新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷一解题方法专练方法1直接法排除法特值法数形结合法（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷一解题方法专练方法1直接法排除法特值法数形结合法（附解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z＝eq \f(1－i,2＋2i)，则z－eq \(z,\s\up6(－))＝( )
A．－iB．iC．0D．1
2．[2023·新课标Ⅱ卷]已知α为锐角，csα＝eq \f(1＋\r(5),4)，则sineq \f(α,2)＝( )
A．eq \f(3－\r(5),8)B．eq \f(－1＋\r(5),8)C．eq \f(3－\r(5),4)D．eq \f(－1＋\r(5),4)
3．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为eq \r(2)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．2B．2eq \r(2)C．4D．4eq \r(2)
4．[2022·全国甲卷]函数y＝(3x－3－x)csx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为( )

5．[2023·全国乙卷]已知f(x)＝eq \f(xex,eax－1)是偶函数，则a＝( )
A．－2B．－1C．1D．2
6．一个四面体的所有棱长都为eq \r(2)，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )
A．3πB．4πC．3eq \r(3)πD．6
7．[2020·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的取值范围是( )
A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，4) D．(－4，6)
8．[2022·全国乙卷]双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cs∠F1NF2＝eq \f(3,5)，则C的离心率为( )
A．eq \f(\r(5),2)B．eq \f(3,2)C．eq \f(\r(13),2)D．eq \f(\r(17),2)
二、多项选择题
9．[2023·新课标Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( )
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
10．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(00)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
方法1 直接法 排除法 特值法 数形结合法
1．解析：因为z＝eq \f(1－i,2＋2i)＝eq \f(（1－i）2,2（1＋i）（1－i）)＝－eq \f(1,2)i，所以eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)i，所以z－eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \f(1,2)i－eq \f(1,2)i＝－i.故选A.
答案：A
2．解析：方法一 由题意，csα＝eq \f(1＋\r(5),4)＝1－2sin2eq \f(α,2)，得sin2eq \f(α,2)＝eq \f(3－\r(5),8)＝eq \f(6－2\r(5),16)＝(eq \f(\r(5)－1,4))2，又α为锐角，所以sineq \f(α,2)>0，所以sineq \f(α,2)＝eq \f(－1＋\r(5),4)，故选D.
方法二 由题意，csα＝eq \f(1＋\r(5),4)＝1－2sin2eq \f(α,2)，得sin2eq \f(α,2)＝eq \f(3－\r(5),8)，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D.
答案：D
3．解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×eq \r(2)，解得l＝2eq \r(2).故选B.
答案：B
4．解析：设函数f(x)＝(3x－3－x)csx，则对任意x∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)csx＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cs1＝eq \f(8,3)cs1＞0，所以排除C选项．故选A.
答案：A
5．解析：方法一 f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即eq \f(xex,eax－1)＝eq \f(－xe－x,e－ax－1)，即e(1－a)x－ex＝－e(a－1)x＋e－x，即e(1－a)x＋e(a－1)x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0(舍去)或a＝2，故选D.
方法二 f(x)＝eq \f(xex,eax－1)＝eq \f(x,e（a－1）x－e－x)，f(x)是偶函数，又y＝x是奇函数，所以y＝e(a－1)x－e－x是奇函数，故a－1＝1，即a＝2，故选D.
答案：D
6．解析：将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为eq \r(2)，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝eq \f(\r(3),2)，所以S球＝3π.
答案：A
7．解析：eq \(AB,\s\up6(→))的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到eq \(AP,\s\up6(→))在eq \(AB,\s\up6(→))方向上的投影的取值范围是(－1，3)，结合向量数量积的定义式，
可知eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))等于eq \(AB,\s\up6(→))的模与eq \(AP,\s\up6(→))在eq \(AB,\s\up6(→))方向上的投影的乘积，
所以eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的取值范围是(－2，6)，故选A.
答案：A
8．解析：由题意，知点N在双曲线的右支上，不妨设点N在第一象限，如图．设切点为点A，连接DA，则DA⊥MN，易知|DA|＝a，
|DF1|＝c，则|AF1|＝eq \r(c2－a2)＝b.过点F2作F2B⊥MN交直线MN于点B，则F2B∥DA.又因为点D为F1F2的中点，所以|F2B|＝2|DA|＝2a，|F1B|＝2|AF1|＝2b.由cs∠F1NF2＝eq \f(3,5)，得sin∠F1NF2＝eq \f(4,5)，tan∠F1NF2＝eq \f(4,3)，所以|F2N|＝eq \f(|F2B|,sin∠F1NF2)＝eq \f(5a,2)，|BN|＝eq \f(|F2B|,tan∠F1NF2)＝eq \f(3a,2)，所以|F1N|＝|F1B|＋|BN|＝2b＋eq \f(3a,2).由双曲线的定义，得|F1N|－|F2N|＝2a，则2b－a＝2a，即eq \f(b,a)＝eq \f(3,2).所以双曲线C的离心率e＝eq \r(1＋\f(b2,a2))＝eq \r(1＋\f(9,4))＝eq \f(\r(13),2).故选C.
答案：C
9．解析：取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为eq \r(\f(22,3))＝eq \f(\r(66),3)，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．综上，选BD.
答案：BD
10.解析：由题意，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＝sin（eq \f(4π,3)＋φ）＝0，所以eq \f(4π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－eq \f(4π,3)＋kπ，k∈Z.又0