北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第22讲+多项式

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第22讲 多项式目标导航知识清单知识点01 多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点01 整式单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．考点精析考点一 多项式的概念例1下列各式中，，是多项式的有（ ）例2在下列代数式：，，，，，中，多项式有（ ）变1下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）变2在下列代数式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多项式有（ ）变3代数式，，，20%•x，，ab，中，多项式有（ ）个.考点二 整式的概念例1下列式子中：，，，，，整式有（ ）例2下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{_____________________________________ …}；单项式集合：{___________________________________ …}；多项式集合：{__________________________________ …}．变1把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x-7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬-1.单项式集合：{___________________________ …}；多项式集合：{___________________________ …}；整式集合：{_____________________________ …}．变2指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②－x；③；④10；⑤6xy＋1；⑥；⑦m2n；⑧2x2－x－5；⑨a7；⑩单项式：_________________________；多项式：_________________________；整式：___________________________．考点三 整式的项与次数例1多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______.例2多项式的项数和次数分别是（ ）变1多项式的次数和项数分别为（ ）变2多项式 是_____次_____项式．例3已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，该多项式有哪几项？每项的次数分别是多少？变3完成下表：例4在关于x、y的代数式中，三次项的系数之和为______．例5多项式中的常数项是______．变4多项式的三次项系数是______．变5多项式的常数项是______．考点四 根据整式要求求参数的值例1已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？例2已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n满足_________时，它是五次四项式．例3多项式是关于的二次三项式，则______．变1已知3x2y|m|-（m-1）y+5是关于x，y的一个三次三项式，则代数式2m2-3m+1的值等于______．变2若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（ ）变3已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（ ）变4关于x、y的多项式是四次二项式，则______．变5若多项式xy|m-n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn=______．例4若多项式xy|m-n|+（n-1）x2y3-5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（ ）例5若是关于x，y的4次多项式，则（ ）变6若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）例6多项式中不含项，则______.变7多项式中不含项，则______.考点五 整式的升（降）幂排列例1将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）例2把多项式按字母x的升幂排列为_____________．变1把多项式按的降幂排列，正确的是（ ）变2将多项式按字母降幂排列是_____________．变3把多项式按y降幂排列_____________．课后强化1.在代数式，，，，，中，多项式有（ ）2.代数式：中，单项式和多项式分别有（ ）3.对于式子：，其中有______个多项式．4.已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有_____________；（填序号）属于多项式的有________________；（填序号）属于整式的有_______________．（填序号）5.把下列代数式分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，．（1）单项式：{________________________}．（2）多项式：{________________________}．（3）二次二项式：{____________________}．6.多项式是______次______项式．7.多项式的次数是______，最高次项的系数是______．8.多项式是一个______次______项式．9.多项式是______次______项式，其中三次项系数为______.10.多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______．11.若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝______．12.如果2x3ym+（n-2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（ ）13.若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（ ）14.若多项式是关于a，b的五次多项式，则______．15.把多项式按的降幂排列，正确的是（ ）16.把多项式按x的降幂排列为______________．课程标准1.掌握多项式与整式的概念；2.掌握多项式的项数、系数与次数；3.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个B．2个C．3个D．4个A．3个B．4个C．5个D．6个A．2个B．3个C．4个D．5个A．0B．1C．2D．3A．2个B．3个C．4个D．5个【注意】多项式的项数和次数必须用大写数字书写.A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6A．B．C．D．多项式次数最高的项多项式的次数项数常数项﹣7x3+23x2﹣4xy3﹣4x2y+7x3y2﹣5 A．0，0B．0，-1C．2，0D．2，-1A．2或12B．或6C．6D．2A．2或-1B．3或-1C．4或-2D．3或-2A．-5B．7C．11D．23A．B．3或1C．或2D．6或2A．B．C．D．A．B．C．D．A．2个B．3个C．4个D．6个A．3个，1个B．3个，2个C．4个，1个D．4个，2个A．m=3，n≠2B．m=2，n=3C．m=3，n=2D．m=2，n≠2A．6B．-6C．-5D．-32A．B．C．D．