高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一节 认识交变电流学案及答案

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3．知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义。
4．知道交流发电机的构造。
知识点一 交变电流
1．恒定电流：大小和方向都不随时间改变的电流，简称直流(DC)。
2．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流(AC)。
3．波形图：电流或电压随时间变化的图像。
4．日常生活和生产中所使用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流。
知识点二 交变电流的产生
1．交流发电机的基本结构：线圈、磁极、滑环及电刷。
2．过程分析
3．中性面
(1)定义：线圈平面与磁感线垂直时的位置。
(2)特点：①穿过线圈的Φ最大，但线圈中的感应电流为零；②线圈平面每经过一次中性面，感应电流方向就改变一次。
知识点三 交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
定义：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式交流电。
2．瞬时值表达式
从中性面开始计时，
瞬时电动势：e＝Emsin ωt
瞬时电压：u＝Umsin ωt
瞬时电流：i＝Imsin ωt
注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值。
3．几种不同类型的交变电流
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)交变电流是方向随时间作周期性变化的电流。(√)
(2)只有按正弦规律变化的电流才是交变电流。(×)
(3)交流电源没有正、负极之分。(√)
(4)只要闭合线圈在磁场中转动就会产生交变电流。(×)
(5)交变电流是矩形线圈绕平行于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动产生的电流。(×)
2．(多选)如图所示图像中属于交变电流的有( )
A B C D
ABC [交变电流是大小、方向都随时间做周期性变化的电流，所以A、B、C正确；D仅是电流的大小发生变化而方向不变，故不属于交变电流。]
3．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
B．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
C [当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流与感应电动势方向改变两次。故只有C正确。]
(1)探究交变电流的特点如图所示，把电流表接入到模型发电机的输出端，摇动发电机的手柄，观察电流表的指针摆动情况是怎样的？电流表指针的摆动情况说明什么问题？
提示：随着线圈的转动，电流表的指针不停地在“0”刻度线两侧左右摆动，说明手摇发电机产生的电流大小、方向都处于变化中。
(2)如图所示，此位置磁通量为多少？是否有感应电流？如果有，判断感应电流的方向。
提示：此位置磁通量为0，有感应电流，且感应电流最大，方向为abcd。
交流与直流
1．直流、交流、恒定电流的特点
(1)电流分类：按电流的方向是否变化分直流和交流两种，方向不变的电流称为直流，方向变化的电流称为交流。
(2)直流分类：分为恒定电流和脉动直流，其中大小、方向都不随时间改变的电流叫恒定电流，方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流。
(3)交流分类：按交流电图像特点分正弦(或余弦)式交变电流、矩形波交变电流、锯形波交变电流等。
2．交流与直流的本质区别
(1)交变电流的大小不一定变化，如矩形波交变电流，其大小可以是不变的；直流的大小不一定不变。
(2)交变电流与直流的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化，而直流的方向不变。
【典例1】 对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是( )
A．电流的大小变化，方向也变化，是交流电
B．电流的大小变化，方向不变，不是交流电
C．电流的大小不变，方向不变，是直流电
D．以上说法都不正确
B [由i-t图像可知，电流的大小变化，但电流方向一直为正，故电流方向不变，根据交变电流、直流的定义可知，该电流是直流，B正确。]
识别交变电流的两点技巧
(1)只要电流的方向发生周期性变化即为交变电流。
(2)在i-t或u-t图中，正负表示方向，在读图时不仅要注意图像中的坐标原点是否为0，还要观察i(u)的值有无正负变化。
[跟进训练]
1．下列各图中不属于交变电流的是( )

A B

C D
A [B、C、D中i的方向均做周期性变化，故它们属于交流，A中i的大小变化而方向不变，属于直流。]
交变电流的产生
【典例2】 (多选)图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动。G为电流传感器(与计算机相连)，R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是( )
A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中t1或t3时刻
B．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中t2或t4时刻
C．t1、t3时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小
D．t2、t4时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小
AC [金属线圈恰好处于题图甲所示的位置时，为中性面，磁通量最大，感应电动势为0，此时瞬时电流为0，对应题图乙中t1或t3时刻，A正确，B错误；t1、t3时刻电流为0，感应电动势为0，此时线圈平面处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小，C正确；t2、t4时刻电流最大，感应电动势最大，此时线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，D错误。]
线圈在匀强磁场中转动问题的三点注意
(1)矩形线框在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是唯一方式。
(2)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(3)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不变。
[跟进训练]
2．交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D [转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
正弦交变电流的变化规律
1．瞬时值的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示。则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
