高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波本章复习与测试导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波本章复习与测试导学案，共15页。

【典例1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝λv得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确．]
主题2 波的图像与振动图像的综合应用
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法．
1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．
2．看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图像对应的时刻．
4．找准振动图像对应的质点．
【典例2】 (多选)图甲为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
AB [由图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A正确；t＝0.10 s 时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动．t＝0.15 s 时，即经过Δt＝0.05 s＝T4，P点沿y轴负方向运动，故B正确；从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝34T内，波沿x轴负方向传播34λ＝6 m．在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过34T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D 错误．]
主题3 波的多解问题
波动图像的多解涉及：
1．波的空间的周期性．
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2．波的时间的周期性．
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同．
3．波的双向性．
4．介质中两质点间的距离与波长关系未定．
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5．介质中质点的振动方向未定．
在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典例3】 如图所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．
[解析] 此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是λ4、5λ4、9λ4、…，即n+14λ(n＝0，1，2，…)．
则可以求出波的传播速度是一个通解：
v1＝ΔsΔt＝n+14λΔt＝4n+1λ4Δt(n＝0，1，2，…)．
若波向左传播，其传播距离Δs＝34λ、74λ、114λ、…，即n+34λ，
所以v2＝ΔsΔt＝4n+34Δtλ(n＝0，1，2，3，…)．
[答案] 若向右传播v1＝4n+14Δtλ(n＝0，1，2，3，…)
若向左传播v2＝4n+34Δtλ(n＝0，1，2，3，…)
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT．
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
章末综合测评(三) 机械波
一、单项选择题
1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
B [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，C、D错误；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错误，B正确．]
2．已知空气中的声速为340 m/s．现有几种声波：①周期为120 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
C [由波速公式v＝λf得波长λ＝vf，则①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×120 m＝17 m，λ2＝340104 m＝0.034 m，λ3＝10 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确．]
3．2019年4月10日人类第一次发布了世界上首张黑洞图像，利用了射电望远镜对电磁波的捕捉．下列关于波的说法，正确的是( )
A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样
B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射
D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低
D [只有两列频率相同、相位差恒定的波叠加才会出现稳定的干涉图样，故A错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，只是振幅变大，其位移随时间周期性的变化；振动减弱区域的质点，只是振幅变小，其位移随时间周期性的变化，故B错误；衍射是波的特有属性，在任何条件下都会发生衍射，只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才会发生明显的衍射，故C错误；根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低，故D正确．]
4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )
A．向左，10 cm B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
C [波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝54λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm，故C正确．]
5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s．则t＝0.1 s 时正确的波形应是图中的( )
A B
C D
C [由t＝0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为T＝λv＝410 s＝0.4 s，所以t＝14T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t＝0时刻经过四分之一个周期后的波形应为C．]
6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B [可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，
由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，
则xPQ＝n+12λ(n＝0，1，2…)
整理可以得到λ＝2xPQ2n+1(n＝0，1，2…)
当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误．]
7．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知( )
A．波长为43 m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
A [波的传播方向从A传到B，根据同一时刻两个质点的状态，结合波形，列出A、B间距离与波长的关系，求出波长．由图读出周期，求出波速．波从A向B传播，AB间的距离Δx＝n+34λ，n＝0，1，2…，由题知，波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝34λ，波长λ＝43 m，波速为v＝λT＝13 m/s，A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，C错误；由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA＝2 cm，处于波峰，速度最小；B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A 质点的速度小于B质点的速度，D错误．]
二、多项选择题
8．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最大
D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
AC [由图像甲可知波长为4 m，由图像乙可知周期为1.0 s，所以波速为4 m/s，A正确；由图像乙可知P点由平衡位置向上运动，结合图像甲可知波向x轴正方向传播，B错误；由图像乙可知t＝0.5 s，P点位于平衡位置，动能最大，C正确；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为 2 cm，D错误．]
9．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
BD [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错误；ab之间的距离可能是n+14λ或n+34λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，C错误，B、D正确．]
10．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
AD [利用波的干涉特点解题．波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，故C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故D正确．]
三、非选择题
11．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示．根据以上条件求：
(1)波长λ和周期T；
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？
(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形．
[解析] (1)由波形图可知：λ＝8 m，则T＝λv＝840 s＝0.2 s．
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰，则只需t＝0时刻x＝11 m处的波峰传到x＝2 019 m处，需要的时间t＝xv＝2 019-1140 s＝50.2 s．
(3)t＝1.25 s时，波向x轴正向传播的距离为s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，则从波源到x＝10 m处所有质点均振动1.250.2＝614个周期．
则形成的波形如图．
[答案] (1)8 m 0.2 s (2)50.2 s (3)图见解析
12．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm．P、Q两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
[解析] (1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝st＝7 m0.7 s＝10 m/s．
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝s1v＝1.1 s．
(3)该波中各质点振动的周期为T＝λv＝0.4 s
P点开始振动时t′＝0.2 s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了
t2＝t1－t′＝0.9 s则t2＝2T＋14T＝9T4
质点每振动T4经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m．
[答案] (1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
13．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求这列波可能的波速．
[解析] 由振动图像得：质点振动周期T＝0.4 s．
由振动图像可知，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋34T(n ＝0，1，2，3…)
所以 A 、B 间的距离为Δs＝kλ＋34λ(k ＝0，1，2，3…)
则波长为λ＝4Δs4k+3＝844k+3
因为 λ >10 m，
所以 k ＝0或1．
当 k ＝0时，λ1＝28 m，v1＝λ1T＝280.4 m/s＝70 m/s
当 k ＝1时，λ2＝12 m，v2＝λ2T＝120.4 m/s＝30 m/s．
[答案] 70 m/s或30 m/s
14．(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm．某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y0＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
[解析] (1)由题意，周期T＝2Δt＝1.2 s
波长λ＝vT＝24 cm，xAB＝23λ
故振动状态从A传到B需要t＝23T的时间，
故B最少经过t＝23T＝0.8 s位于波峰．
(2)从t1时刻开始，质点A的振动方程为yA＝y0cs 2πTt，质点B的振动落后质点A2T3的时间，故
yB＝y0cs 2πTt-T3，t1时刻t＝0，
此时yB＝－0.5 cm．
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
15．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示，已知波的传播速度为0.5 m/s．
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图乙中画出t＝4 s时刻的波形图．
[解析] (1)由题知图甲为波源的振动图像，则可知A＝4 cm，T＝4 s
由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m．
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm．
(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m
可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则可绘制出t＝4 s时刻的波形图如下图所示
[答案] (1)2 (2)16 cm (3)如图所示
图像
方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断．例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形
曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”
例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