2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市七年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市龙泉市七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．
3．据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊病例约6180000000例，6180000000用科学记数法可表示为（ ）
A．61.8×107B．6.18×108
C．0.618×1010D．6.18×109
4．某天，厦门的最低气温15℃哈尔滨的最低气温是﹣1℃，这天两个城市的最低气温相差（ ）
A．14℃B．15℃C．16℃D．17℃
5．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2B．﹣15，2C．﹣15，3D．15，3
6．下列计算正确的是 （ ）
A．B．C．﹣22＝4D．（﹣2）3＝﹣6
7．一台冰箱的原价是4000元，先提价10%，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比（ ）
A．提高了B．不变C．降低了D．无法确定
8．已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
9．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点E，点E表示的数为，则点A表示的数是（ ）
A．﹣B．C．D．
10．一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（ ）
A．8个B．9个C．24个D．33个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．﹣的倒数是 ．
12．将3.14159精确到0.01的近似值为 ．
13．用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是 ．
14．数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．
15．定义“★”是一种新运算，对于任意实数a，b（a≠b）．当a＞b时，a★b＝a2﹣b，当a＜b时，a★b＝a﹣b2．例如：2★1＝22﹣1＝3，1★2＝1﹣22＝﹣3，那么：2★[（﹣2）★（﹣）]＝ ．
16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
（1）7+（﹣3）；
（2）3×（﹣2）．
18．计算：
（1）+|﹣2|；
（2）．
19．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
﹣1，0，﹣，，3．
20．把下列各数填入相应括号里：3.1，﹣2，0，﹣0.01001，﹣，π，．
负分数： ；
整数： ；
无理数： ；
正有理数： ．
21．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
（1）前5日我国总共获得几枚金牌？
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
22．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；
（2）当x＝3，y＝2时，求这个截面的面积．
23．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若a（x2﹣2y）+b（x2﹣2y）＝x2﹣2y，且x2﹣2y≠0，求a+b+2023的值；
（3）若对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，且abcd≠0，比较与的大小，并说明理由．
24．如图，数轴上从左到右排列的A，B，C三点的位置如图所示．点B表示的数是3，A和B两点间的距离为8，B和C两点间的距离为4．
（1）求A，C两点分别表示的数；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求t的值；
②若同时，有M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，当PM+PN取最小值时，求t的最大值和最小值．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据相反数的定义可以得到实数的相反数是多少，本题得以解决．
解：实数的相反数是﹣，
故选：B．
【点评】题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．
【分析】利用平方法先比较与3的大小，即可解答．
解：∵（）2＝2，32＝9，
∴2＜9，
∴＜3，
在﹣1，0，，3这四个数中，
∵﹣1＜0＜＜3，
∴最小的数是﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊病例约6180000000例，6180000000用科学记数法可表示为（ ）
A．61.8×107B．6.18×108
C．0.618×1010D．6.18×109
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
解：6180000000＝6.18×109．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．某天，厦门的最低气温15℃哈尔滨的最低气温是﹣1℃，这天两个城市的最低气温相差（ ）
A．14℃B．15℃C．16℃D．17℃
【分析】根据题意列出算式，并计算即可．
解：15﹣（﹣1）＝15+1＝16（℃），
故选：C．
【点评】本题考查有理数减法的应用，理解题意，掌握有理数减法法则是解题的关键．
5．单项式﹣15x2y的系数和次数分别是（ ）
A．15，2B．﹣15，2C．﹣15，3D．15，3
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
解：﹣15x2y的系数是﹣15，次数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．下列计算正确的是 （ ）
A．B．C．﹣22＝4D．（﹣2）3＝﹣6
【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据有理数的乘法的意义对C、D进行判断．
解：A、＝4，所以A选项错误；
B、﹣＝﹣3，所以B选项正确；
C、﹣22＝﹣4，所以C选项错误；
D、（﹣2）3＝﹣8，所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了有理数的乘法的意义．
