贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
2．（3分）2023年杭州亚运会，来自45个国家（地区）的奥委会共派出超过12500名运动员参加，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会．其中12500用科学记数法表示为（ ）
A．12.5×103B．1.25×104C．1.25×105D．0.125×105
3．（3分）23表示（ ）
A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2
4．（3分）去括号等于a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c）
5．（3分）下列选项错误的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣4）＝8B．
C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24
6．（3分）单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）下列方程中，方程的解是x＝3的是（ ）
A．2x+1＝5B．﹣2x﹣6＝0C．3x﹣2＝7D．3x＝1
8．（3分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2bD．常数项是1
9．（3分）在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（ ）
A．+0.05米B．﹣0.05米C．+3.95米D．﹣3.95米
10．（3分）实数a，b，c在数轴上如图所示，下列结果正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣c＜0C．abc＞0D．
11．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
12．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字
13．（4分）﹣4的倒数是 ．
14．（4分）十一国庆节期间，某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，广告牌上的原价为 元．
15．（4分）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．
16．（4分）有两个正数a、b，满足a＜b，规定把大于或等于a且小于或等于b的所有数记作[a，b]，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作[0，5]，如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么的一切值所在范围是 ．
三、解答题（本题共9小题，共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题
17．（10分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|；
（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2．
18．（8分）化简求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．
19．（10分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列，用“＜”将各数连接起来．
﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|．
20．（10分）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣5，﹣10．
（1）请你通过计算说明小李最后停在几楼？
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
21．（10分）某中学在筹备校运会时，需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供学校选择：
方案一：每份彩页收印刷费1.1元．
方案二：印刷数量在100份以内（含100份）时，每份彩页收印刷费1.3元，超过100份时，超过部分按每份0.9元收费．
（1）若需要印刷的彩页为x份，写出两种方案的收费的关系式（用含x的式子表示）；
（2）若预计要印刷500份的宣传彩页，通过计算说明哪种方案更优惠？
22．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
23．（12分）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为： ；
图②阴影部分面积为： ；
（2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值．
24．（14分）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
25．（14分）已知a，b分别对应着数轴上的A，B两点，且满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动，求运动时间多少秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍？
（3）数轴上还有一点C对应的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A：Q点运动到C点停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？
2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）2023年杭州亚运会，来自45个国家（地区）的奥委会共派出超过12500名运动员参加，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会．其中12500用科学记数法表示为（ ）
A．12.5×103B．1.25×104C．1.25×105D．0.125×105
【解答】解：12500＝1.25×104．
故选：B．
3．（3分）23表示（ ）
A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2
【解答】解：23表示2×2×2，
故选：C．
4．（3分）去括号等于a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c）
【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意；
B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意；
D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）下列选项错误的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣4）＝8B．
C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24
【解答】解：A、C、D显然正确；
B、，故错误．
故选：B．
6．（3分）单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，
∴2n＝6，
∴n＝3．
故选：B．
7．（3分）下列方程中，方程的解是x＝3的是（ ）
A．2x+1＝5B．﹣2x﹣6＝0C．3x﹣2＝7D．3x＝1
【解答】解：A．把x＝3代入方程2x+1＝5得：左边＝2×3+1＝7，右边＝5，左边≠右边，
所以x＝3不是方程2x+1＝5的解，故本选项不符合题意；
B．把x＝3代入方程﹣2x﹣6＝0得：左边＝﹣2×3﹣6＝﹣12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝3不是方程﹣2x﹣6＝0的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝3代入方程3x﹣2＝7得：左边＝3×3﹣2＝7，右边＝7，左边＝右边，
所以x＝3是方程3x﹣2＝7的解，故本选项符合题意；
D．把x＝3代入方程3x＝1得：左边＝3×3＝9，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝3不是方程3x＝1的解，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．（3分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2bD．常数项是1
【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；
B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；
D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．
故选：C．
9．（3分）在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（ ）
A．+0.05米B．﹣0.05米C．+3.95米D．﹣3.95米
【解答】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了4.12米，比标准多0.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，比标准少0.05米，应记作﹣0.05米．
故选：B．
10．（3分）实数a，b，c在数轴上如图所示，下列结果正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣c＜0C．abc＞0D．
【解答】解：由数轴得，b＜c＜0，a＞0，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣c＞0，abc＞0，，