(3)ab边转动的线速度为v＝ωLad2。
(4)ab边产生的感应电动势为eab＝BLabv sin θ＝BSω2sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势为e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝eR+r＝EmR+rsin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
(3)电流的峰值可表示为Im＝NBSωR+r。
【典例3】 如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转速为n＝120转/分，若已知边长l＝20 cm，匝数N＝20匝，磁感应强度B＝0.2 T，求：
(1)转动中的最大电动势及位置；
(2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°过程中的平均电动势。
[思路点拨] (1)电动势峰值公式为Em＝NBSω，电流的最大值为Im＝EmR。
(2)从中性面开始计时的电动势表达式为e＝Emsin ωt。
(3)求某段时间内的平均电动势可根据E＝NΔΦΔt求得。
[解析] (1)当线圈平面转到与磁场平行时，ab、cd两边均垂直切割磁感线，这时线圈中产生的感应电动势最大
Em＝NBSω＝20×0.2×0.22×2π×2 V≈2.0 V。
(2)电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝2sin 4πt(V)。
(3)E＝NΔΦΔt＝NBS-014×2πω＝2πNBSω
＝4NBSf＝4×20×0.2×0.22×2 V＝1.28 V。
[答案] (1)2.0 V 线圈平面与磁场平行 (2)e＝2sin 4πt(V) (3)1.28 V
求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
[跟进训练]
3．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度为B＝5π2 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在160 s时的电动势的瞬时值。
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据E＝NΔΦΔt求得。
(1)e＝Emsin ωt，ω＝20π rad/s，
Em＝NBSω＝100×5π2×π×0.12×20π V＝100 V，
故e＝100sin 20πt(V)。
(2)当t＝160 s时，e＝100sin 20π×160V＝503 V≈86.6 V。
[答案] (1)e＝100sin 20πt(V) (2)86.6 V
1．甲、乙两电路中电流与时间关系如图所示，属于交变电流的是( )
A．甲、乙都是 B．甲是，乙不是
C．乙是，甲不是 D．甲、乙都不是
B [题图甲中电流大小不变、方向变化，是交流，题图乙中电流大小变化、方向不变，是直流，故选B。]
2．下列关于交变电流和直流的说法中，正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流方向随时间做周期性的变化
D [直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向随时间做周期性变化。交变电流有多种形式，正弦式交流只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。]
3．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈匀速转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，线圈位于中性面位置
B．转到图乙位置时，线圈中电流方向发生改变
C．转到图丙位置时，CD边感应电流方向为D→C
D．转到图丁位置时，线圈中的磁通量变化率最大
B [转到题图甲位置时，线圈为与中性面垂直的位置，故A错误；转到题图乙位置时，即线圈为中性面位置，此时线圈中电流方向发生改变，故B正确；转到题图丙位置时，由右手定则可得，CD边感应电流方向为C→D，故C错误；转到题图丁位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，故D错误。]
4．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的某一固定轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻线圈中感应电流为零
B．t2时刻线圈通过中性面
C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
D．t4时刻线圈中感应电动势最小
A [t1时刻线圈位于中性面，线圈中感应电流为零，A正确；t2时刻线圈在与磁感线平行位置，即垂直于中性面位置，B错误；t3时刻穿过线圈的磁通量最大，变化率最小，C错误；t4时刻磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大，D错误。]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．交流与直流的本质区别是什么？
提示：区分直流和交流的最根本一点是看电流方向是否变化。
2．正弦式交变电流的产生条件是什么？
提示：(1)匀强磁场。(2)线圈匀速转动。(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
3．线圈转至中性面位置的特点是什么？
提示：线圈转至中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零。
课时分层作业(九) 认识交变电流
题组一 交变电流和直流
1．(多选)如图所示，其中的线圈能产生交流的是( )
A B C D
BD [当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化，才能产生交流，B、D项中的线圈能产生交流，A、C项中线圈的磁通量不发生变化，故不能产生交变电流。]
题组二 交变电流的产生
2．(2022·浙江1月选考)如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是( )
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流一定是正弦式交变电流
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦式交变电流
A [题图甲中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；题图乙中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知题图甲中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦式交变电流，故C错误；题图乙中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦式交变电流，故D错误。]
3．下列各种叙述正确的是( )
A．线框平面和磁感线平行时即为中性面
