第5讲　机械振动和机械波（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义

这是一份第5讲　机械振动和机械波（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义，共13页。
1.熟练掌握机械振动的特点和规律、机械波的传播规律和特点。
2.能根据振动和波的图像分析质点的振动和波动特点。
考点一 机械振动
1．简谐运动的规律
2.单摆
(1)单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。
(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示)
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mvmax2,l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(vmax2,l)。
例1 如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距50 cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点。取向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．小球振动的周期一定为1.2 s
B．小球振动的振幅为0.5 m
C．弹簧振子振动方程可能为x＝－0.25sin(5πt) m
D．0.6 s末，小球可能不在平衡位置
学习笔记：______________________________________________________________
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例2 有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P和Q，分别漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P和Q均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )
A．鱼漂P和Q振动形成的水波叠加后会形成干涉图样
B．t＝0.6 s时鱼漂P和Q的速度都为0
C．t＝1.0 s时鱼漂P和Q的速度方向相同
D．t＝1.0 s时鱼漂P和Q的加速度方向相同
学习笔记：______________________________________________________________
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例3 (2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为( )
A．2πeq \r(\f(\r(3)L,g)) B．2πeq \r(\f(L,g))
C．2πeq \r(\f(2L,g)) D．2πeq \r(\f(2\r(3)L,3g))
学习笔记：______________________________________________________________
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考点二 机械波
例4 (2023·江苏省苏锡常镇四市一模)某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．绳端起振方向向下
B．前后两次振动的周期之比为1∶2
C．前后两次形成的绳波波速之比为2∶1
D．前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
学习笔记：______________________________________________________________
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例5 (2023·江苏盐城市三模)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，A、B、C三个质点的平衡位置分别为xA＝1.5 m、xB＝2 m、xC＝3 m，t＝1.8 s时质点A恰好第二次到达波峰，下列说法中正确的是( )
A．波传播的速度大小为5 m/s
B．t＝0.2 s时质点B处在波谷位置
C．质点C在t＝0.3 s时沿y轴正方向运动
D．质点B的振动表达式为y＝5sin(2.5πt) cm
学习笔记：______________________________________________________________
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例6 (2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
学习笔记：______________________________________________________________
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例7 (2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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考点三 振动图像和波的图像的综合应用
例8 (2023·江苏省苏北地区一模)一列简谐横波在t＝1.0 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10 m/s，则( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．再经过0.6 s，质点P运动的路程为6 m
C．t＝1.0 s时质点P离开平衡位置的位移为－5eq \r(2) cm
D．质点P的平衡位置坐标为x＝5 m
1．(2023·江苏常州市期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则( )
A．x＝－3 m处的质点起振时向y轴负向运动
B．甲、乙两列波不具有相干性
C．坐标原点为振动减弱点
D．两个相邻振动加强点间的距离为1 m
2．(2023·江苏淮安市模拟)如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波源，则下列说法正确的是( )
A．该波的传播速度为1 m/s
B．再经过0.3 s，乙图中质点Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴正方向
C．当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动
D．从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m
第5讲 机械振动和机械波
例1 C [小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若开始计时时小球向右运动，则小球振动的周期T＝1.2 s
若开始计时时小球向左运动，则
eq \f(3,4)T＝0.3 s
小球振动的周期T＝0.4 s
小球振动的周期可能为1.2 s或0.4 s，A错误；
由题意可知2A＝50 cm，小球振动的振幅为A＝0.25 m，B错误；当T＝0.4 s时，有ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，
可知弹簧振子的振动方程为
x＝－0.25sin(5πt) m，C正确；
无论周期是0.4 s还是1.2 s,0.6 s末，小球都在平衡位置，D错误。]
例2 D [两列波的周期不相等，不满足干涉条件，所以不能形成干涉图样，故A错误；t＝0.6 s时，鱼漂P和Q都经过平衡位置，此时它们的速度均为最大值，故B错误；t＝1.0 s时，鱼漂P的速度方向为正，Q的速度方向为负，即方向相反，故C错误；t＝1.0 s时，鱼漂P和Q的位移方向均为负，所以加速度方向均为正，所以此时两者的加速度方向相同，故D正确。]
例3 A [由于摆球绕OO′轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿虚线向下的分力mgsin 30°沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图，“杆线摆”的摆长为l＝Lcs 30°＝eq \f(\r(3),2)L，“杆线摆”的周期为T＝2πeq \r(\f(l,gsin 30°))＝2πeq \r(\f(\r(3)L,g))，故选A。]
例4 D [由题图知，绳端起振方向向上，前后两次振动的周期之比为2∶1，A、B错误；波在相同介质中传播波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT 可知，波长之比为2∶1，D正确。]
例5 C [由题图可得波长λ＝4 m，根据波向右传播可得：当波向右传播Δx＝4.5 m时质点A恰好第二次到达波峰，故波速v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(4.5,1.8) m/s＝2.5 m/s，周期为T＝eq \f(λ,v)＝1.6 s，因为t＝0.2 s＝eq \f(T,8)，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，质点B在平衡位置向上振动，不会到达波谷，B错误；因为t＝0.3 s