故选：C．
11．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故选：A．
12．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【解答】解：第一次计算输出的结果是8，
第二次计算输出的结果是4，
第三次计算输出的结果是2，
第四次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是8，
第六次计算输出的结果是4，
…，
∴从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，
∵（2023﹣1）÷4＝505……2，
∴第2023次计算输出的结果是2，
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字
13．（4分）﹣4的倒数是 ．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒数是﹣．
14．（4分）十一国庆节期间，某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，广告牌上的原价为 200 元．
【解答】解：0.8x＝160，
解得x＝200，
故答案为：200．
15．（4分）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．
【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，
∴a2﹣3a＝3，
∴2a2﹣6a+2009
＝2（a2﹣3a）+2009
＝2×3+2009
＝2015．
故答案为：2015．
16．（4分）有两个正数a、b，满足a＜b，规定把大于或等于a且小于或等于b的所有数记作[a，b]，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作[0，5]，如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么的一切值所在范围是 ≤≤ ．
【解答】解：∵m在[5，15]中，n在[20，30]中，
∴当m＝15，n＝20时，的最大值为＝＝；
当m＝5，n＝30时，的最小值为＝＝，
∴≤≤；
故答案为：≤≤．
三、解答题（本题共9小题，共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题
17．（10分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|；
（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|
＝﹣7+13﹣6
＝0；
（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2
＝﹣1×2﹣（﹣6）2
＝﹣2﹣36
＝﹣38．
18．（8分）化简求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．
【解答】解：原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2
＝2a2﹣10，
当a＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）2﹣10＝18﹣10＝8．
19．（10分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列，用“＜”将各数连接起来．
﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|．
【解答】解：﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣|4|＝﹣4，
把各数表示在数轴上如下，
∴﹣|4|＜﹣|2|＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣3）．
20．（10分）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣5，﹣10．
（1）请你通过计算说明小李最后停在几楼？
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【解答】解：（1）1+（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣10）
＝1+6+（﹣3）+10+（﹣8）+12+（﹣5）+（﹣10）
＝（1+6+10+12）+[（﹣3）+（﹣8）+（﹣5）+（﹣10）]
＝29+（﹣26）
＝3，
即小李最后停在3楼；
（2）小李走过的路程是：3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣10|），
＝3×（6+3+10+8+12+5+10）
＝3×54
＝162（m），
∴小李办事时电梯需要耗电162×0.1＝16.2（度），
答：小李办事时电梯需要耗电16.2度．
21．（10分）某中学在筹备校运会时，需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供学校选择：
方案一：每份彩页收印刷费1.1元．
方案二：印刷数量在100份以内（含100份）时，每份彩页收印刷费1.3元，超过100份时，超过部分按每份0.9元收费．
（1）若需要印刷的彩页为x份，写出两种方案的收费的关系式（用含x的式子表示）；
（2）若预计要印刷500份的宣传彩页，通过计算说明哪种方案更优惠？
【解答】解：（1）由题意可得，
按方案一收费为1.1x元，
按方案二：当x≤100时，收费为1.3x元；当x＞100时，收费为100×1.3+（x﹣100）×0.9＝（0.9x+40）元；
（2）当x＝500时，
方案一收费为：1.1×500＝550（元），
方案二收费为：0.9×500+40＝490（元），
∵550＞490，
∴方案二更优惠．
22．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
【解答】解：
（1）纸片①上的代数式为：
（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）
＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2
＝7x2+4x+4
（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4
＝55
即纸片①上代数式的值为55
23．（12分）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为： a2﹣b2 ；
图②阴影部分面积为： （a+b）（a﹣b） ；
（2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值．
【解答】解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②的长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）由（2）得，
542.72﹣457.32＝（542.7+457.3）×（542.7﹣457.3）
＝1000×85.4
＝85400．
24．（14分）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得；
（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝（15y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y﹣6＝0，
解得；
（3）设AB＝x，
由图可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
25．（14分）已知a，b分别对应着数轴上的A，B两点，且满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．
（1）a＝ 4 ，b＝ 16 ；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动，求运动时间多少秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍？
（3）数轴上还有一点C对应的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A：Q点运动到C点停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？
【解答】解：（1）∵a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0，
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
∴a＝4，b＝16．
故答案为：4；16．
（2）设运动时间为t秒，则AP＝3t，点P表示数为4+3t，
当点P在点B左侧时，PB＝16﹣（4+3t）＝12﹣3t，
∴3t＝2（12﹣3t），
解得t＝；
当点P在点B右侧时，PB＝4+3t﹣16＝3t﹣12，
∴3t＝2（3t﹣12），
解得t＝8．
∴运动时间为秒或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．
（3）设点P和点Q的运动y秒，
当点P运动到点C之前，点P表示的数为3y+4，点Q表示的数为y+16，
∴PQ＝|3y+4﹣（y+16）|＝|2y﹣12|＝4，
解得y＝4或8，
此时点Q对应的数为20或24；
当点P运动到点C后向终点A返回的过程中，点P表示的数为56﹣3y，点Q表示的数为y+16，
∴PQ＝|56﹣3y﹣（y+16）|＝|40﹣4y|＝4，
解得y＝9或11．
综上所述，点P和点Q运动4，8，9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．