广东省江门市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省江门市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形
2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A．B．
C．D．
3．一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（ ）
A．4πB．20πC．8πD．12π
4．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx的值为10，则代数式2a﹣3b+2的值为（ ）
A．﹣8B．﹣12C．8D．12
5．抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．12B．6C．8D．4
8．已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y1)，B(−2，y2)都在反比例函数y=的图象上，则y1和y2满足（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（ ）
A．4B．2C．3D．
10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
13．抛掷两枚硬币，恰好都是反面向上的概率是 ．
14．如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，在等边三角形中．
（1）请用尺规作图画出三角形的外接圆（保留作图痕迹）；
（2）若，求的半径．
17．中，，，，求边的长度．
18．如图，为上一点，若，，求证：．
19．九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．
（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ；
（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
20．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动、同时点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．
（1）的面积能否等于？请说明理由．
（2）几秒后，四边形的面积等于？请写出过程．
21．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
（1）求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）直接写出关于不等式：的解集为 ．
22．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求 的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
23．在平面直角坐标系中，设二次函数（）．
（1）求二次函数对称轴；
（2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；
（3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围．
1．C
2．B
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．A
9．B
10．D
11．k＜3且k≠2
12．
13．
14．-3
15．
16．（1）解：如图，即为所求作
（2）解：连接，
∵等边三角形，，
∴，
，
∵垂直平分，
∴，
∵O为等边三角形的外接圆的圆心，
∴，
∴中，，
∴（负值舍去）
17．解：过点作，交的延长线于点．
，，，
，．
在中，
，
，，
，．
在中，
，
．
．
18．证明：∵，
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
19．（1）
（2）解：用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）．
20．（1）解：的面积不能等于，理由如下：
s，s，
运动时间的取值范围为：，
根据题意可得：cm， cm，cm，
假设的面积等于，
则，
整理得：，
，
所列方程没有实数根，
的面积不能等于；
（2）解：由（1）得：cm， cm，cm，运动时间的取值范围为：，
四边形的面积等于，
，
整理得：，
解得，，
当当时，点重合，不符合题意，舍去，
，
答：1s后，四边形的面积等于．
21．（1）解：当时，，
∴；
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象位于二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：∵反比例函数的表达式为，在该图像上，
∴，
∴，
∴，
将代入一次函数解析式中得：，
∴，
∴一次函数解析式为：，
，
∴或，
∴．
（3）-2＜x＜0或x＞4
22．（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵∠DAF=∠DAB，
∴∠ADO=∠DAF
∴OD∥AF，
又∵DF⊥AF，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线
（2）解：∵AD=DP
∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0
∴∠P+∠DAF+∠DAB =3x=90O
∴x0=300
∴∠BOD=60°，
∴ 的长度=
（3）解：解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，
∴∠CDG=90°，
∴DG= = =6，∴EG= = =2 ．
23．（1）解：
对称轴是：．
（2）解：∵，
根据二次函数图象的性质可得，
当时，取最大值4，
把代入二次函数可得，
，
解得：，（舍去），
∴顶点坐标为．
（3）解：∵，，对于，都有在，
∴，不关于对称，
∴，
∴
即，，
∴或．