高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动达标测试

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1．C [弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．所以振幅为0.1 m，振子从B点到第二次经过O点，所用时间为0.75 s，所以34T＝0.75 s，ω＝2πT＝2π rad/s，则振子的位移­时间关系为x＝0.1sin (2πt＋φ)m，振子向右经过OB的中点P时开始计时，t＝0时x＝5 cm，代入上式得φ＝π6，则x＝0.1sin (2πt＋π6)m，故选C．]
2．C [由y＝0.1sin (2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2．5π s＝0.8 s，故B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，故C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，故D错误．]
3．CD [振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；A、B的周期T＝2πω＝2π100 s＝6.28×10-2 s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φAO－φBO＝π3为定值，D正确．故选C、D．]
4．AC [0～1 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小．故A、C正确．]
5．D [图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由题图乙知，2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；根据弹簧振子的振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正确．]
6．C [t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，B错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，D错误．]
7．BC [由图像知：质点的周期是4 s，频率是14 Hz，A错误；t＝2 s时，质点的加速度最大，B正确；由图线知质点的振幅为2 cm，C正确；t＝2 s时，质点的位移是－2 cm，D错误．]
8．BCD [振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10-2 s，又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A错误，C正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D正确；第2个10-2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B正确．]
9．ABC [由题图知，振子在第1 s末与第3 s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则圆频率ω＝2πT＝π4 rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为x＝A sin 3π4＝22A，故C正确；x­t图像的切线斜率表示速度，由图可知从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误．故选ABC．]
B组 能力提升练
10．A [由图像乙知，t＝0.2 s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；t＝0.6 s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是4A×2．41．6＝60 cm，故D错误．]
11．A [根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错误．故选A．]
12．解析：(1)由题意可知，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，玻璃管做简谐运动，最大位移为4 cm，即振幅A＝4 cm．
(2)玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，振动周期为0.5 s，则
ω＝2πT＝4π rad/s
t＝0时刻
x0＝－12A＝A sin φ0
结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知
φ0＝76π
则玻璃管的位移满足函数关系式为
x＝A sin (ωt＋φ0)＝4sin (4πt＋76π) cm＝4sin (4πt－56π) cm．
答案：(1)4 cm (2)x＝4sin (4πt－56π) cm
13．解析：(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s．
(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅
A＝12×25 cm＝12.5 cm．
振子4.0 s内通过的路程为
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm．
(3)根据x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝2πT＝2π rad/s
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振动图像如图乙所示．
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析
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C
C
CD
AC
D
C
BC
BCD
ABC
A
A