天津市和平区泰达中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份天津市和平区泰达中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．6B．8C．10D．14
2．（2分）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）
A．1.8B．1.80C．1.800D．2.00
3．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在三年内帮助他居住小区的居民累计节约水345000kg，将345000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.345×106B．3.45×105C．34.5×104D．345×103
4．（2分）下列去括号中错误的是（ ）
A．a2﹣（﹣b+c）＝a4﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．3a﹣（3a2﹣2a）＝﹣a2+3a+a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
5．（2分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．3xyz3的次数是3
B．的系数是
C．x2+2x+1是二次二项式
D．a2﹣2a+1的一次项是2a
7．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．2x+2x＝4x2B．4m﹣3m＝1
C．3x2+2x2＝5x5D．7x2y﹣4yx2＝3x2y
8．（2分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．32和23B．（﹣3）2和﹣82
C．|﹣2|和﹣|﹣2|D．（﹣2）3和﹣23
9．（2分）下列各组两数的大小关系中，错误的是（ ）
A．﹣0.375＝﹣B．0.1＞﹣|0|
C．D．﹣
10．（2分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，则m+n＝（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．（2分）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
12．（2分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ．
14．（3分）写出所有绝对值大于2而小于5的整数 ．
15．（3分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣3n＝ ．
16．（3分）如果x＝3是关于x的方程4x+n﹣2＝0的解，那么n的值为 ．
17．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为 ．
18．（3分）一组按某种规律排列的式子：，﹣，，﹣，…，则第七个式子为 ，第n个式子为 ．
三、解答题
19．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＞”将这些数连接起来：|﹣3.5|，﹣22，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣1）．
20．（16分）计算．
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；
（4）．
21．（8分）（1）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．求2A﹣3B的值（用含x、y的式子表示）；
（2）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．
22．（6分）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：
（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝ ，b＝ ；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；
（3）若ab＜0，求|a+b|的值．
23．（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度a km/h．
（1）甲船的速度为 km/h，乙船的速度为 km/h；（用含a的式子表示）
（2）2h后两船相距多少千米？
（3）若3h后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．
24．（6分）如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣1，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P是线段AC的中点，则x＝ ，BP＝ ；
（2）若AP+CP＝8，求x的值；
（3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时PQ＝2．
25．（8分）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a＝5b成立，试比较a+b与c的大小？
2023-2024学年天津市和平区泰达中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题2分，共24分）
1．（2分）计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．6B．8C．10D．14
【解答】解：12﹣（﹣2）
＝12+2
＝14．
故选：D．
2．（2分）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）
A．1.8B．1.80C．1.800D．2.00
【解答】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．
故选：B．
3．（2分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在三年内帮助他居住小区的居民累计节约水345000kg，将345000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.345×106B．3.45×105C．34.5×104D．345×103
【解答】解：将345000用科学记数法表示为：3.45×105．
故选：B．
4．（2分）下列去括号中错误的是（ ）
A．a2﹣（﹣b+c）＝a4﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．3a﹣（3a2﹣2a）＝﹣a2+3a+a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，正确，故本选项错误；
B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，错误，故本选项正确；
C、3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，正确，故本选项错误；
D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]
＝a3﹣[a2+b]
＝a3﹣a2﹣b，正确，故本选项错误．
故选：B．
5．（2分）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3
B．如果＝，那么a＝﹣b
C．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3
D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A选项正确；
如果＝，那么a＝﹣b，故B选项正确；
如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C选项正确；
如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D选项错误；
故选：D．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．3xyz3的次数是3
B．的系数是
C．x2+2x+1是二次二项式
D．a2﹣2a+1的一次项是2a
【解答】解：A、3xyz3的次数是5，不合题意；
B、的系数是，符合题意；
C、x2+2x+1是二次三项式，不合题意；
D、a2﹣2a+1的一次项是﹣2a，不合题意；
故选：B．
7．（2分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．2x+2x＝4x2B．4m﹣3m＝1
C．3x2+2x2＝5x5D．7x2y﹣4yx2＝3x2y
【解答】解：A．2x+2x＝4x，故本选项不合题意；
B．4m﹣3m＝m，故本选项不合题意；
C．3x2+2x2＝5x2，故本选项不合题意；
D．7x2y﹣4yx2＝3x2y，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（2分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．32和23B．（﹣3）2和﹣82
C．|﹣2|和﹣|﹣2|D．（﹣2）3和﹣23
【解答】解：A．∵32＝9，23＝8，∴32≠23，故此选项不符合题意；
B．∵（﹣3）2＝9，﹣82＝﹣64，∴（﹣3）2≠﹣82，故此选项不符合题意；
C．∵|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴|﹣2|≠﹣|﹣2|，故此选项不符合题意；
D．∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，故此选项符合题意；
故选：D．
9．（2分）下列各组两数的大小关系中，错误的是（ ）
A．﹣0.375＝﹣B．0.1＞﹣|0|
C．D．﹣
【解答】解：A．﹣0.375＝，故本选项不符合题意；
B．﹣|0|＝0，
