黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．代数式m+n，5ab，，a，﹣2，中，单项式的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．D．
3．下列各对算式中，运算结果相等的是（ ）
A．23则32B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣1）2与（﹣1）3
4．下列单项式书写正确的是（ ）
A．a×2B．﹣1aC．D．
5．下列为同类项的一组是（ ）
A．5x与5yB．﹣xy2与yx2C．x3与43D．﹣2x与
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0B．32x3是五次单项式
C．2πR2的次数是3D．0是单项式
7．多项式x2+3x﹣5的各项分别是（ ）
A．x2，3x，5B．x2，﹣3x，5C．x2，3x，﹣5D．x2，﹣3x，﹣5
8．已知等式m＝n，则下列式子不成立的是（ ）
A．m﹣1＝n﹣1B．﹣3m＝﹣3nC．D．m+1＝n+2
9．用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.060（精确到千分位）
D．0.0595（精确到0.0001）
10．已知a、b都是正整数，且a＞b＞0，则多项式2xa﹣3yb+4a+b的次数是（ ）
A．a+bB．aC．bD．a﹣b
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 ．
12．﹣1的倒数是 ．
13．单项式的系数是 ．
14．若单项式与2x2yn是同类项，则mn的值为 ．
15．若|a﹣1|+（b+1）2＝0，则a2024﹣b2023＝ ．
16．已知a﹣3b＝﹣2，则2a﹣6b+7＝ ．
17．某种商品的进价为a元，商店对该商品先涨价50%销售，由于销售情况不好，商店决定对该商品打八折销售，此时该商品的售价为 元．
18．多项式x2﹣3kx﹣2y2+6x﹣4合并同类项后不含x项，则k的值是 ．
19．已知|a+3|＝0，b2＝16，则a+b＝ ．
20．某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3但不超过20m3，则超过的部分按1.5a元/m3收费；若超过20m3，超过的部分按2a元/m3收费．某户居民月用水26m3，则该居民这个月应交水费为 元．
三、解答题（21题12分，22、23、24每题6分，25、26、27题每题10分）
21．（12分）计算与合并同类项：
（1）2×（﹣3）﹣16÷（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）4（x2﹣3x）﹣3（2x2+4x）．
22．（6分）先化简，再求值：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]，其中a＝2，b＝﹣2．
23．（6分）已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
24．（6分）李老师新购买的住房平面结构如图所示：
（1）李老师打算把卧室铺实木地板，其它房间铺地砖，则他需要买实木地板和地砖各多少平方米？（x、y单位：米）
（2）若x＝3米，y＝2米，并且每平方米实木地板的价格是200元，每平方米地砖的价格是60元，则李老师购买实木地板和地砖共需要多少元？
25．某农户对承包的荒山，投资30000元进行改造，种果树2500棵．今年水果每棵树的平均产量为20千克，收获的水果有两种销售方式，方式一：在果园直接销售，价格为每千克a元；方式二：在市场上批发销售，价格为每千克b元（a＜b）．若该农户将水果拉到市场销售，平均每天销售2500千克，需5人帮忙，每人每天付工资200元，租车及其它费用平均每天支出500元．
（1）分别求出两种方式销售完全部水果的纯利润为多少元？（用含a或b的式子分别表示）（纯利润＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝3元，b＝4元时，求该农户选择那种方式销售获利多，多获利多少元？
26．腾达水果超市以每千克20元的进价新进了一批草莓，为了合理定价，在第一周前五天试行机动价格，卖出时每千克以28元为标准，超出28元的部分记为正，不足28元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周超市出售此种草莓的获利是多少元？
（3）超市为了避免草莓腐烂，决定从这周六起推出两种促销方式；方式一购买不超过3千克草莓，每千克30元．超出3千克的部分，每千克打八折：方式二：每千克售价30元，都按九销售，某顾客想一次性购买8千克草莓，该顾客通过哪种方式购买更省钱？请通过计算说明理由．
27．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式（a+12）x2﹣5xb+1﹣6是七次二项式．
（1）求a、b表示的数是多少？
（2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位；