7．一台冰箱的原价是4000元，先提价10%，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比（ ）
A．提高了B．不变C．降低了D．无法确定
【分析】提价10%是把原价看作单位“1”，再打九折（90%）销售，是把提价10%以后的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可解答．
解：4000×（1+10%）×90%
＝4000×1.1×0.9
＝3960（元），
∵3960＜4000，
∴这台冰箱现在的价格低于原来的价格．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答此题的关键是找准单位“1”，提价10%与打九折（90%）销售所对应的单位“1”是不同的．
8．已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵|a﹣1|+＝0，
∴a﹣1＝0，3﹣b＝0，
解得a＝1，b＝3，
∴a+b＝1+3＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点E，点E表示的数为，则点A表示的数是（ ）
A．﹣B．C．D．
【分析】根据正方形的面积是2，先求出边长AE的长度，再在数轴上求出点A对应的数．
解：AB2＝2，
所以AB＝，AB＝﹣（舍去），
点A对应的数为：．
故选：D．
【点评】本题考查了开方的计算，关键知道正方形的边长是大于0的数．
10．一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（ ）
A．8个B．9个C．24个D．33个
【分析】设这个三位数为100x+10y+x，根据这个三位数是能被11整除的，得到x，y的关系，即可
解：设这个三位数为100x+10y+x，
∵100x+10y+x＝101x+10y＝99x+1ly+2x﹣y能被11整除，
∴2x﹣y能被11整除，
∵1＜x＜9，0＜y＜9，且x，y均为整数
当2x﹣y＝0时，
，，，，
当2x﹣y＝11时，
，，，，
符合条件的回文数有121，242，363，484，616，737，858，979，共8个，
故选：A．
【点评】本题考查规律型的问题数字变化类以及一次方程的应用，整式的加减，理解题意找到x，y之间的关系是关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．﹣的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解：∵（﹣）×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，是基础题．
12．将3.14159精确到0.01的近似值为 3.14 ．
【分析】根据四舍五入法，可以将题目中的数据精确到0.01．
解：将3.14159精确到0.01的近似值为3.14，
故答案为：3.14．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
13．用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是 a2+2b ．
【分析】表示出a平方和b的2倍，相加即可．
解：a的平方与b的2倍的和是a2+2b；
故答案为：a2+2b．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式．
14．数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是 3 ．
【分析】根据数轴的特点，即可解答．
解：数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．定义“★”是一种新运算，对于任意实数a，b（a≠b）．当a＞b时，a★b＝a2﹣b，当a＜b时，a★b＝a﹣b2．例如：2★1＝22﹣1＝3，1★2＝1﹣22＝﹣3，那么：2★[（﹣2）★（﹣）]＝ 9 ．
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
解：由题意得：2★[（﹣2）★（﹣）]
＝2★[（﹣2）﹣（﹣）2]
＝2★[（﹣2）﹣3]
＝2★（﹣5）
＝22﹣（﹣5）
＝4+5
＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 71 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 或2 ．
【分析】（1）根据题意可算出四个完全相同的直角三角形的面积和，再根据折叠的性质得到折叠后的三角形面积不变，以此即可算出大正方形的面积，继而求得其边长；
（2）设阴影小正方形的边长为x，则大正方形的面积为72﹣x，进而求得其边长，再根据边长为正整数，且边长大于6，可得＝7或＝8，以此算出x的值，再进一步计算即可．
解：（1）∵一个边长为5的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为1，
∴四个完全相同的直角三角形的面积和为62﹣12＝35，
由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，
∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为35×2＝70，
∴大正方形的面积为70+1＝71，
故答案为：71；
（2）设阴影小正方形的面积为x，
则大正方形的面积为72﹣x，
∴大正方形的边长为，
∵大正方形的边长为正整数，边长大于6且小于9，
∴＝7或＝8，
∴x＝或x＝2，
∴阴影小正方形的边长为或2，
故答案为：
【点评】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，找到翻折后的大正方形的面积与原来正方形的面积关系式解题关键．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
（1）7+（﹣3）；
（2）3×（﹣2）．
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算，即可解答；
（2）根据有理数的乘法法则进行计算，即可解答．
解：（1）7+（﹣3）
＝+（7﹣3）
＝4；
（2）3×（﹣2）
＝﹣（3×2）
＝﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．计算：
（1）+|﹣2|；
（2）．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，求出算式的值即可．
解：（1）+|﹣2|
＝﹣4+4+2
＝2．
（2）
＝36×
＝6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
﹣1，0，﹣，，3．
