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2023-2024学年福建省泉州市德化县七年级（上）期中数学试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年福建省泉州市德化县七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元，同比增长129.5%．用科学记数法表示7534.3亿是（ ）
A．7.5343×1010B．7.5343×1011
C．75.343×1010D．753.43×109
3．在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是（ ）
A．0B．﹣|﹣2.5|C．﹣4D．﹣（﹣2）
4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．mn•5B．C．3k÷2D．
5．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，象征着平安和团圆．某品牌月饼标价为a元/盒，商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为（ ）
A．a元B．1.1aC．0.9aD．0.1a
6．下列判断错误的是（ ）
A．一个正数的相反数一定是负数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．任何数的绝对值都不是负数
7．随着科技的快速发展，各种各样的文具走进我们的学习中，其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示，此时字迹消失部分的整数之和为（ ）
A．4B．0C．12D．7
8．在数轴上取两个点，分别为a和b，其位置如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．|a|+|b|＞|a+b|C．a﹣b＞a+bD．a＞0
9．定义一种新运算：a*b＝a2﹣ab+b．例如：1*2＝12﹣1×2+2＝1．则（﹣2）*3的值为（ ）
A．﹣11B．﹣1C．12D．13
10．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．用代数式表示“m与n两数的平方和”为 ．
12．若a＝﹣1，则2a2﹣3a+1的值为 ．
13．小军参加演讲比赛，五个评委的评分分别是98、92、95、90、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ．
14．今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是 ．
15．若|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的值为 ．
16．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
﹣2，，7，﹣1，﹣3，+12，0.06，﹣3.14．
正数：{ …}；
负分数：{ …}；
负整数：{ …}；
整数：{ …}．
18．计算：
（1）2×（﹣1）+3+|﹣4|；
（2）1+27÷（﹣3）2．
19．计算：|1﹣（﹣5）2|．
20．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1）当观影的总人数是x（x＞30）时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数（c≠0），y＝2，且x＝a+b+cd，求3xy﹣2y2的值．
22．如图，长方形的长为6，宽为2a．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）若a＝4，b＝1，求阴影部分的面积．
23．数学的魅力，就在于探索与发现!小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32，他又有了新发现，有没有20，2﹣1，2﹣2，2﹣3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷23＝8，26﹣3＝8，即26÷23＝26﹣3；（﹣2）4÷（﹣2）＝﹣8．（﹣2）4﹣1＝﹣8，即（﹣2）4÷（﹣2）＝（﹣2）4﹣1．同学们，你有什么发现吗？
请认真阅读材料，解答下列问题．
（1）计算20，2﹣2的值；
（2）根据上述方法，比较（﹣2）﹣3与（﹣3）﹣2的大小关系，写出计算过程．
24．王师傅是一名网约车司机，某周末下午在东西走向的杨桥路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+4，﹣10，+11，+7，﹣3，﹣6，+8，﹣4，﹣3，﹣2，﹣9，+6，﹣8，+4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）王师傅油箱内有油45升，若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午耗油量是多少？需要中途加油吗？
（3）如果打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王师傅接送前6位客人共收了多少钱？
25．阅读下列材料，探究规律，并解决问题．
已知：，，……
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元，同比增长129.5%．用科学记数法表示7534.3亿是（ ）
A．7.5343×1010B．7.5343×1011
C．75.343×1010D．753.43×109
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
解：7534.3亿＝753430000000＝7.5343×1011．
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3．在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是（ ）
A．0B．﹣|﹣2.5|C．﹣4D．﹣（﹣2）
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，
∵|﹣4|＝4，|﹣2.5|＝2.5，4＞2.5，
∴﹣4＜﹣2.5，
即﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣2）＝2，
故在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．mn•5B．C．3k÷2D．
【分析】根据代数式的规范书写要求进行逐一辨别．
解：∵mn•5应写为5mn，
∴选项A不符合题意；
∵1a应写为a，
∴选项B不符合题意；
∵3k÷2应写为k，
∴选项C不符合题意；
∵﹣ab符合代数式的书写要求，，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式的规范书写能力，关键是能准确理解并运用该知识．