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行（P向右Q向左），且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度．
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．代数式m+n，5ab，，a，﹣2，中，单项式的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：代数式m+n，5ab，，a，﹣2，中，单项式有5ab，a，﹣2，
共有3个，
故选：A．
2．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．D．
解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；
B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；
C．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；
D．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．
故选：D．
3．下列各对算式中，运算结果相等的是（ ）
A．23则32B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣1）2与（﹣1）3
解：A、∵23＝8，32＝9，∴23≠32，故本选项不符合题意；
B、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝|﹣2|3，故本选项符合题意；
C、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32≠（﹣3）2，故本选项不符合题意；
D、∵（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴（﹣1）2≠（﹣1）3，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．下列单项式书写正确的是（ ）
A．a×2B．﹣1aC．D．
解：A、a×2应写成2a，故此选项不符合题意；
B、﹣1a应写成﹣a，故此选项不符合题意；
C、应写成，故此选项不符合题意；
D、符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
5．下列为同类项的一组是（ ）
A．5x与5yB．﹣xy2与yx2C．x3与43D．﹣2x与
解：A、5x与5y所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、﹣xy2与yx2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C、x3与43不是同类项，故C不符合题意；
D、﹣2x与x是同类项，故D符合题意．
故选：D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0B．32x3是五次单项式
C．2πR2的次数是3D．0是单项式
解：A、单项式x的系数是1，原说法错误，不符合题意；
B、32x3是三次单项式，原说法错误，不符合题意；
C、2πR2的次数是2，原说法错误，不符合题意；
D、0是单项式，正确，符合题意．
故选：D．
7．多项式x2+3x﹣5的各项分别是（ ）
A．x2，3x，5B．x2，﹣3x，5C．x2，3x，﹣5D．x2，﹣3x，﹣5
解：多项式x2+3x﹣5的各项分别是x2，3x，﹣5，
故选：C．
8．已知等式m＝n，则下列式子不成立的是（ ）
A．m﹣1＝n﹣1B．﹣3m＝﹣3nC．D．m+1＝n+2
解：A、在等式m＝n的两边同时减去1得：m﹣1＝n﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在等式m＝n的两边同时乘以﹣3得：﹣3m＝﹣3n，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在等式m＝n的两边同时3次方得：m3＝n3原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在等式m＝n的两边同时加1得：m+1＝n+1，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
9．用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.060（精确到千分位）
D．0.0595（精确到0.0001）
解：0.05946≈0.1（精确到0.1）；
0.05946≈0.06（精确到百分位）；
0.05946≈0.059（精确到千分位）；
0.05946≈0.0595（精确到0.0001）．
故选：C．
10．已知a、b都是正整数，且a＞b＞0，则多项式2xa﹣3yb+4a+b的次数是（ ）
A．a+bB．aC．bD．a﹣b
解：∵a、b都是正整数，且a＞b＞0，
∴多项式2xa﹣3yb+4a+b的最高次项是2xa，其次数是a，
