2024成都七中2023-高三上学期一诊模拟考试数学（理）无答案

这是一份2024成都七中2023-高三上学期一诊模拟考试数学（理）无答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A.3B.4C.8D.16
2.已知为实数，若复数为纯虚数，则（ ）
A.B.C.D.2
3.与有相同定义域的函数是（ ）
A.B.C.D.
4.若向量，满足：，，，则（ ）
A.2B.C.10D.
5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，则“”的必要不充分条件可以是（ ）
A.B.C.D.
7.抛物线的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A.B.C.D.
8.设，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若、是异面直线，，，，，则
D.若，，则
9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（ ）
A.198个B.180个C.216个D.234个
10.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
11.已知双曲线（，）的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
12.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；
③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其中说法正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，满足约束条件，则的最大值为__________.
14.的展开式中的系数为___________.（用数字作答）
15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______________.
16.如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形.记的内角，，的对边分别为，，，面积为.已知，且，则___________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（12分）在等比数列和等差数列中，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，记数列的前项积为，其中，证明：.
18.（12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间，，，上，分别对应为，，，四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评.复评中，原获等级的学生有的概率提升为等级；原获等级的学生有的概率提升为等级；原获等级的学生有的概率提升为等级.用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立.
（1）若初评中甲获得等级，乙、丙获得等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为等级的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是等级的概率.
19.（12分）如图，平面四边形中，，，，是上的一点，，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点，，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线，与直线分别交于点，，若，，，四点共圆，求的值.
21.（12分）设函数，其中.
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，点恰为线段的三等分点，求.
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于任意实数，不等式成立，求的取值范围.