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    串讲04 整式的乘法与因式分解【5大考点串讲+5种易错题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点预测(人教版)课件PPT

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    串讲04 整式的乘法与因式分解【5大考点串讲+5种易错题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点预测(人教版)课件PPT

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    这是一份串讲04 整式的乘法与因式分解【5大考点串讲+5种易错题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点预测(人教版)课件PPT,共30页。PPT课件主要包含了幂的运算性质,整式的乘法,整式的除法,互逆运算,特殊形式,相反变形,幂的乘法运算,am+n,∴420>1510,单项式乘单项式等内容,欢迎下载使用。
    乘法公式(平方差、完全平方公式)
    因式分解(提公因式、公式法)
    1.同底数幂的乘法:底数________,指数______.
    2.幂的乘方:底数________,指数______.
    3.积的乘方:积的每一个因式分别_____,再把所得的幂_____.
    【例1-1】下列计算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.2a-a=2 C.(2a)2=4a D.a·a3=a4
    【例1-2】计算:0.252015×(-4)2015-8100×0.5301.
    解:原式=[0.25×(-4)]2015-(23)100×0.5300×0.5
    =-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5;
    【例1-3】(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小:420与1510.
    (2)∵420=(42)10=1610,
    ∵1610>1510,
    32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.
    解:(1)∵3m=6,9n=2,
    ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.
    (1)将_____________相乘作为积的系数;
    (2)相同字母的因式,利用_________的乘法, 作为积的一个因式;
    (3)单独出现的字母,连同它的______,作为积 的一个因式.
    注:单项式乘单项式,积为________.
    (1)单项式分别______多项式的每一项;
    (2)将所得的积________.
    注:一般地,单项式乘多项式,积为多项式,项数与原多项式的项数________.
    先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______,再把所得的积________.
    (4x2-300x+5000)
    同底数幂相除,底数_______,指数_________.
    任何不等于0的数的0次幂都等于________.
    2.单项式除以单项式:
    单项式相除, 把_______、____________分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的_______一起作为商的一个因式.
    3.多项式除以单项式:
    多项式除以单项式,就是用多项式的 除以这个 ,再把所得的商 .
    【例3-1】计算 4x4y3z÷3x2z .
    解析:本题考查的是单项式除以单项式的运算法则,观察被除式与除式中,字母y只在被除式中出现,所以作为商直接写下来,其他的依次计算.
    解析:(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法; (2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法.
    【例3-2】计算下列式子:(1) (2)
    两数______与这两数______的积,等于这两数的______.
    (a+b)(a-b) =_________
    两个数的和(或差)的平方,等于它们的_______,加上(或减去)它们的______的2倍.
    【例4-1】先化简再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中 x=3,y=1.5.
    原式=3-1.5=1.5.
    解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
    =(2x2-2xy)÷2x
    当x=3,y=1.5时,
    归纳总结:整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,在计算多项式的乘法时,对于符合这三个公式结构特征的式子,运用公式可减少运算量,提高解题速度.
    解:(1)原式=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)
    (2)原式=[a+(b-3)][(a-(b-3)]
    =(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4;
    =a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9.
    (3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2
    =(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
    【例4-2】计算: (1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); (3)(3x-2y)2(3x+2y)2.
    解:(1)原式=(200-199)2=1;
    (2)原式=(1000-1)(1000+1)
    【例4-3】用简便方法计算: (1)2002-400×199+1992; (2)999×1 001.
    把一个多项式化为几个________的_______的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
    ①平方差公式:__________________
    ②完全平方公式:_______________________
    a2-b2=(a+b)(a-b)
    a2±2ab+b2=(a±b)2
    【例5-1】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2-1=(x+1)(x-1) C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1
    点拨:(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式;其二,等式的右边要化成几个整式的乘积的形式,这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
    【例5-2】如图所示,在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证公式是________________.
    解:(1)原式=(a-b)(2m+3n).
    (2)原式=16(x+2)(x-2)
    (3)原式=-4(a-3)2
    【例5-3】把下列各式因式分解: (1)2m(a-b)-3n(b-a); (2)16x2-64; (3)-4a2+24a-36.
    易错专题——幂的运算技巧

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