5．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，象征着平安和团圆．某品牌月饼标价为a元/盒，商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为（ ）
A．a元B．1.1aC．0.9aD．0.1a
【分析】根据标价×折扣÷10求解即可．
解：根据题意，知这种品牌月饼每盒的售价为0.9a元，
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
6．下列判断错误的是（ ）
A．一个正数的相反数一定是负数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．任何数的绝对值都不是负数
【分析】根据相反数的定义、有理数的分类及绝对值的意义逐一判断可求解．
解：A、一个正数的相反数一定是负数，正确，不符合题意；
B、正整数、0、负整数统称为整数，正确，不符合题意；
C、正有理数、0和负有理数组成全体有理数，原说法错误，符合题意；
D、任何数的绝对值都不是负数，则正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类，相反数的定义及绝对值的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
7．随着科技的快速发展，各种各样的文具走进我们的学习中，其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示，此时字迹消失部分的整数之和为（ ）
A．4B．0C．12D．7
【分析】字迹消失部分在﹣3.5和4.1之间，其中的整数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．它们的和等于4．
解：字迹消失部分在﹣3.5和4.1之间，其中的整数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（﹣3）+（﹣2）+﹣（1）+0+1+2+3+4＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴上点表示数，有理数的和．关键是找全7个整数．
8．在数轴上取两个点，分别为a和b，其位置如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．|a|+|b|＞|a+b|C．a﹣b＞a+bD．a＞0
【分析】根据数轴上点的位置来判断两数的大小和绝对值运算的正负，再去掉绝对值符号来解答．
解：A选项中，∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故A不符合题意；
B选项中，∵|a|+|b|＝﹣a+b，|a+b|＝﹣a﹣b，∴|a|+|b|＞|a+b|，故B符合题意；
C选项中，∵a﹣b＜﹣2，a+b＞﹣1，∴a﹣b＜a+b，故C不符合题意；
D选项中，a在原点的左侧，所以a＜0，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上各数的大小比较，关键根据数的正负和距原点的远近来判断．
9．定义一种新运算：a*b＝a2﹣ab+b．例如：1*2＝12﹣1×2+2＝1．则（﹣2）*3的值为（ ）
A．﹣11B．﹣1C．12D．13
【分析】把相应的值代入新定义的运算，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
解：（﹣2）*3
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3+3
＝4+6+3
＝13．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
【分析】“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%”表示今年的年产值比去年多20%a，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．
解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%，
则今年年产值为a+20%a＝1.2a（亿元），
若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为1.2a+1.2a×20%＝1.44a（亿元），
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．用代数式表示“m与n两数的平方和”为 m2+n2 ．
【分析】根据给出的文字语言的运算关系写出代数式即可．
解：根据题意可知“m与n两数的平方和”为：m2+n2，
故答案为：m2+n2．
【点评】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式．
12．若a＝﹣1，则2a2﹣3a+1的值为 6 ．
【分析】把a＝﹣1代入代数式计算即可求出值．
解：将a＝﹣1代入2a2﹣3a+1得：
2a2﹣3a+1＝2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1＝6，
故答案为：6．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．小军参加演讲比赛，五个评委的评分分别是98、92、95、90、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 93 ．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
解：去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是＝93，
故答案为：93．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
14．今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是 13.26 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：13.256精确到0.01的近似数为13.26．
故答案为：13.26．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15．若|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的值为 81 ．
【分析】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
解：∵|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，
∴|a+3|+（b﹣4）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴ab＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
【点评】本题考查的是相反数的定义和非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为 5n﹣1 ．（用含n的代数式表示）