∴多项式2xa﹣3yb+4a+b的次数是a，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105 ．
解：384400＝3.844×105，
故答案为：3.844×105．
12．﹣1的倒数是 ﹣ ．
解：﹣1的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
13．单项式的系数是 ﹣ ．
解：单项式的系数是﹣，
故答案为：﹣．
14．若单项式与2x2yn是同类项，则mn的值为 8 ．
解：∵与2x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8，
故答案为：8．
15．若|a﹣1|+（b+1）2＝0，则a2024﹣b2023＝ 2 ．
解：∵|a﹣1|+（b+1）2＝0，|a﹣1|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴a2024﹣b2023＝12024﹣（﹣1）2023＝1+1＝2．
故答案为：2．
16．已知a﹣3b＝﹣2，则2a﹣6b+7＝ 3 ．
解：∵a﹣3b＝﹣2，
∴2a﹣6b+7＝2（a﹣3b）+7＝2×（﹣2）+7＝﹣4+7＝3．
故答案为：3．
17．某种商品的进价为a元，商店对该商品先涨价50%销售，由于销售情况不好，商店决定对该商品打八折销售，此时该商品的售价为 1.2a 元．
解：由题意可得，
打折后商品的售价为：a（1+50%）×0.8＝1.2a（元），
故答案为：1.2a．
18．多项式x2﹣3kx﹣2y2+6x﹣4合并同类项后不含x项，则k的值是 2 ．
解：x2﹣3kx﹣2y2+6x﹣4＝x2+（﹣3k+6）x﹣2y2﹣4，
∵x2﹣3kx﹣2y2+6x﹣4合并同类项后不含x项，
∴﹣3k+6＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
19．已知|a+3|＝0，b2＝16，则a+b＝ 1或﹣7 ．
解：∵|a+3|＝0，b2＝16，
∴a+3＝0，b＝±4，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3，b＝4时，a+b＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣3，b＝﹣4时，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7；
由上可得，a+b的值是1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
20．某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3收费；若超过12m3但不超过20m3，则超过的部分按1.5a元/m3收费；若超过20m3，超过的部分按2a元/m3收费．某户居民月用水26m3，则该居民这个月应交水费为 36a 元．
解：由题意可得，
该居民这个月应交水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（26﹣20）×2a
＝12a+8×1.5a+6×2a
＝12a+12a+12a
＝36a（元），
故答案为：36a．
三、解答题（21题12分，22、23、24每题6分，25、26、27题每题10分）
21．（12分）计算与合并同类项：
（1）2×（﹣3）﹣16÷（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）4（x2﹣3x）﹣3（2x2+4x）．
解：（1）2×（﹣3）﹣16÷（﹣4）
＝﹣6+4
＝﹣2；
（2）
＝﹣9+（﹣5）×（﹣8）﹣
＝﹣9+（﹣5）×（﹣8）﹣
＝﹣9+40﹣
＝30；
（3）
＝5x2﹣（x﹣x+6+5x2）
＝5x2﹣x+x﹣6﹣5x2
＝﹣x﹣6；
（4）4（x2﹣3x）﹣3（2x2+4x）
＝4x2﹣12x﹣6x2﹣12x
＝﹣2x2﹣24x．
22．（6分）先化简，再求值：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]，其中a＝2，b＝﹣2．
解：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]
＝（3a2b+2ab2）﹣（3a2b﹣3ab+2ab2+5）
＝3a2b+2ab2﹣3a2b+3ab﹣2ab2﹣5
＝3ab﹣5，
当a＝2，b＝﹣2时，
原式＝3×2×（﹣2）﹣5＝﹣17．
23．（6分）已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
解：∵是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，
∴，
解得：，
∴m2﹣an＝（﹣2）2﹣（﹣1）×3＝7．
24．（6分）李老师新购买的住房平面结构如图所示：
（1）李老师打算把卧室铺实木地板，其它房间铺地砖，则他需要买实木地板和地砖各多少平方米？（x、y单位：米）
（2）若x＝3米，y＝2米，并且每平方米实木地板的价格是200元，每平方米地砖的价格是60元，则李老师购买实木地板和地砖共需要多少元？
解：（1）卧室：2y（4x﹣2x）+1.5y•2x＝4xy+3xy＝7xy；
