新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点15空间位置关系空间角与空间距离小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点15空间位置关系空间角与空间距离小题突破（附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·河北保定模拟]设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．[2023·河北石家庄模拟]已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，其中下列命题正确的是( )
A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β
C．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
3．在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AB，eq \(PH,\s\up6(→))＝2eq \(HC,\s\up6(→))，E，F分别是棱CD，PA的中点，则异面直线BH与EF所成角的余弦值是( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(\r(3),3)C．eq \f(\r(6),3)D．eq \f(2\r(2),3)
4．[2023·河北张家口模拟]已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则下列选项不正确的是( )
A．直线A1B与B1C所成的角为60°B．A1B⊥DB1
C．DB1⊥平面ACD1D．B1C⊥B1D
5．[2023·河北保定模拟]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且VP­ABCD＝eq \f(16\r(3),3)，则PC与平面PAD所成角的正切值为( )
A．2B．eq \f(1,2)C．eq \r(3)D．eq \f(\r(3),2)
6．[2022·全国乙卷]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BD
C．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D
7．[2022·全国甲卷]在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则( )
A．AB＝2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C．AC＝CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
8．[2023·全国乙卷]已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C­AB­D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为( )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(\r(2),5)C．eq \f(\r(3),5)D．eq \f(2,5)
二、多项选择题
9．[2023·河北唐山模拟]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，l是空间任意一条直线，以下说法正确的有( )
A．平面α与β必相交
B．若l⊥m，则l∥α
C．若l与n所成的角为30°，则l与平面β所成的角为60°
D．若m与n所成的角为30°，则平面α与β的夹角为60°
10．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则( )
A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
11.
如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点P，Q，M分别为A1D1，C1D1，BC的中点，下列结论正确的有( )
A．AC∥平面PQM
B．该四棱柱有外接球，则四边形ABCD为正方形
C．BC与平面PQM不可能垂直
D．BD⊥QM
12．[2023·山东潍坊模拟]如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则( )
A.直线BD与直线JL所成角为eq \f(π,3)
B．直线CG与平面EFHILK所成角为eq \f(π,6)
C．该几何体的体积为eq \f(23\r(2),12)
D．该几何体中，二面角A­BC­D的余弦值为eq \f(1,3)
[答题区]
三、填空题
13．已知四棱锥P­ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是________．
14.
第14题图
如图，三棱锥P­ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，PB＝PC＝BC＝6.则二面角P­BC­A的正弦值为________．
15．已知m，n是平面α外的两条不同的直线，给出三个论断：①m⊥n；②n∥α；③m⊥α.以其中两个论断作为条件，余下的一个论断为结论，请写出一个正确的命题(论断用序号表示)：________．
16．[2023·河北沧州模拟]在空间直角坐标系中，已知A(a2，2a，6)，B(0，0，1)，C(1，1，2)，D(－1，0，3)，E(a2，0，5)，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为________．
命题点15 空间位置关系、空间角与空间距离(小题突破)
1．解析：
如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD.
在平面ABB1A1内，除直线AB外，其他所有与A1B1平行的直线，都与平面ABCD平行，但是平面ABB1A1与平面ABCD不平行；
若α∥β，根据面面平行的定义可知，平面α内的直线都与平面β平行．
所以，“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
2．解析：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，A错；
若m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，α与β不一定垂直，因此m⊥β不正确，B错误；
由面面垂直的判定定理知C正确；
若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，D错误．故选C.
答案：C
3．解析：
在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，
以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
令PA＝AB＝6，而E，F分别是棱CD，PA的中点，则B(6，0，0)，C(6，6，0)，P(0，0，6)，E(3，6，0)，F(0，0，3)，
由eq \(PH,\s\up6(→))＝2eq \(HC,\s\up6(→))得：eq \(PH,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(PC,\s\up6(→))＝(4，4，－4)，则H(4，4，2)，
eq \(BH,\s\up6(→))＝(－2，4，2)，eq \(FE,\s\up6(→))＝(3，6，－3)，
所以异面直线BH与EF所成角的余弦值为|cs〈eq \(BH,\s\up6(→))，eq \(FE,\s\up6(→))〉|＝eq \f(|\(BH,\s\up6(→))·\(FE,\s\up6(→))|,|\(BH,\s\up6(→))||\(FE,\s\up6(→))\(|,\s\up6( )))＝eq \f(12,2\r(6)×3\r(6))＝eq \f(1,3).故选A.
答案：A
4．解析：如图所示，
对于A项，如图，因为A1B∥D1C，所以异面直线A1B与B1C所成的角为∠D1CB1或其补角．
又因为△B1CD1为等边三角形，所以∠D1CB1＝60°，故A项正确；
对于B项、C项，因为四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD.
又因为BB1⊥平面ABCD，
所以BB1⊥AC.
又因为BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，BD∩BB1＝B，
所以AC⊥平面BB1D1D.
又B1D⊂平面BB1D1D，
所以AC⊥DB1.
同理：AD1⊥DB1，DB1⊥A1B,
又AC⊂平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，AC∩AD1＝A，
所以DB1⊥平面ACD1，故B项、C项正确；
对于D项，∵DC⊥平面BCC1B1，
∴DC⊥CB1，即：在△DCB1中，∠DCB1＝90°，
由三角形内角和可知，∠CB1D