新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点5不等式小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点5不等式小题突破（附解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·山东枣庄模拟]若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c>b－cB．(a－b)c2≥0C．ac>bcD．eq \f(c2,a－b)>0
2．[2023·北京东城模拟]已知x>0，则x－4＋eq \f(4,x)的最小值为( )
A．－2B．0C．1D．2eq \r(2)
3．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，1))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(4,3)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
4．[2023·山西阳泉模拟]已知m0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是( )
A．a0D．不等式ax2－cx＋beq \f(1,2)
C．lg2a＋lg2b≥－2D．eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)
11．[2022·新高考Ⅱ卷]若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2D．x2＋y2≥1
三、填空题
12．[2023·河北沧州模拟](eq \f(1,\r(x))＋eq \f(1,\r(y)))(eq \r(x)＋4eq \r(y))的最小值为________．
13．若不等式x2－5x＋61，b>1，若ax＝by＝3，3a＋b＝18，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最大值为________．
命题点5 不等式(小题突破)
1．解析：若a＝2，b＝1，c＝－2，满足a>b，但a＋c＝0，b－c＝3，a＋c>b－c不成立，A选项错误；
a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确；
a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误；
当c2＝0时，eq \f(c2,a－b)＝0，则D选项错误．故选B.
答案：B
2．解析：∵x>0，∴x＋eq \f(4,x)－4≥2eq \r(x×\f(4,x))－4＝0，当且仅当x＝eq \f(4,x)即x＝2时等号成立．故选B.
答案：B
3．解析：由题意知：－4，1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个解，代入方程得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4＋1＝－\f(b,a),－4×1＝\f(c,a)))⇒b＝3a，c＝－4a，a0可化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0，
即3(x2＋1)－(x＋3)－40，满足xy＋eq \f(z,x)＝2，
所以xy＋eq \f(z,x)＝2≥2eq \r(xy×\f(z,x))＝2eq \r(yz)⇒yz≤1，当且仅当z＝yx2时，yz＝1，
所以eq \f(4,y)＋eq \f(1,z)≥2eq \r(\f(4,y)×\f(1,z))＝2eq \r(\f(4,yz))≥2eq \r(\f(4,1))＝4，当且仅当eq \f(4,y)＝eq \f(1,z)且yz＝1时，等号成立；
所以当yz＝1且eq \f(4,y)＝eq \f(1,z)时，eq \f(4,y)＋eq \f(1,z)取得最小值4，
此时解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2,z＝\f(1,2)))⇒y＋z＝eq \f(5,2).故选D.
答案：D
8．解析：若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1，2，且a0，而a－b>0，1＋eq \f(1,ab)>0，
所以a＋eq \f(1,b)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,a)))>0，即a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a)，B错；
eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2且eq \f(b,a)，eq \f(a,b)>0，仅当a＝b等号成立，而b0，a＋b－eq \f(1,ab)