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2019年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案
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这是一份2019年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题）
1.2的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．0
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2B．x+x2＝x3
C．x3•x5＝x15D．（﹣x3y）2＝x6y2
4.如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）
A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5
捐书本数
2
3
4
5
8
10
捐书人数
2
5
12
21
3
1
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分B．90分C．92分D．95分
7.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
8.在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．k＞0B．b＜0C．k•b＞0D．k•b＜0
9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10.如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为（ ）
A．1B．2C．D．2
二、填空题（共8小题）
11.我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．
12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ．
14.若x，y满足方程组，则x+y＝ ．
15.若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为 ．
17.如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k的值为 ．
18.如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1∁n的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（共8小题）
19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．
20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
22.如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）
23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
24.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F．
（1）求证：DE与⊙A相切．
（2）若AB＝6，求BF的长．
25.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．
（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是 ．
（2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
（3）若AB＝6，DG＝1，csB＝，请直接写出CF的长．
26.如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2019年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是﹣2．
故选：C．
【知识点】相反数
2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【知识点】轴对称图形
3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故选项A错误；
∵x+x2不能合并，故选项B错误；
∵x3•x5＝x8，故选项C错误；
∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项D正确；
故选：D．
【知识点】整式的混合运算
4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面可看到的图形是：
故选：B．
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；
由于一共调查了44人，
所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．
故选：A．
【知识点】众数、中位数
6.【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：
95×40%+90×60%＝92（分）．
答：她的最终得分是92分．
故选：C．
【知识点】加权平均数
7.【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A． 【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
8.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
【知识点】一次函数图象与系数的关系
9.【分析】根据等腰三角形的性质可得BG＝GC＝，由△DEC与△DEF关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可． 【解答】解：∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，
∵△DEC与△DEF关于DE对称，
∴FD＝CD＝x．当点F与G重合时，FC＝GC，即2x＝2，∴x＝1，当点F与点B重合时，FC＝BC，即2x＝4，∴x＝2，
如图1，当0≤x≤1时，y＝0，∴B选项错误；
如图2，当1＜x≤2时，，∴选项D错误；
如图3，当2＜x≤4时，，∴选项C错误．
故选：A．
【知识点】动点问题的函数图象
10.【分析】利用基本作图得到AG平分∠MON，所以∠NAG＝∠MAG＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到GC＝3，根据角平分线的性质得到G点到AM的距离为3，然后对各选项进行判断． 【解答】解：由作法得AG平分∠MON，
∴∠NAG＝∠MAG＝30°，
∵GC⊥AN，
∴∠ACG＝90°，
∴GC＝AG＝×6＝3，
∵AG平分∠MAN，
∴G点到AM的距离为3，
∴BG≥3．
故选：D．
【知识点】垂线段最短、角平分线的性质、作图—基本作图
二、填空题（共8小题）
11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12100000000＝1.21×1010，
故答案为：1.21×1010．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【知识点】二次根式有意义的条件
13.【分析】设红球的个数是x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：设红球的个数是x，根据题意得：
＝0.75，
解得：x＝3，
答：红球的个数是3；
故答案为：3．
【知识点】概率公式
14.【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：，
①+②得：4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝2，
则x+y＝2+5＝7，
故答案为：7
【知识点】解二元一次方程组
15.【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：△＝64﹣16a＞0，
∴a＜4，
∵a≠0，