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
解：∵第1个图案中“●”有：5×1﹣1＝4个，
第2个图案中“●”有：5×2﹣1＝9个，
第3个图案中“●”有：5×3﹣1＝14个，
…
第n个图案中“●”有（5n﹣1）个，
故选：5n﹣1．
【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
﹣2，，7，﹣1，﹣3，+12，0.06，﹣3.14．
正数：{ ，7，+12，0.06 …}；
负分数：{ ﹣3，﹣3.14 …}；
负整数：{ ﹣2，﹣1 …}；
整数：{ ﹣2，7，﹣1，+12 …}．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
解：正数：{，7，+12，}；
负分数：{﹣3，﹣}；
负整数：{﹣2，﹣1...}；
整数：{﹣2，7，﹣1，+12...}．
故答案为：，7，+12，0.06；﹣3，﹣3.14；﹣2，﹣1；﹣2，7，﹣1，+12．
【点评】此题主要考查了有理数的分类，熟知整数和分数统称为有理数是解题关键．
18．计算：
（1）2×（﹣1）+3+|﹣4|；
（2）1+27÷（﹣3）2．
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减即可．
解：（1）原式＝﹣2+3+4＝5；
（2）原式＝1+27÷9
＝1+3
＝4．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．计算：|1﹣（﹣5）2|．
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
解：|1﹣（﹣5）2|
＝﹣1﹣÷2×|1﹣25|
＝﹣1﹣××24
＝﹣1﹣×24
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1）当观影的总人数是x（x＞30）时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；
（2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可．
解：（1）方案一收费（200+25x）元；
方案二收费40×0.9（x﹣5）＝（36x﹣180）元；
（2）当x＝46时，
方案一收费200+25x＝200+25×46＝1350（元）；
方案二收费36x﹣180＝36×46﹣180＝1470（元）；
∵1350＜1470，
∴方案一更省钱．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数（c≠0），y＝2，且x＝a+b+cd，求3xy﹣2y2的值．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再求出a的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴x＝a+b+cd＝0+1＝1，
当x＝1，y＝2时，
3xy﹣2y2＝3×1×2﹣2×22＝﹣2，
∴3xy﹣2y2 的值为﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
22．如图，长方形的长为6，宽为2a．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）若a＝4，b＝1，求阴影部分的面积．
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于长为6，宽为2a的长方形面积，减去正方形及半圆的面积；
（2）将a＝4，b＝1代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．
解：（1）S阴影＝2a×6﹣b2﹣＝；
所以图中阴影部分的面积为；
（2）当a＝4，b＝1时，
S阴影＝48﹣1﹣24＝23．
【点评】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来是解题的关键．
23．数学的魅力，就在于探索与发现!小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32，他又有了新发现，有没有20，2﹣1，2﹣2，2﹣3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷23＝8，26﹣3＝8，即26÷23＝26﹣3；（﹣2）4÷（﹣2）＝﹣8．（﹣2）4﹣1＝﹣8，即（﹣2）4÷（﹣2）＝（﹣2）4﹣1．同学们，你有什么发现吗？
请认真阅读材料，解答下列问题．
（1）计算20，2﹣2的值；
（2）根据上述方法，比较（﹣2）﹣3与（﹣3）﹣2的大小关系，写出计算过程．
【分析】（1）模仿例题计算即可；
（2）求出两个数的值，再判断大小．
解：（1）∵22÷22＝1，
∴20＝1，
∵，即 ，
∴；
（2）∵，，
∴（﹣2）﹣3＜（﹣3）﹣2．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂等知识，解题的关键是理解题意．
24．王师傅是一名网约车司机，某周末下午在东西走向的杨桥路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+4，﹣10，+11，+7，﹣3，﹣6，+8，﹣4，﹣3，﹣2，﹣9，+6，﹣8，+4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）王师傅油箱内有油45升，若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午耗油量是多少？需要中途加油吗？
（3）如果打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王师傅接送前6位客人共收了多少钱？
【分析】（1）将行车里程相加即可得到答案；
（2）根据汽车耗油量为0.4升/千米列出算式可得这天下午耗油量，再和45比较即可；
（3）由打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元，列出算式计算即可．
解：（1）4﹣10+11+7﹣3﹣6+8﹣4﹣3﹣2﹣9+6﹣8+4＝﹣5（km），
∴王师傅在出发点的西方向，距离出发点5km；
（2）0.4×（4+10+11+7+3+6+8+4+3+2+9+6+8+4）
＝0.4×85
＝34（升），
∵34＜45，
∴不需要中途加油；
（3）10×6+2×[（4﹣3）+（10﹣3）+（11﹣3）+（7﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）]
＝60+2×23
＝60+46
＝106（元），
∴王师傅接送前6位客人共收了106元．
【点评】本题考查有理数混合运算，正负数，解题的关键是读懂题意，列出算式．
25．阅读下列材料，探究规律，并解决问题．
已知：，，……
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；
（2）将式子裂项，然后即可计算出所求式子的值；
（3）先将式子变形，再裂项计算即可．
解：（1）由题意可得，
＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝；