【分析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
解：如图：
∴﹣＜﹣1＜0＜＜3．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
20．把下列各数填入相应括号里：3.1，﹣2，0，﹣0.01001，﹣，π，．
负分数： ﹣0.01001，﹣ ；
整数： ﹣2，0 ；
无理数： π， ；
正有理数： 3.1， ．
【分析】根据实数的分类，即可解答．
解：负分数：﹣0.01001，﹣；
整数：﹣2，0；
无理数：π，；
正有理数：3.1，．
故答案为：﹣0.01001，﹣；﹣2，0；π，；3.1，．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
21．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
（1）前5日我国总共获得几枚金牌？
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出算式20×5+[0+（﹣1）+（﹣6）+3+（﹣6）]，然后计算即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出这届亚运会上我国共获得多少枚金牌．
解：（1）20×5+[0+（﹣1）+（﹣6）+3+（﹣6）]
＝20×5+（﹣10）
＝100+（﹣10）
＝90（枚），
即前5日我国总共获得90枚金牌；
（2）90+90×﹣9
＝90+120﹣9
＝201（枚），
答：这届亚运会上我国共获得201枚金牌．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船成功出征太空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
（1）用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；
（2）当x＝3，y＝2时，求这个截面的面积．
【分析】（1）根据图形得出该截面的面积S＝+x•2x+（x+2x）•y，再求出答案即可；
（2）把x＝3，y＝2代入2xy+2x2，再求出答案即可．
解：（1）S＝+x•2x+（x+2x）•y
＝xy+2x2+xy
＝2xy+2x2，
答：该截面的面积S＝2xy+2x2；
（2）当x＝3，y＝2时，
S＝2×3×2+2×9
＝12+18
＝30．
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据题意列出算式S＝+x•2x+（x+2x）•y是解此题的关键．
23．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）若a（x2﹣2y）+b（x2﹣2y）＝x2﹣2y，且x2﹣2y≠0，求a+b+2023的值；
（3）若对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，且abcd≠0，比较与的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据阅读材料提供的方法，将系数相加减即可合并；
（2）根据阅读材料提供的方法，求出a+b，即可求出a+b+2023的值；
（3）根据题意得到a＝﹣c，b＝﹣d，即可求出与的值，从而解决问题．
解：（1）原式＝（2﹣6+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵（a+b）（x2﹣2y）＝（x2﹣2y），
∴a+b＝1，
∴a+b+2023＝1+2﹣23＝2024；
（3）＝．
理由如下：∵对于任意x都有（ax5+bx4+x3+x2+x）+（cx5+dx4+x3+x2+x）＝2（x3+x2+x）成立，
∴对于任意x都有（a+c）x5+（b+d）x4+2x3+2x2+2x＝2（x3+x2+x）成立，
∴a+c＝0，b+d＝0，
∴a＝﹣c，b＝﹣d，
∴＝﹣1，＝﹣1，
∴＝．
【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，理解整体思想，掌握合并同类项的基本方法是解题的关键．
24．如图，数轴上从左到右排列的A，B，C三点的位置如图所示．点B表示的数是3，A和B两点间的距离为8，B和C两点间的距离为4．
（1）求A，C两点分别表示的数；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，求t的值；
②若同时，有M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，当PM+PN取最小值时，求t的最大值和最小值．
【分析】（1）B表示的数是3，AB＝8，A在B左边，则A为3﹣8＝﹣5，由于BC＝4，C在B右侧，则C为3＝4＝7；
（2）①根据题意t s时，P表示的数为﹣5+2t，因为点P运动到与点B和点C的距离相等时，故P为BC中点，可得3+7＝2（﹣5+2t），解方程即可；
②根据题意可得t s时，M表示的数是3﹣t，N表示的数是7﹣t，P表示的数是：﹣5+2t，则PM＝，PN＝，可得PM+PN＝+，分类讨论即可解决．
解：（1）∵B表示的数是3，AB＝8，
∴A表示的数是3﹣8＝﹣5，
∵BC＝4，
∴C表示的数是3+4＝7，
∴A，C两点表示的数分别是：﹣5、7；
（2）∵A点表示的数是：﹣5，
∴动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，
∴t秒时，P表示的数是﹣5+2t，
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时，
∵B表示的数是3，C表示的数是7，
∴3+7＝2（﹣5+2t），
解得：t＝5，
故t的值为：5；
②∵B表示的数是3，C表示的数是7，
∴M，N两动点分别从点B，C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，
∴t秒时，M表示的数是3﹣t，N表示的数是7﹣t，
∵P表示的数是：﹣5+2t，
∴PM＝＝，
PN＝＝，
∴PM+PN＝+，
当t＜时，PM+PN＝+＝8﹣3t+12﹣3t＝20﹣6t＜4，
当≤t≤4时，PM+PN＝+＝3t﹣8+12﹣3t＝4，
当t＞4时，PM+PN＝+＝3t﹣8+3t﹣12＝6t﹣20＞4，
故当PM+PN最小值为4，此时≤t≤4，
∴t的最大值为4，最小值为．
【点评】本题考查列代数式以及两点间的距离，分类讨论是解决问题的关键．
日期
9月24日
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
金牌数（枚）
0
﹣1
﹣6
3
﹣6
日期
9月24日
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
金牌数（枚）
0
﹣1
﹣6
3
﹣6