∴a＜4且a≠0，
故答案为：a＜4且a≠0
【知识点】根的判别式
16.【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝70°，
∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝10°，
∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，
则的长＝＝8π，
故答案为：8π．
【知识点】圆周角定理、弧长的计算
17.【分析】连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，证明△CBE≌△ADE，再证明点C为BO的中点，点A为OD的中点，设EM＝EN＝x，根据四边形OAEC的面积为6，列出x的方程，便可求得最后结果． 【解答】解：连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，
∵Rt△AOB≌Rt△COD，
∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即BC＝AD，
又∵∠CEB＝∠AED，
∴△CBE≌△ADE（AAS），
∴CE＝AE，
又∵OC＝OA，OE＝OE，
∴△COE≌△AOE（SSS），
∴∠EOC＝∠EOA＝45°，
又∵EM⊥OB，EN⊥OD，
∴EM＝EN，
∵tan∠OAB＝2，
∴，
∴OB＝2OA，
∵OA＝OC，
∴OB＝2OC，
∴点C为BO的中点，
同理可得点A为OD的中点，
∴S△AOE＝S△ADE，
在Rt△END中，tan∠CDO＝，
∴EN＝，
设EM＝EN＝x，
∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，
∴OD＝3x，
∵，
∴x＝2，
∴E（2，2），
∴k＝2×2＝4．
故答案为4．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形的性质
18.【分析】由等腰三角形的性质得出OC2＝C2C1，由含30°角直角三角形的性质得出A1C2＝OA1＝1，由勾股定理得出C1C2＝＝，易证△OA2C2∽△OA1C1，得出＝，则A2C2＝A1C1＝1，同理，A2C3＝A1C2＝，则S＝C1C2•A2C3，同理，C2C3＝＝，A3C3＝A2C2＝，A3C4＝A2C3＝，则S＝C2C3•A3C4＝，同理，C3C4＝＝，A4C4＝A3C3＝，A4C5＝A3C4＝，则S＝C3C4•A4C5＝，同理推出S＝． 【解答】解：∵A1C1＝A1O＝2，A1C2⊥OC1，
∴OC2＝C2C1，
∵∠A1OC1＝30°，
∴A1C2＝OA1＝1，
∴C1C2＝＝＝，
∵C2A2∥C1A1，
∴△OA2C2∽△OA1C1，
∴＝，
∴A2C2＝A1C1＝1，
同理，A2C3＝A1C2＝，
∴S＝C1C2•A2C3＝××＝，
同理，C2C3＝＝＝，
A3C3＝A2C2＝，
A3C4＝A2C3＝×＝，
∴S＝C2C3•A3C4＝××＝，
同理，C3C4＝＝＝，
A4C4＝A3C3＝，
A4C5＝A3C4＝，
∴S＝C3C4•A4C5＝××＝…，
∴S＝，
故答案为：．
【知识点】相似三角形的判定与性质、规律型：图形的变化类、勾股定理
三、解答题（共8小题）
19.【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入求值． 【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2a﹣2b，
当a＝﹣2，b＝5﹣，
原式＝﹣2（）﹣2（5﹣）
＝﹣2+4﹣10+2
＝﹣6．
【知识点】分式的化简求值
20.【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是16÷40%＝40（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°，
故答案为：40人、36°；
（2）B等级人数为40﹣（4+16+14）＝6（人），
补全条形图如下：
（3）等级达到优秀的人数大约有2800×＝280（人）；
（4）画树状图为：
或列表如下：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
21.【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据数量＝总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，
根据题意得：＝×，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，
∴x﹣1＝5．
答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，
根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，
解得：y≤112，
∵y为整数，
∴y最大值＝112
答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
22.【分析】（1）作AM⊥CD于M，根据矩形的性质得到CM＝AB＝16，AM＝BC，根据正切的定义求出AM；
（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，
则四边形ABCM为矩形，
∴CM＝AB＝16，AM＝BC，
在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，
则AM＝＝＝16（m），
答：AB与CD之间的距离16m；
（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，
则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，
∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），
答：建筑物CD的高度约为51m．
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23.【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
24.【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明∠AED＝90°即可．
（2）证明△ADF∽△EBF，可得＝＝2，推出AF＝2EF，推出AF＝AE＝4，再利用勾股定理即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵EC＝EB，
∴BC＝2BE＝2CE，
∵AD＝2AB，
∴AB＝BE，
∴AB＝BE＝AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝∠AEB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABE＝120°，
∵CD＝AB，AB＝BE＝CE，
∴CD＝CE，
∴∠CED＝（180°﹣∠C）＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切．
（2）如图，作BM⊥AE于M．
∵△AEB是等边三角形，
∴AE＝AB＝6，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴＝＝2，
∴AF＝2EF，
∴AF＝AE＝4，
∵BM⊥AE，BA＝BE，
∴AM＝ME＝AE＝3，
∴FM＝1，BM＝＝＝3，
在Rt△BFM中，BF＝＝2．
【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、平行四边形的性质
25.【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝45°，BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC＝120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，求得∠BAE＝∠B＝30°，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到AG＝CF；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD＝3，AE＝BE，由三角函数的定义得到BE＝＝＝4，根据相似三角形的性质得到＝，过 A作 AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同（1）． 【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AFE+∠CFE＝180°，
