北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第32讲+多边形和圆的初步认识

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第32讲 多边形和圆的初步认识目标导航知识清单知识点01 多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02 多边形的对角线知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC =∠AOB． 知识点04 圆（1）圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；（2）圆的周长公式：；圆的面积公式：.考点精析考点一 多边形的概念例1对于正多边形，下列说法正确的是（ ）例2下列图形中，是正多边形的是（ ）变1下列说法不正确的是（ ）变2关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）变3下列说法错误的是（ ）考点二 多边形的对角线例1过一个多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（ ）变1一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）变2六边形的对角线共有（ ）条．例2已知从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形，则m-n=______；十三边形的共有______条对角线．变3从（n+5）边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n边形分为______个三角形．变4从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则_______．例3夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?变5请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①_______________；②_______________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？变6某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：（2）应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．考点三 圆的相关计算例1如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（ ）例2运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于米，则跑道的宽度为______米． 变1若一个半圆的长为6πcm，则其半径为_____cm．变2如图，圆环中内圆的半径为米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（ ） 例3方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知“外圆”的周长为2π，“内方”的周长为4，则图中阴影部分的面积是_____． 例4一个圆的周长是，半径增加了2m后，面积增加了____．取例5随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）（1）求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值． 变3如图，大圆的半径是R，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积． 变4如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b． （1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留）课后强化1.下列说法错误的是（ ）2.下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（ ）3.若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是______．4.从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2022个三角形，则这个多边形的边数为______．5.从九边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形．则的值为______．6.探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有________对角线． 7.观察下面图形，并回答问题．  （1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线．边形有______条对角线；（无需证明）（2）若一个多边形有条对角线，这个多边形的边数是？8.圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是_____厘米，这个圆的面积是_____平方厘米．9.把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是_____厘米，拼成的长方形面积是_____平方厘米．    课程标准1.掌握多边形和正多边形的定义； 2.掌握多边形的角平分线的规律； 3.掌握圆的相关计算问题.名称三角形四边形五边形六边形n边形图示顶点3456n从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3对角线的总条数0259分割成三角形的个数0234n-3A．正多边形的边都相等，内角都相等B．各边相等的多边形是正多边形C．各角相等的多边形是正多边形D．由正多边形构成的多边形是正多边形A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形A．各边相等的多边形是正多边形B．等边三角形是正多边形C．正多边形的各个内角都相等D．正多边形的各条边都相等A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形A．2018B．2019C．2023D．2024A．7B．8C．12D．13A．5B．9C．12D．14多边形的顶点数45678……从一个顶点出发的对角线的条数12345……①多边形对角线的总条数2591420……②多边形的顶点数/个45678……从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……①___________多边形对角线的总条数/条2591420……②___________多边形的边数456…n从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12_____…_______多边形对角线的总条数2_________________A．3.14厘米B．2π厘米C．8π厘米D．4π厘米A．米B．米C．米D．米A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．封闭的平面图形一定是多边形A．1个B．2个C．3个D．4个