)．
20．解方程
(1)；
(2)．
21．化简求值：其中．
22．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推……

(1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？
23．观察下列计算，并回答下列问题．
①
②
③
④
……
(1)第5个式子是_______；
(2)第n个式子是________；
(3)从计算结果中找规律，利用规律计算：．
24．已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
25．阅读材料：
距离能够产生美，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能形成量感，进而掌握世界尺度，“数轴”是数形结合的重要工具．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为，15．
(1)点P是数轴上任意一点，且，则点P对应的数是______．
(2)M，N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度运动．
①若点M向右运动，点N点向左运动．当M，N两点相距2个单位长度时所需要的时间？
②若M，N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，M，N两点分别到原点O的距离相等？请直接写出答案．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示502000为．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．D
【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可得到结果．
【详解】A. 3a+2a=5a≠5a2，不正确；
B. 3a+4b不是同类项不能合并≠7ab，不正确；
C. a5−a2不是同类项不能合并≠a3，不正确；
D. 2a2b−a2b=a2b，正确.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义.
4．A
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【详解】∵
∴x-2=0，y+3=0
解得x＝2，y＝−3，
∴＝（−3）2＝9，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
5．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项，即可得出结论．
【详解】解：A．不是方程，选项A不符合题意；
B．方程不是整式方程，选项B不符合题意；
C．方程是一元一次方程，选项C符合题意；
D．方程不是一元一次方程，选项D不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】根据整式包括单项式、多项式，单个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式．依次判断，选择答案即可．
【详解】解：在式子，，，，，，中，
整式有“，，，，”，共5个整式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的判断，理解并掌握整式的判断是解题的关键．
7．D
【分析】根据代数式、等式、整式加减运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】若，则或，故选项A错误；
若，则，故选项B错误；
当时，若，则，故选项C错误；
若，则，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】根据题意，列代数式即可．
【详解】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，为元，
第二次降价每件又减10元，此时售价为元，
故选：D
【点睛】此题考查了列代数式的应用，解题的关键是理解题意．
9．B
【分析】本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是2023，得到是正确解答的关键．
由当时，代数式的值是2023，得到再把代入，整体代入计算即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值是2023，
即
当时，代数式
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点．根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2024次输出的结果，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
第一次输出的结果为1，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
第九次输出的结果为，
，
由上可得，从第二次输出结果开始，以，，，，，-8依次循环出现，
，
第2024次输出的结果是，
故选：B．
11．1或-1
【分析】根据倒数的定义直接可得出答案．
【详解】解：∵
∴倒数是它本身的数是：1或-1．
故答案为：1或-1．
【点睛】本题考查的知识点是倒数，理解倒数的定义是解此题的关键，不要漏解．
12．>
【分析】先比较与的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】此题考查了比较大小，熟练掌握两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
13．
【分析】根据单项式的系数的定义即可得．
【详解】单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．
14．8.03
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可；
【详解】解：精确到可得近似值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
15．或3
【分析】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意表述得出的值．
根据是关于的一元一次方程可得得出的值．
【详解】解：由题意得：，解得或3．
故答案为：或3．
16．25
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
解得：，，
所以．
故答案为：25．
【点睛】此题考查了同类项、代数式的求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．
【分析】此题考查了整式的加减和数轴，掌握去绝对值，去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴对绝对值进行化简是解题的关键．根据有理数，，在数轴上的位置得到，，，利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并同类项即可．
【详解】由数轴得：，
，，，
．
18．
【分析】分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是．
【详解】根据分子和分母的规律可知第n个式子为．
【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
19．(1)34
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（2）先计算乘方、再计算括号里面减法，再进行乘法和减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．
（1）方程移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）先合并同类项，再化系数为1，即可求解．
【详解】（1）解：
移项得，，
合并同类项得，
系数化为得，，
∴原方程的解为：；
（2）解：，
合并同类项的，，整理得，，
系数化为
∴原方程的解为：．
21．，
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解∶原式：
；
当时，原式
22．(1)5，16；
(2)，；
(3)该图案中正方形有674个
【分析】（1）观察第1个图案可知：中间的一个正方形对应4个等边三角形，第2个图案可知增加一个正方形，变成了7个等边三角形，增加了3个等边三角形，•••，依次计算可解答；
（2）观察第1个图案，有1个等边三角形；第2个图案，有个等边三角形；•••，依次计算可解答；
（3）根据等边三角形的个数求出图形的个数，即可确定正方形的个数．
【详解】（1）解：观察第和个图案可知：图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个，
第个图案中正方形有个，等边三角形有个．
故答案为：，；
（2）解：第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，

第个图案：正方形有个，等边三角形有：个，
故答案为：，；
（3）解：，
解得：，
按此规律镶嵌图案，该图案中正方形有个．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字规律探求，旨在考查学生的抽象概括能力，将原式适当变形是解决第三问的关键．
（1）观察等式两边的构成规律即可求解；
（2）由（1）中结论即可求解；
（3）将原式化为即可求解．
【详解】（1）解：∵第个式子是：，
第个式子是：
第个式子是：
…
∴第5个式子是：，
即
故答案为：
（2）解：由（1）可得：第n个式子是：，
故答案为：
（3）解：
24．(1)
(2)
【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可．
【详解】（1）解：，
∵，，
∴原式
；
（2）解：∵的值与a的取值无关，
∴与a的取值无关，
即：与a的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算．
25．(1)5
(2)①或；②1秒或5秒
【分析】此题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解．
（1）利用两点间的距离公式，依据列方程求解可得结果；
（2）①由题可得，点表示的数为，点表示的数为，根据点相距2个单位长度即可列方程求解；
②由数轴知，当重合时，，可得；当在点异侧时，，解得1．
【详解】（1）解：设点表示的数为，
由题意得，，
解得，，
故答案为：5；
（2）解：①由题可得，点表示的数为，
点表示的数为，
若点相距2个单位长度时，，
解得或，
②由数轴知，当重合时，，解得，(秒)；
当在点异侧时，，
解得(秒)；
综上所述，经过5秒或1秒，点、点分别到原点的距离相等．