江苏省南通市海门区中南中学2023—2024学年上学期期末复习 八年级数学模拟试卷（二）

这是一份江苏省南通市海门区中南中学2023—2024学年上学期期末复习 八年级数学模拟试卷（二），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，则点P（﹣，1）到原点的距离是（ ）
A．2B．﹣2C．10D．5
2．下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．若平行四边形有两个内角的度数之比为1：2，则该平行四边形最大的内角为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4

（第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
5．已知▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
6．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．4.5米B．6米C．米D．9米
7．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是（ ）
A．48cm2B．24cm2C．18.75cm2D．18cm2
8．如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝，CH＝MH．则线段MH的长度是（ ）
A．B．C．D．2
9．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．2或3B．2或7C．3或7D．2或3或7
如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．

（第10题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
二．填空题（共8小题）
11．函数中自变量x的取值范围是 ．
12．若y＝++2，则xy＝ ．
13．平行四边形ABCD的周长为16cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3），将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
15．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点A到边CD的距离为5，则四边形ABCD的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，若△ABC的周长为，则△CDE的周长为 ．
17．如图，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝ ．

（第17题图） （第18题图）
18．如图，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是AC，BE的中点．若AB＝12，∠DAP＝60°，则线段MN的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
19．（本题满分10分）计算：
（1）﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++； （2）已知，，求x2﹣xy+y2的值．
20．（本题满分10分）分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； （2）（x2+9）2﹣36x2；
（本题满分10分）
（1）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣1． （2）解方程：﹣＝2．
22．（本题满分10分）已知a+＝，
（1）求a2+的值； （2）求a﹣的值．
23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若FG＝5，EF＝4，求CG的长．
24．（本题满分12分）长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
25．（本题满分12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式： ．
（2）如图（3），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，AB＝5，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；
（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．
26．（本题满分14分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AD上，点A关于直线BE的对称点为点F，连接AF，BF，CF．
（1）当E为边AD中点时，根据题意补全图形，并求AF的长；
（2）当E为边AD上一点，∠ABE＝α，求∠AFC的度数；
（3）过C点作CM⊥AF交AF的延长线于M，判断DM与CF的位置关系，并说明理由．
江苏省南通市海门区中南中学2023~2024学年第一学期期末复习
八年级数学模拟试卷（二） 参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3~4分，本大题共30分．）
11． x≥0且x≠2． 12． 9 13． 3或6 14． （3，4）
15 25 16． 17． 1 18．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19．（本小题10分）计算因式分解：
（1）原式 = （2）原式 = 22
20.（本小题10分）因式分解
（1）原式 = （2）原式 =
21.（本题满分10分）
（1） 原式=x+3当x=-1时，原式=2 （2）
（本题满分10分）
（1） 原式=8 （2）原式＝±．
（本题满分12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE∥CD，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥CD，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形OEFG是矩形，
∴OE＝FG＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AD＝DE＝5，CD＝AD＝2OE＝10，
在Rt△DEF中，DF＝＝＝3，
∴CG＝CD﹣FG﹣DF＝10﹣5﹣3＝2．
（本题满分12分）
解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
25.（本题满分12分）
解：（1）x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；
（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，AB＝5，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
∴CH＝＝＝；
答：CH的长为；
（3）证明：如图（4），
∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，
∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，
∵AB＝AC，
∴CH＝OM+ON．
即OM+ON＝CH．
26．（本题满分14分）
解：（1）图形如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠BAE＝90°，
∵AE＝DE＝2，
∴BE＝＝＝2，
由翻折变换的性质可知，AF⊥BE，AH＝HF，
∵S△ABE＝•AB•AE＝•BE•AH，
∴AH＝＝，
∴AF＝2AH＝；
（2）如图2中，
由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠FBE＝α，
∴∠FBC＝90°﹣2α，
∵BA＝BF＝BC，
∴∠AFB＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，∠BFC＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，
∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝90°﹣α+45°+α＝135°；
（3）结论：CF∥DM．
理由：过点D作DH⊥DM交AM于点H．设AM交CD于点O．
∵CM⊥AM，
∴∠CMO＝90°，
∵∠ADO＝∠CMO＝90°，∠AOD＝∠COM，
∴∠DAH＝∠DCM，
∵∠ADC＝∠HDM＝90°，
∴∠ADH＝∠MDC，
∵DA＝DC，
∴△ADH≌△CDM（ASA），
∴DH＝DM，
∴∠DMH＝∠DHM＝45°，
∵∠AFC＝135°，
∴∠CFM＝180°﹣135°＝45°，
∴∠CFM＝∠DMF，
∴CF∥DM．
（1）证明：△ABE≌△BCD（SAS），
（2）解：BD=AE=14．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
B
A
D
C
D
D
A