B．线框平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最大
C．线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大
D．线框匀速转动，各时刻线速度一样大，各时刻产生的感应电动势一样大
C [线框平面和磁感线垂直时即为中性面，磁通量最大，但磁通量的变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零，故A、B错误；线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C正确；线框匀速转动，各时刻线速度一样大，但速度的方向与磁场的夹角时刻变化，各时刻产生的感应电动势不一样，D错误。]
4．(多选)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流。穿过线圈平面的磁通量Φ与产生的感应电动势e的大小关系正确的是( )
A．Φ最大，e最大 B．Φ最小，e最小
C．Φ最大，e最小 D．Φ最小，e最大
CD [磁通量最大时，其变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零，A错误，C正确；磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，B错误，D正确。]
5．如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接，下列判断正确的是( )
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
C [当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A、B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量为零、最小，此时磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。]
6．一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向旋转，引出线的两端各与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆铜环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图所示，在线圈转动的过程中，通过R的电流( )
A．大小和方向都不断变化
B．大小和方向都不变
C．大小不断变化，方向是A→R→B
D．大小不断变化，方向是B→R→A
C [线圈转动时产生的是交变电流，大小不断变化，但由于通过换向器和电刷，流过R的方向一直是A→R→B，故C正确。]
题组三 正弦交变电流的变化规律
7．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt(V)，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值为102 V
AB [由电动势的瞬时值表达式可知计时是从线圈位于中性面时开始，即t＝0时，e＝0，此时线圈平面位于中性面，磁通量最大，线圈速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为0，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，代入式中得e＝10sin 20πt(V)＝10×sin (20π×0.4)(V)＝0，D错误。]
8．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
B [由Im＝EmR，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝NBS·2πnR，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的14，而电阻减为原来的12，故D可行。]
9．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。
[解析] 角速度ω＝2πn＝2π×1 20060 rad/s＝40π rad/s，
最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10-4×40π V＝10π V，
线圈中感应电动势e＝Emcs ωt＝10πcs 40πt(V)，
由闭合电路欧姆定律i＝eR+r＝e20 A，
故R两端电压u＝Ri＝18×120×10πcs 40πt(V)，
即u＝9πcs 40πt(V)。
[答案] u＝9πcs 40πt(V)
10．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿OO′观察，线圈逆时针转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，总电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流方向为abcda
B．线圈中感应电流为nBl2ωR
C．穿过线圈的磁通量的变化率为0
D．线圈ab边所受的安培力的大小为nB2l3ωR
B [线框转至题图所示位置瞬间，ab边和cd边在做垂直切割磁感线的运动，根据右手定则可知，感应电流的方向为adcba，故A错误；线圈中的感应电动势为E＝nBSω＝nBl2ω，则线圈中的感应电流为I＝ER＝nBl2ωR，故B正确；题图所示时刻ab、cd两边垂直切割磁感线，线圈产生的感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故C错误；根据F＝nBIl，I＝nBl2ωR，可得线圈ab边所受的安培力的大小为F＝n2B2l3ωR，故D错误。]
11．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]
12．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
A B C D
A [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]
13．一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝1πT的匀强磁场中以n＝300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时经130 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
[解析] (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。
(2)将t＝130 s代入感应电动势瞬时值表达式中，得
e′＝50sin 10π×130 V＝253 V，
对应的感应电流i′＝e'R+r＝53 A。
(3)由欧姆定律得u＝eR+rR＝40sin 10πt(V)。
[答案] (1)e＝50sin 10πt(V) (2)53 A (3)u＝40sin 10πt(V)
比较内容
中性面
中性面的垂直面
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
图示
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变