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上海市嘉定区2023-2024学年高三上学期质量调研（一模）数学试题
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这是一份上海市嘉定区2023-2024学年高三上学期质量调研（一模）数学试题，共4页。
注意事项：
1．本试卷为150分满分，考试时间120分钟,请在答题卡正确位置填写答案
填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
已知集合与集合，求集合=
在△ABC中，=，a=1，b=4，求c=
方程无实数解，求a的取值范围
函数 在 上的最大值和最小值的乘积为
求中的奇数项的系数和为
对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b=
数列满足，且，求=
焦点在x轴上的椭圆与抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均为F，A为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于P，Q两点，则的最大值为 .
阅读以下材料，判断下列命题的真假
在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢。在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可。我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小。“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如[3+4i]=5[-3-4i]=-5[-2]=-2[-5+12i]=13
在复平面上面的复数值大小一定大于在他正下方的复数大小
在复平面内做一条直线y=x+2，|[z]|的最小值为
复数[a+c+(b+d)i]=[a+bi]+[c+di]
[z]=2在复平面上表现为一个半圆
无法在复平面上找到满足方程的点
其中，正确的序号为 更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 .
已知平面上有n+2个点A1，A2，...，An，An+1，An+2，A1（0，0），A2（3，0）=
且，记An-的坐标为（），将An，An+1，An+2依次顺时针排列，求（）=
设P为多面体M的一个顶点，定义M在P处的离散曲率为，其中为M的所有与P相邻的顶点，且平面为M以P为公共点的面。已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，求当时，四面体在处的离散曲率为 .
单选题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分）
设m，n为空间中两条直线，α，β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
二面角的范围是[0，180°)
若，设p：；q：α//β
，则p为q的必要不充分条件
若m，n为两条异面直线，且m//α，n//α，m//β，n//β，则α//β.
经过3个点有且只有一个平面.
A.0B.1C.2D.3
已知函数，且，则（ ）
A.B.为奇函数
C.没有零点.D.
若，则下列各式中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
已知，定义极值点数列：将该数列的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在中.
乙：令极值点数列为，则为递减数列.
甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误
解答题（17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分）
（本题共14分，第一小题6分，第二小题8分）
四棱柱中，，为梯形，，.
（1）求证：
（2）E为平面ABCD上一动点，是否存在E使得与的夹角为
若存在，求出E到的最小值，若不存在，说明理由.
（本题共14分，第一小题6分，第二小题8分）
已知焦点在x轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，现将x正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为P，设旋转角为x，，
若，求y关于x的函数解析式，并写出在的最值.
记，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.
（本题共14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分）
某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题不答可得1分，答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5.
小红一共参与回答了3题，记X为小红的累计得分，求X的分布列
小明也参与回答了3道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大.
现在将三类问题混在一起随机抽取，且每道题必须回答，在抽取n道问题后，判断n是否会对获胜结果产生影响，若有，表示出如何影响，若没有，说明理由
（注：赢得竞赛即总分更高）
（本题共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）
把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.
现有半椭圆与圆弧组成扁圆，其中F为C1的右焦点，A1，A2，为“扁圆”与x轴的交点，B1，B2为“扁圆”与y轴的交点，已知，过F的直线与“扁圆”交于P，Q两点.
求出C1与C2的方程.
当A1B1//PQ时，求
现在C2上取一点M，规定MP//x轴，求四边形MPQA1的最大值
注意事项：
1．本试卷为150分满分，考试时间120分钟,请在答题卡正确位置填写答案
填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
已知集合与集合，求集合=
在△ABC中，=，a=1，b=4，求c=
方程无实数解，求a的取值范围
函数 在 上的最大值和最小值的乘积为
求中的奇数项的系数和为
对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b=
数列满足，且，求=
焦点在x轴上的椭圆与抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均为F，A为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于P，Q两点，则的最大值为 .
阅读以下材料，判断下列命题的真假
在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢。在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可。我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小。“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如[3+4i]=5[-3-4i]=-5[-2]=-2[-5+12i]=13
在复平面上面的复数值大小一定大于在他正下方的复数大小
在复平面内做一条直线y=x+2，|[z]|的最小值为
复数[a+c+(b+d)i]=[a+bi]+[c+di]
[z]=2在复平面上表现为一个半圆
无法在复平面上找到满足方程的点
其中，正确的序号为 更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 .
已知平面上有n+2个点A1，A2，...，An，An+1，An+2，A1（0，0），A2（3，0）=
且，记An-的坐标为（），将An，An+1，An+2依次顺时针排列，求（）=
设P为多面体M的一个顶点，定义M在P处的离散曲率为，其中为M的所有与P相邻的顶点，且平面为M以P为公共点的面。已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，求当时，四面体在处的离散曲率为 .
单选题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分）
设m，n为空间中两条直线，α，β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
二面角的范围是[0，180°)
若，设p：；q：α//β
，则p为q的必要不充分条件
若m，n为两条异面直线，且m//α，n//α，m//β，n//β，则α//β.
经过3个点有且只有一个平面.
A.0B.1C.2D.3
已知函数，且，则（ ）
A.B.为奇函数
C.没有零点.D.
若，则下列各式中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
已知，定义极值点数列：将该数列的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在中.
乙：令极值点数列为，则为递减数列.
甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误
解答题（17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分）
（本题共14分，第一小题6分，第二小题8分）
四棱柱中，，为梯形，，.
（1）求证：
（2）E为平面ABCD上一动点，是否存在E使得与的夹角为
若存在，求出E到的最小值，若不存在，说明理由.
（本题共14分，第一小题6分，第二小题8分）
已知焦点在x轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，现将x正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为P，设旋转角为x，，
若，求y关于x的函数解析式，并写出在的最值.
记，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.
（本题共14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分）
某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题不答可得1分，答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5.
小红一共参与回答了3题，记X为小红的累计得分，求X的分布列
小明也参与回答了3道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大.
现在将三类问题混在一起随机抽取，且每道题必须回答，在抽取n道问题后，判断n是否会对获胜结果产生影响，若有，表示出如何影响，若没有，说明理由
（注：赢得竞赛即总分更高）
（本题共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）
把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.
现有半椭圆与圆弧组成扁圆，其中F为C1的右焦点，A1，A2，为“扁圆”与x轴的交点，B1，B2为“扁圆”与y轴的交点，已知，过F的直线与“扁圆”交于P，Q两点.
求出C1与C2的方程.
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现在C2上取一点M，规定MP//x轴，求四边形MPQA1的最大值
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