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    2020年辽宁大连中考数学真题及答案

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    这是一份2020年辽宁大连中考数学真题及答案,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    参考答案
    一、选择题
    1. A.2. B.3. C.4. D.5. B.6. C.7. D.8. A.9. B.10.D.
    二、填空题
    11.x>﹣1.12. 6.1.13.x(x+12)=864.14. 100.15. 8.16. .
    三、解答题
    17.解:原式=•﹣1
    =﹣1

    =﹣.
    19.证明:∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C(等边对等角),
    在△ABD和△ACE中,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    ∴AD=AE(全等三角形对应边相等),
    ∴∠ADE=∠AED(等边对等角).
    20.解:(1)由图表可知:
    被调查学生中,读书量为1本的学生数为4人,
    读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,
    故答案为:4;20;
    (2)10÷20%=50,
    50×0.3=15,
    ∴被调查学生的总人数为50人,其中读书量为2本的学生数为15人,
    故答案为:50;15;
    (3)(50﹣4﹣10﹣15)÷50×550=231,
    该校八年级学生读书量为3本的学生有231人.
    四、解答题
    21.解:设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥.
    22.(1)证明:∵AD=CD,
    ∴∠DAC=∠ACD,
    ∴∠ADC+2∠ACD=180°,
    又∵四边形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠ABC+∠ADC=180°,
    ∴∠ABC=2∠ACD;
    (2)解:连接OD交AC于点E,
    ∵PD是⊙O的切线,
    ∴OD⊥DP,
    ∴∠ODP=90°,
    又∵=,
    ∴OD⊥AC,AE=EC,
    ∴∠DEC=90°,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠ECP=90°,
    ∴四边形DECP为矩形,
    ∴DP=EC,
    ∵tan∠CAB=,BC=1,
    ∴,
    ∴AC=,
    ∴EC=AC=,
    ∴DP=.
    23.解:(1)设甲气球的函数解析式为:y=kx+b,乙气球的函数解析式为:y=mx+n,
    分别将(0,5),(20,25)和(0,15),(20,25)代入,
    ,,
    解得:,,
    ∴甲气球的函数解析式为:y=x+5,乙气球的函数解析式为:y=x+15;
    (2)由初始位置可得:
    当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15m,
    且此时甲气球海拔更高,
    ∴x+5﹣(x+15)=15,
    解得:x=50,
    ∴当这两个气球的海拔高度相差15m时,上升的时间为50min.
    五、解答题
    24.解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,
    ∴AB===10(cm),
    当点D与点A重合时,BD=AB=10cm,
    ∴t==5(s);
    (2)当0<t<5时,(D在AB上),
    ∵DE∥BC,
    ∴△ADE∽△ABC,
    ∴,
    ∴==,
    解得:DE=,CE=t,
    ∵DE∥BC,∠ACB=90°,
    ∴∠CED=90°,
    ∴S=DE•CE=×t=﹣t2+;
    如图2,当5<t<8时,(D在AC上),
    则AD=2t﹣10,
    ∴CD=16﹣2t,
    ∵DE∥BC,
    ∴△ADE∽△ACB,
    ∴==,
    ∴=,
    ∴DE=,
    ∴S=DE•CD=×(16﹣2t)=﹣t2+t﹣,
    综上所述,S关于t的函数解析式为S=.
    25.解:(1)∵CA=CG,
    ∴∠CAG=∠CGA,
    故答案为:∠CGA;
    (2)AD=BD,理由是:
    如图,在CG上取点M,使GM=AF,连接AM,EM,
    ∵∠CAG=∠CGA,AG=GA,
    ∴△AGM≌△GAF(SAS),
    ∴AM=GF,∠AFG=∠AMG,
    ∵GF=DE,∠AFG=∠CDE,
    ∴AM=DE,∠AMG=∠CDE,
    ∴AM∥DE,
    ∴四边形AMED为平行四边形,
    ∴AD=EM,AD∥EM,
    ∵BE=CE,即点E为BC中点,
    ∴ME为△BCD的中位线,
    ∴AD=ME=BD;
    (3)延长BA至点N,使AD=AN,连接CN,
    ∵∠BAC=∠NAC=90°,
    ∴AC垂直平分DN,
    ∴CD=CN,
    ∴∠ACD=∠ACN,
    设∠ACD=α=∠ACN,则∠ABC=2α,
    则∠ANC=90﹣α,
    ∴∠BCN=180﹣2α﹣(90﹣α)=90﹣α,
    ∴BN=BC,即△BCN为等腰三角形,
    设AD=1,则AN=1,BD=2,
    ∴BC=BN=4,AB=3,
    ∴AC=,
    ∴.
    26.解:(1)∵F1:y=x+1,
    F1和F2关于y轴对称,
    ∴F2:y=﹣x+1,
    分别令x=2,则2+1=3,﹣2+1=﹣1,
    ∴P(2,3),Q(2,﹣1),
    ∴PQ=3﹣(﹣1)=4,
    故答案为:4;
    (2)∵F1:,
    可得:F2:,
    ∵x=t,可得:P(t,),Q(t,),
    ∴PQ=﹣==6,
    解得:t=1,
    经检验:t=1是原方程的解,
    故答案为:1;
    (3)①∵F1:y=ax2+bx+c,
    ∴F2:y=ax2﹣bx+c,
    ∵t=,分别代入F1,F2,
    可得:P(,),Q(,),
    ∴PQ=||=,
    ∴S△OPQ==1;
    ②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),
    而函数F1和F2的图象关于y轴对称,
    ∴函数F1的图象经过A(5,0)和(﹣1,0),
    ∴设F1:y=a(x+1)(x﹣5)=ax2﹣4ax﹣5a,
    则F2:y=ax2+4ax﹣5a,
    ∴F1的图象的对称轴是直线x=2,且c=﹣5a,
    ∴a=,
    ∵c>0,则a<0,c+1>1,
    而F2的图象在x>0时,y随x的增大而减小,
    当0<c<1时,
    F1的图象y随x的增大而增大,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴当x=c+1时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
    y=ax2+4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
    则h=a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣8ac﹣8a,
    又∵a=,
    ∴h=;
    当1≤c≤2时,
    F1的最大值为=﹣9a,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴F2的最小值为:a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
    则h=﹣9a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣4a=﹣ac2﹣6ac﹣9a,
    又∵a=,
    ∴h=,
    当c>2时,
    F1的图象y随x的增大而减小,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴当x=c时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a,
    当x=c+1时,y=ax2+4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
    则h=ac2﹣4ac﹣5a﹣[a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a]=3a﹣2ac,
    又∵a=,
    ∴h=;
    综上:h关于x的解析式为:.
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