∴∠AGE＝∠CFE，
∵∠GAE＝∠C＝45°，
∴△AEG≌△CEF（AAS），
∴AG＝CF；
故答案为：AG＝CF；
（2）AG＝CF，
理由：如图2，连接AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝90°，∠BAE＝∠C，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝180°，
∵∠CFE+∠AFE＝180°，
∴∠AGE＝∠CFE，
∴△AGE∽△CFE，
∴，
在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，
∴＝sinC＝，
∴＝，
∴AG＝CF；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝3，AE＝BE，
∵csB＝，
∴BE＝＝＝4，
∴AE＝BE＝4，
∴∠BAE＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BAE，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AFE+∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝∠AGE，
∴△CFE∽△AGE，
∴＝，
过 A作AH⊥BC于点H，
∵csB＝，
∴BH＝AB＝×6＝，
∵AB＝AC，
∴BC＝2BH＝9，
∵BE＝4，
∴CE＝9﹣4＝5，
∵AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，
∴＝，
∴CF＝2.5；
②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，△CFE∽△AGE，
∴＝，
∵AG＝AD+DG＝3+1＝4，
∴＝，
∴CF＝5，
综上所述，CF的长为2.5或5．
【知识点】三角形综合题
26.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，即：﹣12a＝6，即可求解；
（2）①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分∠BMD为直角、∠MBD为直角、∠MDB为直角三种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，
即：﹣12a＝6，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，
令y＝0，解得：x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0），
函数的对称轴为：x＝2，故点D（2，8）；
（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，
故直线AD的表达式为：y＝2x+4，
设点N（n，2n+4），
∵MN＝OA＝2，则点M（n+2，2n+4），
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4＝﹣（n+2）2+2（n+1）+6，
解得：n＝﹣2±2，
故点M的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；
②点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），
则BD2＝（6﹣2）2+82，MB2＝（n﹣4）2+（2n+4）2，MD2＝n2+（2n﹣4）2，
当∠BMD为直角时，
由勾股定理得：（6﹣2）2+82＝（n﹣4）2+（2n+4）2+n2+（2n﹣4）2，
解得：n＝，
当∠MBD为直角时，
同理可得：n＝﹣4，
当∠MDB为直角时，
同理可得：n＝，
故点M的坐标为：（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．
一、单选题（共10小题）
1.2的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．0
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2B．x+x2＝x3
C．x3•x5＝x15D．（﹣x3y）2＝x6y2
4.如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）
A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5
捐书本数
2
3
4
5
8
10
捐书人数
2
5
12
21
3
1
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分B．90分C．92分D．95分
7.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
8.在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．k＞0B．b＜0C．k•b＞0D．k•b＜0
9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10.如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为（ ）
A．1B．2C．D．2
二、填空题（共8小题）
11.我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．
12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ．
14.若x，y满足方程组，则x+y＝ ．
15.若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为 ．
17.如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k的值为 ．
18.如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1∁n的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（共8小题）
19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．
20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
22.如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）
23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
24.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F．
（1）求证：DE与⊙A相切．
（2）若AB＝6，求BF的长．
25.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．
（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是 ．
（2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
（3）若AB＝6，DG＝1，csB＝，请直接写出CF的长．
26.如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2019年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是﹣2．
故选：C．
【知识点】相反数
2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；
B、不属于轴对称图形，故此选项错误；
C、属于轴对称图形，故此选项正确；
D、不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【知识点】轴对称图形