卫生间+厨房+客厅＝y（4x﹣x﹣2x）+x（1.5y+2.5y﹣2y）+2.5y•2x＝8xy；
（2）代入x和y的值，得到实木地板面积为42平方米，所以价格为8400元；
地砖面积为40平方米，所以价格为2400元；
所以共需要10800元．
故答案为：7xy，8xy，10800；
25．某农户对承包的荒山，投资30000元进行改造，种果树2500棵．今年水果每棵树的平均产量为20千克，收获的水果有两种销售方式，方式一：在果园直接销售，价格为每千克a元；方式二：在市场上批发销售，价格为每千克b元（a＜b）．若该农户将水果拉到市场销售，平均每天销售2500千克，需5人帮忙，每人每天付工资200元，租车及其它费用平均每天支出500元．
（1）分别求出两种方式销售完全部水果的纯利润为多少元？（用含a或b的式子分别表示）（纯利润＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝3元，b＝4元时，求该农户选择那种方式销售获利多，多获利多少元？
解：（1）方式一销售完全部水果的纯利润为：2500×20a﹣30000＝（50000a﹣30000）元；
方式二销售完全部水果的纯利润为：2500×20b﹣×（5×200+500）﹣30000＝（50000b﹣60000）元．
（2）当a＝3元，b＝4元时，
方式一销售完全部水果的纯利润为：50000×3﹣30000＝120000（元），
方式二销售完全部水果的纯利润为：50000×4﹣60000＝140000（元），
∵140000＞120000，
∴该农户选择方式二销售获利多，多获利140000﹣120000＝20000元．
26．腾达水果超市以每千克20元的进价新进了一批草莓，为了合理定价，在第一周前五天试行机动价格，卖出时每千克以28元为标准，超出28元的部分记为正，不足28元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周超市出售此种草莓的获利是多少元？
（3）超市为了避免草莓腐烂，决定从这周六起推出两种促销方式；方式一购买不超过3千克草莓，每千克30元．超出3千克的部分，每千克打八折：方式二：每千克售价30元，都按九销售，某顾客想一次性购买8千克草莓，该顾客通过哪种方式购买更省钱？请通过计算说明理由．
解：（1）由已知星期一单价最高，超过标准3元，
所以最高价为28+3＝31（元），
答：星期一单价最高为31元；
（2）根据已知：
（28+3）×18+（28﹣1）×32+（28+2）×22+（28+1）×26+（28﹣2）×38﹣（18+32+22+26+38）×20
＝558+864+660+754+988﹣136×20
＝3824﹣2720
＝1104（元），
答：这一周超市出售此种草莓的获利是1104元；
（3）当买8kg草莓时，方式一购买更省钱，
理由：方式一应花费：30×3+（8﹣3）×30×0.8＝210元，
方式二应花费：30×0.9×8＝216元，
∵216＞210，
∴方式一购买更省钱．
27．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式（a+12）x2﹣5xb+1﹣6是七次二项式．
（1）求a、b表示的数是多少？
（2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位；
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行（P向右Q向左），且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度．
解：（1）根据题意，得到：
解得：a＝﹣12，b＝6．
答：a表示的数是﹣12，b表示的数是6．
（2）设点Q速度为x个单位/秒，则点P的速度为2x个单位/秒．
6（2x﹣x）＝18
x＝3，
2x＝2×3＝6，
答：点Q的速度为每秒3个单位，点P的速度为每秒6个单位．
（3）设经过x秒钟，P、Q两点相距6个单位长度．
当P点从A运动到B时，所用时间：|﹣12|+6＝18，18÷6＝3（秒），
当P点从B运动到A时，所用时间：3×2＝6（秒），
∴当0≤x≤3时，PA＝6x，
此时点P表示的数：﹣12+6x；
当3＜x≤6时，PA＝18×2﹣6x＝36﹣6x，
此时点P表示的数：﹣12+36﹣6x＝24﹣6x．
当Q点从B运动到A时，QB＝3x，点Q表示的数：6﹣3x．
∴PQ＝|﹣12+6x﹣（6﹣3x）|＝|9x﹣18|（0≤x≤3）；
PQ＝|24﹣6x﹣（6﹣3x）|＝|﹣3x+18|（3＜x≤6），
即：9x﹣18＝6，9x﹣18＝﹣6，﹣3x+18＝6，﹣3x+18＝﹣6，
解得：x＝或x＝x＝4或x＝8（舍去）．
答：经过秒或秒或4秒，P、Q两点相距6个单位长度．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每千克售价相对于标准价格（元）每日
+3
﹣1
+2
+1
﹣2
每日每天售出的数量（千克）
18
32
22
26
38
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每千克售价相对于标准价格（元）每日
+3
﹣1
+2
+1
﹣2
每日每天售出的数量（千克）
18
32
22
26
38