2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（ ）
A．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×107
3．若是同类项，则m+n＝（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
4．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（ ）
A．2aB．﹣6bC．2a﹣6bD．0
5．为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的10块电池的使用寿命是（ ）
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．样本容量
6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
7．下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A．调查央视“五一晚会”的收视率
B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象
C．了解一批新型节能灯的使用寿命
D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”
8．已知关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（ ）
A．﹣10B．﹣12C．8D．14
9．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．2πR+πR2是三次二项式
B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1
D．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
11．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（ ）
A．B．C．8D．10
12．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第n个图案需要的三角形个数是（ ）
A．（3n﹣2）个B．（3n+1）个C．（4n﹣1）个D．4n个
二、填空题（每题3分，共15分）
13．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，则（a⊕2）⊕3＝ ．
14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 ．
15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则代数式y﹣x+z的值为 ．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝ ．
17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．
三、解答题（共60分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）填空：A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离为 ，A、C之间的距离为 ；
（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．
（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．
21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
22．鞍山南果梨是名优特产之一．现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）
（1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）这50箱南果梨总质量是千克？
（3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出60%后，决定降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？
23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．
求（1）3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．
24．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
25．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
参考答案
一、单选题（每题3分，共36分）
1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
解：﹣（﹣3）＝3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2＝9是正数，
|﹣9|＝9是正数，
﹣14＝﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．
2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（ ）
A．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：200万＝2000000＝2×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若是同类项，则m+n＝（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．
解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，
解得m＝﹣1，n＝2，
所以m+n＝1．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（ ）
A．2aB．﹣6bC．2a﹣6bD．0
【分析】去括号，合并同类项即可．
解：a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b），
＝a﹣5a+3b+6a﹣3b，
＝a﹣5a+6a+3b﹣3b，
＝2a．
故选：A．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
5．为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的10块电池的使用寿命是（ ）
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：所抽取的10块电池的使用寿命是总体的一个样本，
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【分析】把图形围成立体图形求解．
解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
7．下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A．调查央视“五一晚会”的收视率
B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象
C．了解一批新型节能灯的使用寿命
D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；
B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；
C．了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；
D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．已知关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（ ）
A．﹣10B．﹣12C．8D．14
【分析】根据二次三项式的定义得出m﹣4＝0，n＝2，求出m＝4，n＝2，代入二次三项式，最后把x＝﹣1代入求出即可．
解：∵关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，
∴m﹣4＝0，n＝2，
∴m＝4，n＝2，
即多项式为﹣x2+x﹣8，
当x＝﹣1时二次三项式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，关键是求出二次三项式．
9．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．
解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．2πR+πR2是三次二项式
B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1
D．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
【分析】直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．
解：A、2πR+πR2是二次二项式，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、﹣1是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
11．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（ ）
A．B．C．8D．10
【分析】由题意求出x2﹣x的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵2x2﹣3x+9＝7，
∴x2﹣x＝﹣1，
则原式＝﹣1+9＝8．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第n个图案需要的三角形个数是（ ）
A．（3n﹣2）个B．（3n+1）个C．（4n﹣1）个D．4n个
【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有（3n+1）个三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，则（a⊕2）⊕3＝ 9a﹣9 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：a⊕2＝3a﹣2，
则原式＝（3a﹣2）⊕3＝3（3a﹣2）﹣3＝9a﹣6﹣3＝9a﹣9．
故答案为：9a﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 0 ．
【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出a+b＝0，c＝±2，mn＝1，代入代数式即可求解．
解：∵a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，
∴a+b＝0，c＝±2，mn＝1，
∴＝0+4﹣4＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则代数式y﹣x+z的值为 2 ．
【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．
解：由题意得x与﹣1，y与﹣8，z与5分别是相对面上的两个数，
所以x＝1，y＝8，z＝﹣5，
所以y﹣x+z＝8﹣1+（﹣5）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝ 0 ．
【分析】根据图示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，据此化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|即可．
解：根据图示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，
∴a+c＜0，a﹣b＞0，c+b＜0，
∴|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|
＝﹣（a+c）+（a﹣b）+（c+b）
＝﹣a﹣c+a﹣b+c+b
＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 C12H26 ．
【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．
解：由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），
…，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），
即十二烷的化学式为C12H26，
故答案为：C12H26．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．
三、解答题（共60分）
18．计算：．
【分析】先计算乘方和绝对值、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．
解：原式＝﹣1﹣（2﹣9）××（﹣10）
＝﹣1+7××（﹣10）
＝﹣1﹣
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝5xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2
＝﹣10+4
＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）填空：A、B之间的距离为 a﹣b ，B、C之间的距离为 b﹣c ，A、C之间的距离为 a﹣c ；
（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．
（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，表示出所求即可；
（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（3）利用非负数的性质求出a，b，c的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
解：（1）A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c；
故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；
（2）根据数轴上的位置得：a﹣1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣c＞0，
则原式＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c＝a﹣3；
（3）∵|a﹣|+（b﹣）2+|c+2|＝0，
∴a﹣＝0，b﹣＝0，c+2＝0，
解得：a＝，b＝，c＝﹣2，
原式＝3b﹣c﹣a+4c+b＝4b+3c﹣a，
当a＝，b＝，c＝﹣2时，原式＝2﹣6﹣＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，数轴，绝对值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 450 ；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；
（2）用360°乘A所占比例可得答案；
（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
故答案为：450；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（4）25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．鞍山南果梨是名优特产之一．现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）
（1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重 0.5 千克；
（2）这50箱南果梨总质量是千克？
（3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出60%后，决定降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？
【分析】（1）利用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；
（2）利用表格数据列式计算即可；
（3）利用销售收入的金额减去总成本即可．
解：（1）∵重的一箱的质量为10+0.3＝10.3（千克），
最轻的一箱的质量为10﹣0.2＝9.8（千克），
∴最重的一箱比最轻的一箱重10.3﹣9.8＝0.5（千克）．
故答案为：0.5；
（2）﹣0.2×12+（﹣0.1）×3+0×3+0.1×7+0.2×15+0.3×10+50×10
＝﹣2.4﹣0.3+0+0.7+3+3+500
＝﹣2.7+6.7+500
＝504（千克）．
答：这50箱南果梨总质量是504千克．
（3）10×504×60%+（10﹣1.5）×504×（1﹣60%）﹣504×4
＝504×6+8.5×0.4×504﹣504×4
＝504×（6+3.4﹣4）
＝504×5.4
＝2721.6（元）．
答：这50箱南果梨一共可以获得2721.6元利润．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键．
23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．
求（1）3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解（1）3A+6B＝3（2x2+3mx﹣2x﹣1）+6（﹣x2+mx﹣1）
＝6x2+9mx﹣6x﹣3﹣6x2+6mx﹣6
＝15mx﹣6x﹣9
＝（15m﹣6）x﹣9，
（2）该多项式的值与x无关，
所以15m﹣6＝0，则m＝
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，
用方案一共收费 （1500+240x） 元；
用方案二共收费 （270x﹣1350） 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
解：（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），
把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），
∵20250＜20700，
∴方案二省钱；
故答案为：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．
【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
25．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，
则BD＝2PC，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3AP，则AP＝4cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；
（4）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝AB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
与标准质量的差
﹣0.2
﹣0.1
0
0.1
0.2
0.3
箱数
12
3
3
7
15
10
与标准质量的差
﹣0.2
﹣0.1
0
0.1
0.2
0.3
箱数
12
3
3
7
15
10