3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故选项A错误；
∵x+x2不能合并，故选项B错误；
∵x3•x5＝x8，故选项C错误；
∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项D正确；
故选：D．
【知识点】整式的混合运算
4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面可看到的图形是：
故选：B．
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；
由于一共调查了44人，
所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．
故选：A．
【知识点】众数、中位数
6.【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：
95×40%+90×60%＝92（分）．
答：她的最终得分是92分．
故选：C．
【知识点】加权平均数
7.【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A． 【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
8.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
【知识点】一次函数图象与系数的关系
9.【分析】根据等腰三角形的性质可得BG＝GC＝，由△DEC与△DEF关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可． 【解答】解：∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，
∵△DEC与△DEF关于DE对称，
∴FD＝CD＝x．当点F与G重合时，FC＝GC，即2x＝2，∴x＝1，当点F与点B重合时，FC＝BC，即2x＝4，∴x＝2，
如图1，当0≤x≤1时，y＝0，∴B选项错误；
如图2，当1＜x≤2时，，∴选项D错误；
如图3，当2＜x≤4时，，∴选项C错误．
故选：A．
【知识点】动点问题的函数图象
10.【分析】利用基本作图得到AG平分∠MON，所以∠NAG＝∠MAG＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到GC＝3，根据角平分线的性质得到G点到AM的距离为3，然后对各选项进行判断． 【解答】解：由作法得AG平分∠MON，
∴∠NAG＝∠MAG＝30°，
∵GC⊥AN，
∴∠ACG＝90°，
∴GC＝AG＝×6＝3，
∵AG平分∠MAN，
∴G点到AM的距离为3，
∴BG≥3．
故选：D．
【知识点】垂线段最短、角平分线的性质、作图—基本作图
二、填空题（共8小题）
11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12100000000＝1.21×1010，
故答案为：1.21×1010．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【知识点】二次根式有意义的条件
13.【分析】设红球的个数是x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：设红球的个数是x，根据题意得：
＝0.75，
解得：x＝3，
答：红球的个数是3；
故答案为：3．
【知识点】概率公式
14.【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：，
①+②得：4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝2，
则x+y＝2+5＝7，
故答案为：7
【知识点】解二元一次方程组
15.【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：△＝64﹣16a＞0，
∴a＜4，
∵a≠0，
∴a＜4且a≠0，
故答案为：a＜4且a≠0
【知识点】根的判别式
16.【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝70°，
∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝10°，
∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，
则的长＝＝8π，
故答案为：8π．
【知识点】圆周角定理、弧长的计算
17.【分析】连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，证明△CBE≌△ADE，再证明点C为BO的中点，点A为OD的中点，设EM＝EN＝x，根据四边形OAEC的面积为6，列出x的方程，便可求得最后结果． 【解答】解：连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，
∵Rt△AOB≌Rt△COD，
∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即BC＝AD，
又∵∠CEB＝∠AED，
∴△CBE≌△ADE（AAS），
∴CE＝AE，
又∵OC＝OA，OE＝OE，
∴△COE≌△AOE（SSS），
∴∠EOC＝∠EOA＝45°，
又∵EM⊥OB，EN⊥OD，
∴EM＝EN，
∵tan∠OAB＝2，
∴，
∴OB＝2OA，
∵OA＝OC，
∴OB＝2OC，
∴点C为BO的中点，
同理可得点A为OD的中点，
∴S△AOE＝S△ADE，
在Rt△END中，tan∠CDO＝，
∴EN＝，
设EM＝EN＝x，
∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，
∴OD＝3x，
∵，
∴x＝2，
∴E（2，2），
∴k＝2×2＝4．
故答案为4．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形的性质
18.【分析】由等腰三角形的性质得出OC2＝C2C1，由含30°角直角三角形的性质得出A1C2＝OA1＝1，由勾股定理得出C1C2＝＝，易证△OA2C2∽△OA1C1，得出＝，则A2C2＝A1C1＝1，同理，A2C3＝A1C2＝，则S＝C1C2•A2C3，同理，C2C3＝＝，A3C3＝A2C2＝，A3C4＝A2C3＝，则S＝C2C3•A3C4＝，同理，C3C4＝＝，A4C4＝A3C3＝，A4C5＝A3C4＝，则S＝C3C4•A4C5＝，同理推出S＝． 【解答】解：∵A1C1＝A1O＝2，A1C2⊥OC1，
∴OC2＝C2C1，
∵∠A1OC1＝30°，
∴A1C2＝OA1＝1，
∴C1C2＝＝＝，
∵C2A2∥C1A1，
∴△OA2C2∽△OA1C1，
∴＝，
∴A2C2＝A1C1＝1，
同理，A2C3＝A1C2＝，
∴S＝C1C2•A2C3＝××＝，
同理，C2C3＝＝＝，
A3C3＝A2C2＝，
A3C4＝A2C3＝×＝，
∴S＝C2C3•A3C4＝××＝，
同理，C3C4＝＝＝，
A4C4＝A3C3＝，
A4C5＝A3C4＝，
∴S＝C3C4•A4C5＝××＝…，
∴S＝，
故答案为：．
【知识点】相似三角形的判定与性质、规律型：图形的变化类、勾股定理
三、解答题（共8小题）
19.【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入求值． 【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2a﹣2b，
当a＝﹣2，b＝5﹣，
原式＝﹣2（）﹣2（5﹣）
＝﹣2+4﹣10+2
＝﹣6．
【知识点】分式的化简求值
20.【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是16÷40%＝40（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×＝36°，
故答案为：40人、36°；
（2）B等级人数为40﹣（4+16+14）＝6（人），
补全条形图如下：
（3）等级达到优秀的人数大约有2800×＝280（人）；
（4）画树状图为：
或列表如下：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
21.【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据数量＝总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，
