2020年辽宁大连中考数学真题及答案
展开参考答案
一、选择题
1. A.2. B.3. C.4. D.5. B.6. C.7. D.8. A.9. B.10.D.
二、填空题
11.x>﹣1.12. 6.1.13.x(x+12)=864.14. 100.15. 8.16. .
三、解答题
17.解:原式=•﹣1
=﹣1
=
=﹣.
19.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE(全等三角形对应边相等),
∴∠ADE=∠AED(等边对等角).
20.解:(1)由图表可知:
被调查学生中,读书量为1本的学生数为4人,
读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,
故答案为:4;20;
(2)10÷20%=50,
50×0.3=15,
∴被调查学生的总人数为50人,其中读书量为2本的学生数为15人,
故答案为:50;15;
(3)(50﹣4﹣10﹣15)÷50×550=231,
该校八年级学生读书量为3本的学生有231人.
四、解答题
21.解:设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,
依题意,得:,
解得:.
答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥.
22.(1)证明:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴∠ADC+2∠ACD=180°,
又∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=2∠ACD;
(2)解:连接OD交AC于点E,
∵PD是⊙O的切线,
∴OD⊥DP,
∴∠ODP=90°,
又∵=,
∴OD⊥AC,AE=EC,
∴∠DEC=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ECP=90°,
∴四边形DECP为矩形,
∴DP=EC,
∵tan∠CAB=,BC=1,
∴,
∴AC=,
∴EC=AC=,
∴DP=.
23.解:(1)设甲气球的函数解析式为:y=kx+b,乙气球的函数解析式为:y=mx+n,
分别将(0,5),(20,25)和(0,15),(20,25)代入,
,,
解得:,,
∴甲气球的函数解析式为:y=x+5,乙气球的函数解析式为:y=x+15;
(2)由初始位置可得:
当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15m,
且此时甲气球海拔更高,
∴x+5﹣(x+15)=15,
解得:x=50,
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时,上升的时间为50min.
五、解答题
24.解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,
∴AB===10(cm),
当点D与点A重合时,BD=AB=10cm,
∴t==5(s);
(2)当0<t<5时,(D在AB上),
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴==,
解得:DE=,CE=t,
∵DE∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CED=90°,
∴S=DE•CE=×t=﹣t2+;
如图2,当5<t<8时,(D在AC上),
则AD=2t﹣10,
∴CD=16﹣2t,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴==,
∴=,
∴DE=,
∴S=DE•CD=×(16﹣2t)=﹣t2+t﹣,
综上所述,S关于t的函数解析式为S=.
25.解:(1)∵CA=CG,
∴∠CAG=∠CGA,
故答案为:∠CGA;
(2)AD=BD,理由是:
如图,在CG上取点M,使GM=AF,连接AM,EM,
∵∠CAG=∠CGA,AG=GA,
∴△AGM≌△GAF(SAS),
∴AM=GF,∠AFG=∠AMG,
∵GF=DE,∠AFG=∠CDE,
∴AM=DE,∠AMG=∠CDE,
∴AM∥DE,
∴四边形AMED为平行四边形,
∴AD=EM,AD∥EM,
∵BE=CE,即点E为BC中点,
∴ME为△BCD的中位线,
∴AD=ME=BD;
(3)延长BA至点N,使AD=AN,连接CN,
∵∠BAC=∠NAC=90°,
∴AC垂直平分DN,
∴CD=CN,
∴∠ACD=∠ACN,
设∠ACD=α=∠ACN,则∠ABC=2α,
则∠ANC=90﹣α,
∴∠BCN=180﹣2α﹣(90﹣α)=90﹣α,
∴BN=BC,即△BCN为等腰三角形,
设AD=1,则AN=1,BD=2,
∴BC=BN=4,AB=3,
∴AC=,
∴.
26.解:(1)∵F1:y=x+1,
F1和F2关于y轴对称,
∴F2:y=﹣x+1,
分别令x=2,则2+1=3,﹣2+1=﹣1,
∴P(2,3),Q(2,﹣1),
∴PQ=3﹣(﹣1)=4,
故答案为:4;
(2)∵F1:,
可得:F2:,
∵x=t,可得:P(t,),Q(t,),
∴PQ=﹣==6,
解得:t=1,
经检验:t=1是原方程的解,
故答案为:1;
(3)①∵F1:y=ax2+bx+c,
∴F2:y=ax2﹣bx+c,
∵t=,分别代入F1,F2,
可得:P(,),Q(,),
∴PQ=||=,
∴S△OPQ==1;
②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),
而函数F1和F2的图象关于y轴对称,
∴函数F1的图象经过A(5,0)和(﹣1,0),
∴设F1:y=a(x+1)(x﹣5)=ax2﹣4ax﹣5a,
则F2:y=ax2+4ax﹣5a,
∴F1的图象的对称轴是直线x=2,且c=﹣5a,
∴a=,
∵c>0,则a<0,c+1>1,
而F2的图象在x>0时,y随x的增大而减小,
当0<c<1时,
F1的图象y随x的增大而增大,F2的图象y随x的增大而减小,
∴当x=c+1时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
y=ax2+4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
则h=a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣8ac﹣8a,
又∵a=,
∴h=;
当1≤c≤2时,
F1的最大值为=﹣9a,F2的图象y随x的增大而减小,
∴F2的最小值为:a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
则h=﹣9a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣4a=﹣ac2﹣6ac﹣9a,
又∵a=,
∴h=,
当c>2时,
F1的图象y随x的增大而减小,F2的图象y随x的增大而减小,
∴当x=c时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a,
当x=c+1时,y=ax2+4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
则h=ac2﹣4ac﹣5a﹣[a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a]=3a﹣2ac,
又∵a=,
∴h=;
综上:h关于x的解析式为:.
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