（3
＝
＝
＝
＝1﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元，同比增长129.5%．用科学记数法表示7534.3亿是（ ）
A．7.5343×1010B．7.5343×1011
C．75.343×1010D．753.43×109
3．在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是（ ）
A．0B．﹣|﹣2.5|C．﹣4D．﹣（﹣2）
4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．mn•5B．C．3k÷2D．
5．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，象征着平安和团圆．某品牌月饼标价为a元/盒，商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为（ ）
A．a元B．1.1aC．0.9aD．0.1a
6．下列判断错误的是（ ）
A．一个正数的相反数一定是负数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．任何数的绝对值都不是负数
7．随着科技的快速发展，各种各样的文具走进我们的学习中，其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示，此时字迹消失部分的整数之和为（ ）
A．4B．0C．12D．7
8．在数轴上取两个点，分别为a和b，其位置如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．|a|+|b|＞|a+b|C．a﹣b＞a+bD．a＞0
9．定义一种新运算：a*b＝a2﹣ab+b．例如：1*2＝12﹣1×2+2＝1．则（﹣2）*3的值为（ ）
A．﹣11B．﹣1C．12D．13
10．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．用代数式表示“m与n两数的平方和”为 ．
12．若a＝﹣1，则2a2﹣3a+1的值为 ．
13．小军参加演讲比赛，五个评委的评分分别是98、92、95、90、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ．
14．今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是 ．
15．若|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的值为 ．
16．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
﹣2，，7，﹣1，﹣3，+12，0.06，﹣3.14．
正数：{ …}；
负分数：{ …}；
负整数：{ …}；
整数：{ …}．
18．计算：
（1）2×（﹣1）+3+|﹣4|；
（2）1+27÷（﹣3）2．
19．计算：|1﹣（﹣5）2|．
20．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1）当观影的总人数是x（x＞30）时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数（c≠0），y＝2，且x＝a+b+cd，求3xy﹣2y2的值．
22．如图，长方形的长为6，宽为2a．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）若a＝4，b＝1，求阴影部分的面积．
23．数学的魅力，就在于探索与发现!小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32，他又有了新发现，有没有20，2﹣1，2﹣2，2﹣3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷23＝8，26﹣3＝8，即26÷23＝26﹣3；（﹣2）4÷（﹣2）＝﹣8．（﹣2）4﹣1＝﹣8，即（﹣2）4÷（﹣2）＝（﹣2）4﹣1．同学们，你有什么发现吗？
请认真阅读材料，解答下列问题．
（1）计算20，2﹣2的值；
（2）根据上述方法，比较（﹣2）﹣3与（﹣3）﹣2的大小关系，写出计算过程．
24．王师傅是一名网约车司机，某周末下午在东西走向的杨桥路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+4，﹣10，+11，+7，﹣3，﹣6，+8，﹣4，﹣3，﹣2，﹣9，+6，﹣8，+4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）王师傅油箱内有油45升，若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午耗油量是多少？需要中途加油吗？
（3）如果打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王师傅接送前6位客人共收了多少钱？
25．阅读下列材料，探究规律，并解决问题．
已知：，，……
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元，同比增长129.5%．用科学记数法表示7534.3亿是（ ）
A．7.5343×1010B．7.5343×1011
C．75.343×1010D．753.43×109
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
解：7534.3亿＝753430000000＝7.5343×1011．
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3．在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是（ ）
A．0B．﹣|﹣2.5|C．﹣4D．﹣（﹣2）
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，
∵|﹣4|＝4，|﹣2.5|＝2.5，4＞2.5，
∴﹣4＜﹣2.5，
即﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣2）＝2，
故在﹣4，﹣（﹣2），0，﹣|﹣2.5|，+3中，数最小的是﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．mn•5B．C．3k÷2D．
【分析】根据代数式的规范书写要求进行逐一辨别．
解：∵mn•5应写为5mn，
∴选项A不符合题意；
∵1a应写为a，
∴选项B不符合题意；
∵3k÷2应写为k，
∴选项C不符合题意；
∵﹣ab符合代数式的书写要求，，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式的规范书写能力，关键是能准确理解并运用该知识．
5．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，象征着平安和团圆．某品牌月饼标价为a元/盒，商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为（ ）
