新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点10等差与等比数列小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点10等差与等比数列小题突破（附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·福建福州模拟]已知{an}为等差数列，a2＝－2，a1＋a10＝a3＋4，则a5＝( )
A．1B．2C．3D．4
2．[2023·全国甲卷]已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝( )
A．7B．9C．15D．30
3．[2023·安徽宣城模拟]设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若3S3＝8a2＋5a1，则数列{an}的公比是( )
A．2B．－eq \f(1,3)或2C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,3)或－2
4．在项数为m的等差数列{an}中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为850，则m＝( )
A．16B．17C．19D．21
5．[2023·河北沧州模拟]已知公比不为1的等比数列{an}满足an＋2＝4an＋1－3an，a1＝1，则S5＝( )
A．40B．81C．121D．156
6．[2023·山东济南模拟]在数列{an}中，若an＝2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋2n－3×33＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n，则a2023＝( )
A．32023－22023B．3×22023－32024C．32024－22024D．2×32023－22024
7．[2023·江苏镇江模拟]已知a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，且2和8为其中的两项，则a5的最小值为( )
A．－64B．－16C．eq \f(1,64)D．eq \f(1,16)
8．[2023·福建泉州模拟]已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1且a2，a4，a8成等比数列，则( )
A．a2023＝4045B．eq \f(a4,a3)4时，an1，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，函数f(x)＝x(x＋a1)(x＋a2)…(x＋a7)，若f′(0)＝1，则下列结论正确的是( )
A．{lgan}为单调递增的等差数列B．00，所以q＝2.
所以S4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.
答案：C
3．解析：依题知，因为3S3＝8a2＋5a1，
所以3(a1＋a2＋a3)＝8a2＋5a1，所以3a3＝5a2＋2a1，
代入通项公式得：3a1q2＝5a1q＋2a1，
又因为an>0，所以3q2＝5q＋2，
解得：q＝2或q＝－eq \f(1,3)(舍)，故选A.
答案：A
4．解析：设等差数列{an}的前m项和为Sm，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋a2＋a3＝12,am＋am－1＋am－2＝288))，
由等差数列的性质可得3(a1＋am)＝(a1＋a2＋a3)＋(am＋am－1＋am－2)＝12＋288＝300，
所以，a1＋am＝100，
所以，Sm＝eq \f(m（a1＋am）,2)＝eq \f(m×100,2)＝50m＝850，解得m＝17.故选B.
答案：B
5．解析：设公比为q，
由an＋2＝4an＋1－3an可得，anq2＝4anq－3an，
因为an≠0，所以q2－4q＋3＝0，因为q≠1，解得q＝3，
所以an＝a1qn－1＝3n－1，所以S5＝eq \f(a1（1－q5）,1－q)＝eq \f(1－35,1－3)＝121.故选C.
答案：C
6．解析：因为an＝2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋2n－3×33＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n
＝2neq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(3,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))n))＝2n·eq \f(1·\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))n＋1)),1－\f(3,2))＝3n＋1－2n＋1，
所以a2023＝32024－22024.故选C.
答案：C
7．解析：由题意，要使a5最小，则a1，a3，a5都是负数，则a2和a4选择2和8，
设等比数列{an}的公比为q(q0，所以eq \f(a4,a3)>eq \f(a5,a4)，故B错误；
对于C：因为Sn＋1＝eq \f(（a1＋an＋1）（n＋1）,2)＝eq \f(（n＋2）（n＋1）,2)
所以eq \f(Sn＋1,n＋1)＝eq \f(（n＋1）（n＋2）,2（n＋1）)＝eq \f(n＋2,2)≠eq \f(n＋1,2)，故C错误；
对于D：因为eq \f(a1＋a19,a4＋a6)＝eq \f(1＋19,4＋6)＝2，故D正确．故选D.
答案：D
9．解析：A：1，2，3显然成等差数列，但是1，4，9显然不成等差数列，因此说法不正确；
B：0，0，0显然成等差数列，但是lg2a，lg2b，lg2c这三个式子没有意义，因此说法不正确；
C：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，
因为2(b＋2)－(a＋2＋c＋2)＝2b－a－c＝0，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列，因此说法正确；
D：1，2，3显然成等差数列，但是2a＝2，2b＝4，2c＝8，显然2a，2b，2c不成等差数列，因此说法不正确．故选ABD.
答案：ABD
10．解析：由题设，若{an}的公差和首项分别为d，a1，而a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝a3a8，
∴(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1d＝2d2，又公差和首项都不等于0，
∴a1＝2d，故D正确，C错误；
∵a2＋a10＝2a6，
∴eq \f(a2＋a6＋a10,a3＋a4)＝eq \f(3a6,a3＋a4)＝eq \f(3a1＋15d,2a1＋5d)＝eq \f(21d,9d)＝eq \f(7,3)，故A正确，B错误．故选AD.
答案：AD
11．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，
又a1＝S1＝6＝－2×1＋8，所以an＝－2n＋8，
则{an}是递减的等差数列，故A错误；
a10＝－12，故B正确；
当n>4时，an＝8－2n1，可得01，00，
则q4＝eq \f(a9,a5)＝eq \f(192,12)＝16，且q>0，可得q＝2，
则a3＝1＋2d＝eq \f(a5,q2)，即1＋2d＝3，可得d＝1，
空1：可得a3＝3，a7＝a3q4＝48；
空2：a1＋a2＋…＋a9＝1＋2＋3＋3×2＋…＋3×26＝3＋eq \f(3（1－27）,1－2)＝384.
方法二 空1：因为{an}，3≤n≤7为等比数列，则a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＝a5a9＝12×192＝482，
且an>0，所以a7＝48；
空2：因为a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝a3a7，则a3＝eq \f(a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,a7)＝3；
设后7项公比为q>0，则q2＝eq \f(a5,a3)＝4，解得q＝2，
可得a1＋a2＋a3＝eq \f(3（a1＋a3）,2)＝6，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝eq \f(a3－a9q,1－q)＝eq \f(3－192×2,1－2)＝381，
所以a1＋a2＋…＋a9＝6＋381－a3＝384.
答案：48 384
题号
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10
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12
答案