∴0.1＞﹣|0|，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵||＞|﹣|，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
10．（2分）已知﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，则m+n＝（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：∵﹣amb2和3a3bn﹣1是同类项，
∴m＝3，n﹣1＝2，
∴n＝3，
则m+n＝6．
故选：A．
11．（2分）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程
∴
∴m＝﹣3
故选：B．
12．（2分）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc＞0；
②a+b﹣c＞0；
③bc﹣a＞0；
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．
①∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，不符合题意；
②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a+b﹣c＜0，不符合题意；
③∵a＜0＜b＜c，
∴bc﹣a＞0，符合题意；
④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，
∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c
＝﹣2a，符合题意．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ﹣3℃ ．
【解答】解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，
∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，
∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
14．（3分）写出所有绝对值大于2而小于5的整数 ﹣3，﹣4，3，4 ．
【解答】解：绝对值大于2而小于5的整数有：﹣3，﹣4，3，4．
故答案为：﹣3，﹣4，3，4．
15．（3分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣3n＝ ﹣5 ．
【解答】解：∵单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，
∴m＝4，n﹣1＝2，
∴n＝3，
则m﹣3n＝4﹣3×3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．（3分）如果x＝3是关于x的方程4x+n﹣2＝0的解，那么n的值为 ﹣10 ．
【解答】解：把x＝3代入方程4x+n﹣2＝0得：
12+n﹣2＝0，
解得：n＝﹣10，
故答案为：﹣10．
17．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为 ﹣4 ．
【解答】解：根据新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．（3分）一组按某种规律排列的式子：，﹣，，﹣，…，则第七个式子为 ，第n个式子为 （﹣1）n+1 ．
【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n+1，
于是，第7个式子为，第n个式子是（﹣1）n+1．
故答案为：，（﹣1）n+1．
三、解答题
19．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＞”将这些数连接起来：|﹣3.5|，﹣22，﹣|﹣0.5|，﹣（﹣1）．
【解答】解：|﹣3.5|＝3.5，﹣22＝﹣4，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示如下：
所以|﹣3.5|＞﹣（﹣1）＞﹣|﹣0.5|＞﹣22．
20．（16分）计算．
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；
（4）．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣7﹣15
＝23﹣15
＝8；
（2）
＝
＝18﹣4+9
＝23；
（3）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]+2；
＝[﹣16﹣（﹣1）×（﹣8）]+2×（﹣）
＝（﹣16﹣8）+×（﹣）
＝﹣24﹣
＝﹣；
（4）
＝
＝
＝
＝．
21．（8分）（1）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．求2A﹣3B的值（用含x、y的式子表示）；
（2）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．
【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）
＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y
＝6x2﹣6x2+2xy+3xy+2y﹣6y
＝5xy﹣4y；
（2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]
＝（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2xy+2x2y]
＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y
＝3x2y﹣x2y﹣2x2y﹣5xy+2xy
＝﹣3xy．
∵，
∴，
解得：．
将代入原式，得：．
22．（6分）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：
（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝ ±5 ，b＝ ±3 ；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；
（3）若ab＜0，求|a+b|的值．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
故答案为：±5，±3；
（2）∵a+b＞0，
∴a＝5，b＝±3，
当a＝5，b＝3时，
a﹣b＝5﹣3＝2；
当a＝5，b＝﹣3时，
a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；
综上，a﹣b＝2或8．
（3）∵ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．
当a＝5，b＝﹣3时，
|a+b|＝|5﹣3|＝2；
当a＝﹣5，b＝3时，
|a+b|＝|﹣5+3|＝2；
∴|a+b|＝2．
23．（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度a km/h．
（1）甲船的速度为 （60+a） km/h，乙船的速度为 （60﹣a） km/h；（用含a的式子表示）
（2）2h后两船相距多少千米？
（3）若3h后甲船比乙船多航行12km，求水流的速度．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲船的速度为：（60+a）km/h，乙船的速度为：（60﹣a）km/h，
故答案为：（60+a），（60﹣a）；
（2）2（60+a）+2（60﹣a）
＝120+2a+120﹣2a
＝240（千米），
即2h后两船相距240千米；
（3）由题意可得，
3（60+a）﹣3（60﹣a）＝12，
解得a＝2，
答：水流的速度为2km/h．
24．（6分）如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣1，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P是线段AC的中点，则x＝ 2 ，BP＝ 1 ；
（2）若AP+CP＝8，求x的值；
（3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时PQ＝2．
【解答】解：（1）当点P是线段AC的中点时，
x＝＝2，
BP＝3﹣2＝1，
故答案为：2，1；
（2）当点P在点A和点C之间时，
∵AP+CP＝8，
∴[x﹣（﹣1）]+（5﹣x）＝8，
化简，得：6＝8（不合实际，舍去），
当点P在点A的左侧时，
∵AP+CP＝8，
∴[（﹣1）﹣x]+（5﹣x）＝8，
解得x＝﹣2；
当点P在点B的右侧时，
∵AP+CP＝8，
∴[x﹣（﹣1）]+（x﹣5）＝8，
解得x＝6；
由上可得，x的值是﹣2或6；
（3）当点P在点Q的左侧时，
由题意可得：[3﹣（﹣1）]+t﹣2＝2t，
解得t＝2；
当点P在点Q右侧时，
由题意可得：[3﹣（﹣1）]+t+2＝2t，
解得t＝6；
由上可得，当t的值是2或6时PQ＝2．
25．（8分）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a＝5b成立，试比较a+b与c的大小？
【解答】解：（1）把x＝0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c＝c＝﹣1；
∴c＝﹣1；
（2）把x＝1代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c＝a+b+3+c＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣4；
（3）把x＝3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c＝35a+33b+3×3+c＝9，
∴35a+33b+c＝0；35a+33b＝﹣c＝1，
当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c＝﹣（35a+33b）﹣9+c＝c﹣9+c＝2c﹣9＝﹣2﹣9＝﹣11；
（4）由（3）题得35a+33b＝1，即9a+b＝，
又∵3a＝5b，所以15b+b＝
∴b＝＞0；
则a＝b＞0；
∴a+b＞0；
∵c＝﹣1＜0，
∴a+b＞c．