2019年吉林长春中考数学真题及答案

这是一份2019年吉林长春中考数学真题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（ ）
A. ﹣2B. 2C. D.
【答案】B
2. 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立休图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9. 计算：_____．
【答案】
10. 分解因式：_____．
【答案】
11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
【答案】5
12. 如图，直线，点、分别在上，．过线段上的点作交于点，则的大小为_____度．
【答案】57
13. 如图，有一张矩形纸片，．先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的周长为_____．
【答案】
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
【答案】2
三、解答题（共10小题，满分78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】2
16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
【答案】．
17. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
【答案】原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
18. 如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．（结果保留）
【答案】（1）详见解析；（2）
19. 网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：
整理上面的数据，得到表格如下：
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数的值为 ，众数的值为 ．
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．
（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
【答案】（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．
20. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．
（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．
（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
21. 已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时， ， ．
（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．
22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：，
证明：连结．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点．
（1）如图②，若为正方形，且，则的长为 ．
（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为 ．
【答案】教材呈现：详见解析；结论应用：（1）；（2）6．
23. 如图，在中，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
（1）①的长为 ；
②的长用含的代数式表示为 ．
（2）当为矩形时，求的值；
（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；
（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．
【答案】（1）① 25；②．（2）．（3）当时，．当，．（4）当或时，点且平行于的直线经过一边中点.
24. 已知函数（为常数）
（1）当，
①点在此函数图象上，求的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段的两个端点坐标分别为，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．
（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围．
【答案】（1）①②；（2）当或时，图象与线段只有一个交点；（3）函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，n≤-8或n=或n=4或n≥8．3
2.5
0.6
1.5
1
2
2
3.3
2.5
1.8
2.5
2.2
3.5
4
1.5
2.5
3.1
28
3.3
2.4
网上学习时间（时）
人数
2
5
8
5
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4