湖南省张家界市慈利县2020—2021学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市慈利县2020—2021学年九年级上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．关于反比例函数 QUOTE ，下列说法中正确的是（ ） QUOTE
A．它的图象位于一、三象限B．它的图象过点(－1,－3) QUOTE
C．当x＞0 QUOTE 时，y随x的增大而增大D．当x＜0 QUOTE 时，y随x的增大而减小
2．若x=1 QUOTE 是方程 QUOTE 的一个根，则方程的另一个根与k的值是（ ） QUOTE
A．2，3B．－2 QUOTE ，3C．－2 QUOTE ，－3 QUOTE D．2，－3 QUOTE
3．甲、乙两同学解方程 QUOTE ，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和－10，则原方程为（ ） QUOTE
A． QUOTE B． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
4．如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ） QUOTE
A．2对B．3对C．4对 D．5对
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC QUOTE 放大为原图形的2倍得到△A＇B＇C＇ QUOTE ，以下说法中错误的是（ ） QUOTE
A．△ABC QUOTE ∽△A＇B＇C＇ QUOTE
B．点C、点O、点C＇ QUOTE 三点在同一直线上
C．AO∶AA＇=1 QUOTE ∶2
D．AB∥A＇B＇ QUOTE
6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶ QUOTE ，坝高BC=3m QUOTE ，则AB的长度为（ ） QUOTE
A．6mB． QUOTE
C．9mD． QUOTE
7．如图，在5×4 QUOTE 的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC QUOTE 的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（ ）
A． QUOTE B． C． QUOTE D． QUOTE
8．如图，点A在双曲线 QUOTE 图象上，点B在双曲线 QUOTE 上，且AB∥X QUOTE 轴，若四边形OABC是菱形，∠AOC=60° QUOTE ，则K的值为（ ） QUOTE
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．已知 QUOTE ，则 QUOTE ．
10．方程 QUOTE 的根是 ．
11．若 QUOTE 是反比例函数，则a的值为 。
12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 QUOTE 图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC QUOTE 的面积为1，则k的值为______．
13．已知A是锐角，且 QUOTE ，则cs(90°－A)= QUOTE ．
14．在△ABC QUOTE 中，若 QUOTE ，则∠C QUOTE 的度数是 ．
15．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．
16．如图，已知等边三角形OA1B1 QUOTE ，顶点A1 QUOTE 在双曲线 QUOTE 上，点B1 QUOTE 在x轴上,过B1 QUOTE 作 B1 A1∥OA1 QUOTE 交双曲线于点A2 QUOTE ，过A2 QUOTE 作 A2 B2∥A1 B1 QUOTE 交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2 QUOTE ；过B2作B2A3∥B1 A2 QUOTE 交双曲线于点A3 QUOTE ，过点A3作A3 B3∥A2 B2 QUOTE 交x轴于点B3 QUOTE ，得到第三个等边△B2A3B3 QUOTE ；以此类推，… QUOTE ，则点B2021 QUOTE 的坐标为 ．
三、计算题（本大题共8小题，共60分）
17．（6分）计算：4cs30°－3tan60°+2sin45°·cs45° QUOTE ．
18．（6分）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020 QUOTE 年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
19．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《 QUOTE 最强大脑》、B《 QUOTE 中国诗词大会》 QUOTE 、C《 QUOTE 朗读者》 QUOTE 、D《 QUOTE 出彩中国人》 QUOTE 的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
QUOTE （1）本次调查的学生人数为________人；
QUOTE （2）在扇形统计图中，A部分所对圆心角的度数为________；
QUOTE （3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《 QUOTE 中国诗词大会》的学生有多少名？
20．（6分）如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60° QUOTE ，∠ACB=45° QUOTE ，量得BC的长为30m，求河的宽度（ QUOTE 结果精确到1m）参考数据： QUOTE ．
21．（8分）如图，一次函数 QUOTE 与反比例函数 QUOTE 在第二象限交于点A，一次函数 QUOTE 与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若 QUOTE ．
