江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年九年级上学期12月学情调研数学试卷

这是一份江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年九年级上学期12月学情调研数学试卷，共4页。

(时间：90分钟 总分：100分 2023.12)
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各组中的四条线段成比例的是．( )
A. 6cm、2cm、1cm、4cmB. 4cm、5cm、6cm、7cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 6cm、3cm、8cm、4cm
2.如图所示的三个矩形中，其中相似形是( )
A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对
3.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为( )
A. 4：9B. 2：3C. 2：3D. 16：81
4.若a5=b8，则b-aa等于( )
A. 35B. 53C. 85D. 58
5.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )
A. ∠ADC=∠ACBB. ABBC=ACCDC. ∠ACD=∠BD. AC2=AD⋅AB
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、B(-9,-3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是( )
A. (-3,-1)B. (-1,2)C. (-9,1)或(9,-1)D. (-3,-1)或(3,1)
7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )
A. 255B. 255C. 2D. 12
8．如图，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，将其沿CE折叠，使B、F两点重合，连接AF，则tan∠DAF等于（ ）
A．B． C．D．
第5题 第6题 第7题 第8题
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.如图,在△ABC中AD是BC边上的中线G是重心．如果AG＝6,那么线段DG的长为_____．
10.已知B是线段AC的黄金分割点，AB>BC，若AC=10，则AB= .(答案保留根号)
11．如图，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，EF=6,则BC的长为 .
12.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为______．
13.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为 m.
第9题 第11题 第12题 第13题
14.在△ABC中，若∠A、∠B满足csA-12+sinB-222=0，则∠C= ．
15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°．若点P是BC边上一动点，求DP＋EQ \f(1,2)BP的最小值为________.
第15题 第16题
三、计算题
17.计算
(1)tan260°﹣2sin30°﹣cs45°(2)
18.求满足下列条件的锐角α.
(1) cs(α+100)=(2)tanα－1=0
四、解答题
19.如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠BDC＝45°,BD＝10,AB＝20．求sinA的值．
20.如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=3．
(1)求证：△BOC∽△BCD；
(2)求△BCD的周长．
21.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cs∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．
(1)求∠EAD的正切值；
(2)求BFCF的值．
22.(2023徐州期末)如图,吕梁阁为徐州园博园的地标性建筑．一架无人机飞到与吕梁阁顶端B等高的点P处,测得吕梁阁底部A的俯角为39°,当其飞至点Q时,测得点A的俯角为56°．若点Q在线段BP上,PQ=31.5m,求吕梁阁AB的高度．
(参考数据:)
23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？