江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案

这是一份江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案，共4页。试卷主要包含了 直线的倾斜角是， 已知直线，则间的距离为， 抛物线的准线方程是， 已知曲线，以下说法正确的是， 已知圆，圆，圆，圆，直线，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是
A. B. C. D.
2. 已知直线，则间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A. 4B. 3C. 5D.
4. 抛物线的准线方程是
A. x=1B. x=-1C. D.
5. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设是椭圆上顶点，点在上，则的最大值为（ ）
A. 16B. 4C. 3D. 5
7. 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 若存在实数使得直线与圆无公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，以下说法正确的是（ ）
A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上
B. 若，则是两条直线
C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为
D. 若，则是圆，其半径为
10. 已知圆，圆，圆，圆，直线，则（ ）
A. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支
B. 与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆
C. 过点且与直线相切圆的圆心轨迹是抛物线
D. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线
11. 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）
A. (2,0)B. (0,2)C. (－2,0)D. (0,－2)
12. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 为中点
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.
13. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______
14. 设椭圆，双曲线离心率为，且，则__________.
15. 分别为双曲线左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是__________.
16. 椭圆的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为__________.
三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．
（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．
18. 在平面直角坐标系中，设命题直线与平行；命题：圆与圆相交.若命题､命题中有且只有一个为真命题，求实数取值范围.
19. 已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
（1）若离心率为，求椭圆的方程；
（2）当时，求椭圆离心率的取值范围．
20. 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA､OB，其中小路的宽度忽略不计.
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）过再做一条与垂直的笔直小路交草坪圆周于两点，求四点构成的四边形面积的最大值.
21. 已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
22. 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值.