预测01数轴上动点问题的答题技巧与方法（50题专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点预测（人教版）

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1．（2022秋•定南县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
2．（2022秋•栾城区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b且a，b满足，（a+1）2+|b﹣3|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）求a，b的值；
（2）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数为 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．
3．（2022秋•宛城区校级期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合；
（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
4．（2023秋•临洮县期中）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数．向左爬行的路程记为负数．爬行的路程依次为（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．
（1）小虫经后是否回到出发点O处？如果不是，请说出小虫的位置．
（2）小虫离开出发点O处最远时是 cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬1cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
5．（2022秋•衡东县期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数；
（2）把点A到点C的距离记为AC，则AB＝ cm，AC＝ cm；
（3）若点A沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC＝3cm？
6．（2022秋•顺平县期末）如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是10．
（1）写出线段AB的中点C对应的数；
（2）若点D在数轴上，且BD＝30，写出点D对应的数；
（3）若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点B出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点E处相遇，求点E对应的数．
7．（2022秋•黄陂区期末）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．
（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”；
（2）在（1）的条件下，已知点C表示的数为﹣2．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，求木棒的右端点与点A的距离；
（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．
某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．
8．（2022秋•黄陂区期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：
①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．
9．（2022秋•广阳区校级期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ．
（3）应用：
①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝ ．
②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝ ．
③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是 ．
④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是 ．
（4）拓展：
已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．
10．（2022秋•福田区期末）[知识背景]：数轴上，点A，点B表示的数为a，b，则A，B两点的距离表示为AB＝|a﹣b|．线段AB的中点P表示的数为．
[知识运用]：已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为 ，若点B为线段AP的中点，则P点对应的数x为 ；
（3）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，则经过 秒点A追上点B；
（4）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P从表示﹣16的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点组成的线段的中点？
11．（2022秋•澄海区期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为﹣10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
12．（2022秋•宜春期末）如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足|a+5|+（b+2a）2＝0．
（1）则A、B两点的距离是 ；
（2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当AP＝3BP时，求x；
（3）如图2，E，F为线段OB上两点，且满足BF＝2EF，OE＝4，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．
13．（2022秋•闽侯县校级期末）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|＝0
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC＝2AC，则C点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA＝ ，点Q到点B的距离QB＝ ；点P与点Q之间的距离PQ＝ ．
14．（2022秋•海港区校级期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
15．（2022秋•莲池区期末）如图，点A，O，B，D在同一条直线l上，点B在点A的右侧，AB＝6，OB＝2，点C是AB的中点，如图画数轴．
（1）若点O是数轴的原点，则点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）若点O是数轴的原点时，D点表示的数为x，且AD＝5，求x；
（3）若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m，且A，B，C，O所表示的数之和等于21，求m；
（4）当O是数轴的原点，动点E，F分别从A，B出发，相向而行，点E的运动速度是每秒2个单位长度，点F的运动速度是每秒1个单位长度，当EF＝3时，求点A，B，E，F表示的数之和．
16．（2022秋•怀仁市校级期末）【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或﹣1．
【问题解决】
如图，数轴上的点A，B表示的数分别为﹣8，5（即点A，B到原点的距离分别是8个单位，5个单位）．
（1）点A，B间的距离为 ．
（2）将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ．
（3）点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A，B间的距离为2？
17．（2022秋•和平区校级期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当点P在A的左侧移动时，PN﹣PM的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
18．（2022秋•阳西县期末）如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3．
（1）已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则x＝ ；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．
①设与﹣3表示的点重合的点为数y，求y的值；
②若数轴上M，N两点之间的距离为2022，M在点N的左侧，且M，N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点分别表示的数．
19．（2022秋•阳泉期末）综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 ；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB＝ ；EF＝ ；AC＝ ；DE＝ ；
解决问题：
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
20．（2022秋•松原期末）如图，在数轴上标出相关的点，并解答问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1；
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
21．（2022秋•历城区校级期末）数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点．
①当点M在数轴正半轴上时，则m＝ ；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为4个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．
