山东省济南市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省济南市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．sin30°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
2．如图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
6．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，，则四边形的周长为（ ）
A．15B．9C．D．
10．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，四边形四边形，若，，，则 °．
12．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 个．
13．如图，若点在反比例函数（）的图象上，轴于点，的面积为8，k= ．
14．将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为 ．
15．定义一种运算：，．例如：当，时，，则的值为 ．
16．如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：.
19．如图，菱形中，交于点E，交于点F．
求证：．
20．如图，，，，，．求的长度．
21．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 ▲ 度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
22．为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为．若该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．
（参考数据：，，，，）
23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．点在反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，与交于点，．
（1）求，的值；
（2）若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标；
（3）是平面内一点，是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．【发现问题】
（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是 ▲ ．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
26．综合与探究：如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点是第三象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标．
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
9．A
10．D
11．115
12．2
13．-16
14．
15．
16．①③
17．解：
18．解：
∴或
∴，
19．证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
20．解：，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：①400；②参加组的学生人数为：（人）；
参加组的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：
；③54
（2）解：（人）；
答：参加组（阅读）的学生人数为980人．
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
∴；
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．
22．解：方法1：解：在中，
，
设，
则
在中，
，
．
经检验，是原方程的解
方法2：
解：在中，
设，则
在中，
经检验，是原方程的解
23．（1）解：设定价应增加元，
，
解得，，
∵采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，
∴不合题意舍去，
∴，
答：定价应增加8元；
（2）解：设定价增加元时获利元
当时，有最大值，为2250元．
答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元．
24．（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，
∴，即，
∴，代入反比例函数得，，即，则反比例函数为
∴，．
（2）解：一次函数与轴交于点，
∴，
∵，
∴，
∵轴，垂足为，且点在反比例函数的图像上的一点，
∴点的横坐标为，
∴，且，
如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∴，即求的最小值时点的坐标，
∵，设直线的解析式为，
∴，解方程组得，，
∴直线的解析式为，
∴令时，，即点，
∴当最小时，点的坐标．
（3）解：存在，点的坐标为，，
25．（1）AD=BE
（2）解：如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；；②60°
（3）解：结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
26．（1）解：()与轴交于点和点两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：
（2）解：令，
点的坐标为，又，
直线的解析式为：，
设点，，过点作轴的垂线，交于点，
则点，
，
，
，
当时，S有最大值为，此时，
（3）解：，
甲
乙
丙
丁
甲

甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲

乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙

丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