新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点9三角恒等变换与解三角形大题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点9三角恒等变换与解三角形大题突破（附解析），共6页。
(1)求sinA；
(2)设AB＝5，求AB边上的高．
解：
2．[2022·全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin (A－B)＝sinBsin (C－A).
(1)证明：2a2＝b2＋c2；
(2)若a＝5，csA＝eq \f(25,31)，求△ABC的周长．
解：
3．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知eq \f(a,csA)＝eq \f(\r(2)c,1－\r(2)csC).
(1)求eq \f(a,b)的值；
(2)若a＝2，c＝eq \r(3)，求△ABC的面积．
解：
4．[2023·河南郑州模拟]已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，满足eq \r(3)acsC＋asinC＝eq \r(3)b，bc＝eq \f(1,3)，b＋c－eq \r(2)a＝0.
(1)求A；
(2)求△ABC外接圆的半径R.
解：
5．[2023·河北石家庄模拟]已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA＝4sinCcsB，且c＝2.
(1)证明：tanB＝3tanC；
(2)若b＝2eq \r(3)，求△ABC外接圆的面积
解：
6．[2023·安徽合肥模拟]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csB＝eq \f(1,3).
(1)求cs2eq \f(B,2)＋tan2eq \f(A＋C,2)的值；
(2)若b＝4，S△ABC＝2eq \r(2)，求c的值．
解：
命题点9 三角恒等变换与解三角形(大题突破)
1．解析：方法一 (1)在△ABC中，A＋B＝π－C，
因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝eq \f(π,4).
因为2sin (A－C)＝sinB，
所以2sin (A－eq \f(π,4))＝sin (eq \f(3π,4)－A)，
展开并整理得eq \r(2)(sinA－csA)＝eq \f(\r(2),2)(csA＋sinA)，
得sinA＝3csA，
又sin2A＋cs2A＝1，且sinA>0，
所以sinA＝eq \f(3\r(10),10).
(2)由正弦定理eq \f(BC,sinA)＝eq \f(AB,sinC)，
得BC＝eq \f(AB,sinC)×sinA＝eq \f(5,\f(\r(2),2))×eq \f(3\r(10),10)＝3eq \r(5)，
由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcsC，
得52＝AC2＋(3eq \r(5))2－2AC·3eq \r(5)cseq \f(π,4)，
整理得AC2－3eq \r(10)AC＋20＝0，
解得AC＝eq \r(10)或AC＝2eq \r(10)，
由(1)得，tanA＝3>eq \r(3)，所以eq \f(π,3)