22．（2022秋•顺德区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|＝3，则x＝ ．
②：|x+14|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
23．（2022秋•黄埔区校级期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．（2022秋•雅安期末）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
25．（2022秋•雅安期末）如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝2，求AB的长；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），并判断AC与BD的数量关系；
（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M，N是线段OC的圆周率点，求MN的长．
26．（2022秋•江夏区期末）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是﹣4和12，线段CE在数轴上运动（点C在点E的左边），且CE＝8，点M为AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到线段AB之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，CM＝1．
①直接写出AB＝ ；
②求点C对应的数及线段BE的长；
（2）如图2，当线段CE运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出BE与CM的数量关系．
27．（2022秋•兴城市期末）已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数，点P的位置如图所示．
（1）线段NP的长度为 ；
（2）当MP＝2NP时，请直接写出点M所表示的数；
（3）若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点A与点B重合时，求线段MP的长度．
28．（2022秋•章丘区校级期末）操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．
29．（2022秋•越秀区校级期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
30．（2022秋•道县期末）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P的“升级”，对数轴上的点A，B，C，D进行“升级”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．
（1）当，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为 ．若点B'表示的数是3，则点B表示的数为 ；
②数轴上的点M表示的数为1，若线段CM＝3C'M，求点C表示的数；
（2）若线段A'B'＝2AB，请直接写出m的值，不需证明．
31．（2022秋•泉港区期末）如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应的数分别为﹣1、3．
（1）填空：线段AB的长度AB＝ ；
（2）若点A是BC的中点，点D在点A的右侧，且OD＝AC，点P在线段CD上运动．问：该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，PA+PB的值随着点P的运动而没有发生变化？
（3）若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是PE、OF的中点．点P、E、F的运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．
32．（2022秋•东港区校级期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3.其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示的数﹣10，点B表示的数30，P为数轴上一个动点，且点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．
33．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当点P与点B重合时，t的值为 ；
（2）当t＝7时，点P表示有理数为 ；
（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 ；
34．（2022秋•泰兴市期末）已知：如图①，在数轴上有两点A、B，它们表示的数分别为a、b．
（1）如果C、D在AB上，AC＝BD，猜想AD与BC有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，点P从点B出发沿着数轴先向左移动（2b﹣2a+1）个单位长度，再向右移动（b﹣a+1）个单位长度得到．
①如果a＝﹣4，b＝6时，则点P表示的数为 ；
②对任意a、b的值，试说明点P是线段AB的中点；
（3）点N在数轴上表示的数为n．若a+b＝6，请只使用圆规在图③中画出点M，使点M表示的数为（6﹣n）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
35．（2022秋•天山区校级期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝4PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
36．（2022秋•平桥区期末）已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．
37．（2022秋•松原期末）如图，点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，点C表示的数为x，点M为线段OC的中点，回答下列问题．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长为4；
①求点M表示的数；
②直接写出x＝ ；
（3）当点C在射线AB上，将射线CA以点C为折点向左对折，点A对应的点为A′，当点B为A′C的中点时，直接写出x的值．
38．（2022秋•广州期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝ ；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
39．（2022秋•东西湖区期末）数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）若m＝﹣8，n＝2，点D是AC的中点．
①则点D表示的数为 ．
②如图2，线段EF＝a（E在F的左侧，a＞0），线段EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF运动过程中，MN的长度始终为1，求a的值；
（2）若n﹣m＞2，点D是AC的中点，若AD+3BD＝4，试求线段AB的长．
40．（2022秋•祁阳县期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a，c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的负整数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为t秒，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出5AB﹣BC的值．
41．（2022秋•黔江区期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
42．（2022秋•高新区期末）i点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足（a+5）2+|b﹣3|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，AB＝ ．
（2）如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
（3）如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
43．（2022秋•密云区期末）已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．
（1）当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；
（2）当m＝2时，计算a+b的值；
（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．
44．（2022秋•鄄城县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
45．（2022秋•孟村县校级期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少km？
46．（2022秋•德州期末）如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是 ，并在数轴上将点B表示出来．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
47．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
48．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
49．（2022秋•荣昌区期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2＝0
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
50．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．