A．a元B．1.1aC．0.9aD．0.1a
【分析】根据标价×折扣÷10求解即可．
解：根据题意，知这种品牌月饼每盒的售价为0.9a元，
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
6．下列判断错误的是（ ）
A．一个正数的相反数一定是负数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．任何数的绝对值都不是负数
【分析】根据相反数的定义、有理数的分类及绝对值的意义逐一判断可求解．
解：A、一个正数的相反数一定是负数，正确，不符合题意；
B、正整数、0、负整数统称为整数，正确，不符合题意；
C、正有理数、0和负有理数组成全体有理数，原说法错误，符合题意；
D、任何数的绝对值都不是负数，则正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类，相反数的定义及绝对值的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
7．随着科技的快速发展，各种各样的文具走进我们的学习中，其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示，此时字迹消失部分的整数之和为（ ）
A．4B．0C．12D．7
【分析】字迹消失部分在﹣3.5和4.1之间，其中的整数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．它们的和等于4．
解：字迹消失部分在﹣3.5和4.1之间，其中的整数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（﹣3）+（﹣2）+﹣（1）+0+1+2+3+4＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴上点表示数，有理数的和．关键是找全7个整数．
8．在数轴上取两个点，分别为a和b，其位置如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．|a|+|b|＞|a+b|C．a﹣b＞a+bD．a＞0
【分析】根据数轴上点的位置来判断两数的大小和绝对值运算的正负，再去掉绝对值符号来解答．
解：A选项中，∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故A不符合题意；
B选项中，∵|a|+|b|＝﹣a+b，|a+b|＝﹣a﹣b，∴|a|+|b|＞|a+b|，故B符合题意；
C选项中，∵a﹣b＜﹣2，a+b＞﹣1，∴a﹣b＜a+b，故C不符合题意；
D选项中，a在原点的左侧，所以a＜0，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上各数的大小比较，关键根据数的正负和距原点的远近来判断．
9．定义一种新运算：a*b＝a2﹣ab+b．例如：1*2＝12﹣1×2+2＝1．则（﹣2）*3的值为（ ）
A．﹣11B．﹣1C．12D．13
【分析】把相应的值代入新定义的运算，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
解：（﹣2）*3
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3+3
＝4+6+3
＝13．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
【分析】“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%”表示今年的年产值比去年多20%a，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．
解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%，
则今年年产值为a+20%a＝1.2a（亿元），
若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为1.2a+1.2a×20%＝1.44a（亿元），
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．用代数式表示“m与n两数的平方和”为 m2+n2 ．
【分析】根据给出的文字语言的运算关系写出代数式即可．
解：根据题意可知“m与n两数的平方和”为：m2+n2，
故答案为：m2+n2．
【点评】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式．
12．若a＝﹣1，则2a2﹣3a+1的值为 6 ．
【分析】把a＝﹣1代入代数式计算即可求出值．
解：将a＝﹣1代入2a2﹣3a+1得：
2a2﹣3a+1＝2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1＝6，
故答案为：6．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．小军参加演讲比赛，五个评委的评分分别是98、92、95、90、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 93 ．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
解：去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是＝93，
故答案为：93．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
14．今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是 13.26 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：13.256精确到0.01的近似数为13.26．
故答案为：13.26．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15．若|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的值为 81 ．
【分析】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
解：∵|a+3|与（b﹣4）2互为相反数，
∴|a+3|+（b﹣4）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴ab＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
【点评】本题考查的是相反数的定义和非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为 5n﹣1 ．（用含n的代数式表示）
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
解：∵第1个图案中“●”有：5×1﹣1＝4个，
第2个图案中“●”有：5×2﹣1＝9个，
第3个图案中“●”有：5×3﹣1＝14个，
…
第n个图案中“●”有（5n﹣1）个，
故选：5n﹣1．