QUOTE （1）求反比例函数的解析式；
QUOTE （2）在x轴上有一点D，使得△BCD QUOTE 的面积与△AOC QUOTE 的面积相等，求点D的坐标？
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD QUOTE ．
QUOTE （1）求证：△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ；
（2）△ABE QUOTE 与△BEF QUOTE 相似吗？为什么？
23．(8分)已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程 QUOTE 的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边长是5，求它的两条直角边分别是多少？
24．（10分）如图，在Rt△ABC QUOTE 中，∠ACB=90° QUOTE ，AC=8 QUOTE ，BC=6 QUOTE ，CD⊥AB QUOTE 于点D， QUOTE 点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
QUOTE （1）求线段CD的长；（4分）
（2） QUOTE 设△CPQ QUOTE 的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（3分）
QUOTE （3）当t为何值时，△CPQ QUOTE 为等腰三角形？（3分）
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二○年秋季期末教学质量检测
九年级数学参考答案
9． QUOTE 10． QUOTE 11．2 12．
13． QUOTE 14．75° QUOTE 15．2 16． QUOTE
17．解：原式
18．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得： QUOTE ，
解得： QUOTE （不合题意，舍去）．
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20% QUOTE ．
19．（1）120 QUOTE ；
（2）54° QUOTE ；
（3）C:,
如图所示：
（4）3000×55%=1650 QUOTE ，
答：该校最喜爱《 QUOTE 中国诗词大会》 QUOTE 的学生有1650名．
20．解：如图，过A作 QUOTE 于D，设 QUOTE ，
在Rt△ACD QUOTE 中，∠ACD=45° QUOTE ，
QUOTE .
在Rt△ABD QUOTE 中，
QUOTE ，
即 QUOTE ，
解得 QUOTE ．
答：河的宽度为19m．
21．解：（1） QUOTE 设A(a，b) QUOTE ，结合题意，
QUOTE ，
又 QUOTE ，
即有 QUOTE ；
可得出 QUOTE ；
即 QUOTE ，
代入反比例函数解析式中，有 QUOTE ，
得 QUOTE ，
故反比例函数解析式为： QUOTE ；
QUOTE （2）因为一次函数 QUOTE 与坐标轴交C点，
令 QUOTE ，得 QUOTE ，
即 QUOTE ；
所以 QUOTE ；
又 QUOTE ，
即点A到x轴的距离为 QUOTE ，
因为一次函数 QUOTE 与x轴交B点，
令 QUOTE ，得 QUOTE ，
即 QUOTE ；
则 QUOTE ，
所以 QUOTE ．
设D的横坐标是 QUOTE ，
则 QUOTE ．
则 QUOTE ，
解得： QUOTE 或 QUOTE ．
则D的坐标是 QUOTE 或 QUOTE ．
22．证明：（1）∵ QUOTE 四边形ABCD为正方形，
QUOTE ， QUOTE ，
设 QUOTE ，
QUOTE 为边AD的中点， QUOTE ，
QUOTE ，
，
又 QUOTE
∴△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ．
（2）∵△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ，
QUOTE ，
又
QUOTE
∴△ABE QUOTE ∽△EBF QUOTE ．
23．解：一元二次方程 QUOTE 有两个不相等的实数根，
∴△＞0 QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE ，
令其两根分别为x1 QUOTE ，x2 QUOTE ，则有 QUOTE ，
此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，，
QUOTE ，
QUOTE ，
把 QUOTE 代入原方程得到 QUOTE ，
解得，
直角三角形的两直角边分别为3和4．
24．解：（1），
QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE ．
线段CD的长为4.8．
QUOTE （2）过点P作 QUOTE ，垂足为H，如图所示．
由题可知．
则 QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE
∴△CHP QUOTE QUOTE ∽△BCA QUOTE ．
QUOTE
（3）① QUOTE 若 QUOTE ，如图1，
则 QUOTE ．
解得： QUOTE ．
②若 QUOTE ，如图2所示．
∵，
QUOTE
∵△CPH QUOTE ∽△BCA QUOTE ．
QUOTE ．
QUOTE ，
解得 QUOTE ．
③若 QUOTE ，
过点Q作 QUOTE ，垂足为E，如图3所示．
同理可得： QUOTE ．
综上所述：当t为2.4 QUOTE 秒或秒或 QUOTE 秒时，△CPQ QUOTE 为等腰三角形．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
D
C
C
A
D
C