根据题意得：＝×，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，
∴x﹣1＝5．
答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，
根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，
解得：y≤112，
∵y为整数，
∴y最大值＝112
答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
22.【分析】（1）作AM⊥CD于M，根据矩形的性质得到CM＝AB＝16，AM＝BC，根据正切的定义求出AM；
（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，
则四边形ABCM为矩形，
∴CM＝AB＝16，AM＝BC，
在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，
则AM＝＝＝16（m），
答：AB与CD之间的距离16m；
（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，
则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，
∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），
答：建筑物CD的高度约为51m．
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23.【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
24.【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明∠AED＝90°即可．
（2）证明△ADF∽△EBF，可得＝＝2，推出AF＝2EF，推出AF＝AE＝4，再利用勾股定理即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵EC＝EB，
∴BC＝2BE＝2CE，
∵AD＝2AB，
∴AB＝BE，
∴AB＝BE＝AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝∠AEB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABE＝120°，
∵CD＝AB，AB＝BE＝CE，
∴CD＝CE，
∴∠CED＝（180°﹣∠C）＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切．
（2）如图，作BM⊥AE于M．
∵△AEB是等边三角形，
∴AE＝AB＝6，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴＝＝2，
∴AF＝2EF，
∴AF＝AE＝4，
∵BM⊥AE，BA＝BE，
∴AM＝ME＝AE＝3，
∴FM＝1，BM＝＝＝3，
在Rt△BFM中，BF＝＝2．
【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、平行四边形的性质
25.【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝45°，BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC＝120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，求得∠BAE＝∠B＝30°，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到AG＝CF；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD＝3，AE＝BE，由三角函数的定义得到BE＝＝＝4，根据相似三角形的性质得到＝，过 A作 AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同（1）． 【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AFE+∠CFE＝180°，
∴∠AGE＝∠CFE，
∵∠GAE＝∠C＝45°，
∴△AEG≌△CEF（AAS），
∴AG＝CF；
故答案为：AG＝CF；
（2）AG＝CF，
理由：如图2，连接AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝90°，∠BAE＝∠C，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝180°，
∵∠CFE+∠AFE＝180°，
∴∠AGE＝∠CFE，
∴△AGE∽△CFE，
∴，
在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，
∴＝sinC＝，
∴＝，
∴AG＝CF；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝3，AE＝BE，
∵csB＝，
∴BE＝＝＝4，
∴AE＝BE＝4，
∴∠BAE＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BAE，
∵∠GEF+∠BAC＝180°，
∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AFE+∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝∠AGE，
∴△CFE∽△AGE，
∴＝，
过 A作AH⊥BC于点H，
∵csB＝，
∴BH＝AB＝×6＝，
∵AB＝AC，
∴BC＝2BH＝9，
∵BE＝4，
∴CE＝9﹣4＝5，
∵AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，
∴＝，
∴CF＝2.5；
②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，△CFE∽△AGE，
∴＝，
∵AG＝AD+DG＝3+1＝4，
∴＝，
∴CF＝5，
综上所述，CF的长为2.5或5．
【知识点】三角形综合题
26.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，即：﹣12a＝6，即可求解；
（2）①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分∠BMD为直角、∠MBD为直角、∠MDB为直角三种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2﹣4ax﹣12a，
即：﹣12a＝6，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，
令y＝0，解得：x＝4或﹣2，故点A（﹣2，0），
函数的对称轴为：x＝2，故点D（2，8）；
（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，
故直线AD的表达式为：y＝2x+4，
设点N（n，2n+4），
∵MN＝OA＝2，则点M（n+2，2n+4），
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4＝﹣（n+2）2+2（n+1）+6，
解得：n＝﹣2±2，
故点M的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；
②点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），
则BD2＝（6﹣2）2+82，MB2＝（n﹣4）2+（2n+4）2，MD2＝n2+（2n﹣4）2，
当∠BMD为直角时，
由勾股定理得：（6﹣2）2+82＝（n﹣4）2+（2n+4）2+n2+（2n﹣4）2，
解得：n＝，
当∠MBD为直角时，
同理可得：n＝﹣4，
当∠MDB为直角时，
同理可得：n＝，
故点M的坐标为：（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．
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