【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
﹣2，，7，﹣1，﹣3，+12，0.06，﹣3.14．
正数：{ ，7，+12，0.06 …}；
负分数：{ ﹣3，﹣3.14 …}；
负整数：{ ﹣2，﹣1 …}；
整数：{ ﹣2，7，﹣1，+12 …}．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
解：正数：{，7，+12，}；
负分数：{﹣3，﹣}；
负整数：{﹣2，﹣1...}；
整数：{﹣2，7，﹣1，+12...}．
故答案为：，7，+12，0.06；﹣3，﹣3.14；﹣2，﹣1；﹣2，7，﹣1，+12．
【点评】此题主要考查了有理数的分类，熟知整数和分数统称为有理数是解题关键．
18．计算：
（1）2×（﹣1）+3+|﹣4|；
（2）1+27÷（﹣3）2．
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减即可．
解：（1）原式＝﹣2+3+4＝5；
（2）原式＝1+27÷9
＝1+3
＝4．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．计算：|1﹣（﹣5）2|．
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
解：|1﹣（﹣5）2|
＝﹣1﹣÷2×|1﹣25|
＝﹣1﹣××24
＝﹣1﹣×24
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1）当观影的总人数是x（x＞30）时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；
（2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可．
解：（1）方案一收费（200+25x）元；
方案二收费40×0.9（x﹣5）＝（36x﹣180）元；
（2）当x＝46时，
方案一收费200+25x＝200+25×46＝1350（元）；
方案二收费36x﹣180＝36×46﹣180＝1470（元）；
∵1350＜1470，
∴方案一更省钱．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数（c≠0），y＝2，且x＝a+b+cd，求3xy﹣2y2的值．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再求出a的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴x＝a+b+cd＝0+1＝1，
当x＝1，y＝2时，
3xy﹣2y2＝3×1×2﹣2×22＝﹣2，
∴3xy﹣2y2 的值为﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
22．如图，长方形的长为6，宽为2a．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）若a＝4，b＝1，求阴影部分的面积．
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于长为6，宽为2a的长方形面积，减去正方形及半圆的面积；
（2）将a＝4，b＝1代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．
解：（1）S阴影＝2a×6﹣b2﹣＝；
所以图中阴影部分的面积为；
（2）当a＝4，b＝1时，
S阴影＝48﹣1﹣24＝23．
【点评】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来是解题的关键．
23．数学的魅力，就在于探索与发现!小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23＝8，25＝32，他又有了新发现，有没有20，2﹣1，2﹣2，2﹣3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷23＝8，26﹣3＝8，即26÷23＝26﹣3；（﹣2）4÷（﹣2）＝﹣8．（﹣2）4﹣1＝﹣8，即（﹣2）4÷（﹣2）＝（﹣2）4﹣1．同学们，你有什么发现吗？
请认真阅读材料，解答下列问题．
（1）计算20，2﹣2的值；
（2）根据上述方法，比较（﹣2）﹣3与（﹣3）﹣2的大小关系，写出计算过程．
【分析】（1）模仿例题计算即可；
（2）求出两个数的值，再判断大小．
解：（1）∵22÷22＝1，
∴20＝1，
∵，即 ，
∴；
（2）∵，，
∴（﹣2）﹣3＜（﹣3）﹣2．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂等知识，解题的关键是理解题意．
24．王师傅是一名网约车司机，某周末下午在东西走向的杨桥路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+4，﹣10，+11，+7，﹣3，﹣6，+8，﹣4，﹣3，﹣2，﹣9，+6，﹣8，+4．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）王师傅油箱内有油45升，若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午耗油量是多少？需要中途加油吗？
（3）如果打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王师傅接送前6位客人共收了多少钱？
【分析】（1）将行车里程相加即可得到答案；
（2）根据汽车耗油量为0.4升/千米列出算式可得这天下午耗油量，再和45比较即可；
（3）由打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元，列出算式计算即可．
解：（1）4﹣10+11+7﹣3﹣6+8﹣4﹣3﹣2﹣9+6﹣8+4＝﹣5（km），
∴王师傅在出发点的西方向，距离出发点5km；
（2）0.4×（4+10+11+7+3+6+8+4+3+2+9+6+8+4）
＝0.4×85
＝34（升），
∵34＜45，
∴不需要中途加油；
（3）10×6+2×[（4﹣3）+（10﹣3）+（11﹣3）+（7﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）]
＝60+2×23
＝60+46
＝106（元），
∴王师傅接送前6位客人共收了106元．
【点评】本题考查有理数混合运算，正负数，解题的关键是读懂题意，列出算式．
25．阅读下列材料，探究规律，并解决问题．
已知：，，……
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；
（2）将式子裂项，然后即可计算出所求式子的值；
（3）先将式子变形，再裂项计算即可．
解：（1）由题意可得，
＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝；
（3
＝
＝
＝
＝1﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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