2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷(含解析)，共40页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．若反比例函数的图象经过二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5B．k＜5C．k≥5D．k≤5
4．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．5：7B．7：5C．25：49D．49：25
5．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
6．估算：的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．32B．35C．36D．40
8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．D．1
9．如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE＝α，则∠DCG的度数为（ ）
A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α
10．对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a，3a+4b，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a，a+2b，3a+4b，且C1＝a+6b，依此类推，则下列说法中，正确的为（ ）
①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b；
②若5a+4b≠0，则＝2；
③若a＝1，b＝2，则可以经过n次“有序插队”后使得∁n为整数．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题。（每小题4分，共32分）
11．计算：sin30°﹣2﹣1＝ ．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 ．
14．某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆500人次，第三个月进馆845人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为x，则根据题意列出方程为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 ．
16．若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 ．
17．如图，将△ABD沿矩形ABCD的对角线BD折叠，使得点A落在点E处，点F为BD上一点，连接EF，若EF＝BE，AB＝6，BC＝8，则CF的长为 ．
18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为M'；，记P（M）＝，例如：当M＝5885时，M′＝8558，则P（5885）＝＝﹣243．若“镜像数”A＝，满足P（A）能被7整除，则A的最大值是 ；在P（A）能被7整除情况下，对于“镜像数”B＝有P（A）+81kn＝kP（B）成立，且k为正整数，则A﹣B的最小值是 ．
三、解答题。（共78分）
19．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（2x﹣y）；
（2）．
20．如图，已知四边形ABCD中，H为BC边上一点，连接AH，DH，AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线交BC于E（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE＝HE，∠BAH＝∠CAD，AH为∠BHD的角平分线．
求证：∠ADH＝∠ACB．完成下列填空．
证明：∵AE⊥BC，BE＝HE
∴ ①
∴∠ABH＝∠AHB
∵AH为∠BHD的角平分线
∴∠AHD＝∠AHB
∴ ②
∵∠BAH＝∠CAD
∴∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC
即： ③
∴△ABC≌ ④
∴∠ADH＝∠ACB
21．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A.95≤x≤100；B.90≤x＜95；C.85≤x＜90；D.80≤x＜85，下面给出了部分信息：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；
八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
22．为了响应国家号召，我市开展公益直播拓展兴企助农新渠道．已知，西红柿和土豆两种蔬菜单价分别是每斤5元和每斤2元，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中西红柿比土豆少卖20斤．
（1）求这一天中，西红柿和土豆各卖了多少斤？
（2）线上开展直播平台后，两种蔬菜每天售卖数量大幅提升，据统计，线上这段时间西红柿共销售了4800斤，土豆共销售了5000斤，西红柿每天销售数量是土豆的，西红柿销售天数比土豆多了10天，求线上土豆的每天销售量．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O为AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，当它到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x（x＞0），连接OP，设△AOP的面积为y1．
（1）直接写出y1与x的函数关系式为： ．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质： ；
（3）如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围是 .（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
24．如图，在小明家所住的高楼AD的正西方有一座小山坡BC，已知小山坡的坡面距离BC为200米，坡度i＝1：0.75，在B点处测得楼顶D的仰角为45°，在山顶C处测得楼顶D的仰角为15°．
（1）求AB的长度；（结果精确到整数）
（2）一天傍晚，小明从A出发散步去山顶C，已知小明从A到B的速度为每分钟44米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若他6：00出发，请通过计算说明他在6：20前能否到达山顶C处？
（A，B，C，D在同一平面内，参考数据：tan15°≈0.27，sin15°≈0.26，tan15°≈0.96）
25．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣，0）、B，抛物线的对称轴为直线x＝，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AF⊥AD交抛物线于点F，将直线AF向上平移个单位交抛物线于点M、N，在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作PQ∥y轴交直线MN于点Q，过点Q作QE⊥AF交于点E，连接PE，求△PQE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线AD方向平移，使平移后的抛物线过点（），T是P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于S，R是平移后抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点H，使得以点S、T、R、H为顶点的四边形是以SR为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点H的坐标．
26．如图所示，等腰直角△ABC中，AB＝AC，点D是BA延长线上一点，连接CD，点E是CD上一点，连接BE，交AC于点F．
（1）如图1，若∠CBE＝30°，CF＝，求AF的长；
（2）如图2，过点A作AM⊥BF于点M，若BF＝CD，试猜想AM、BE、CE之间的关系并推理说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若H为射线BD上一动点，△BGH为等腰直角三角形，且BG＝GH，点P为GH中点，若BC＝2，CE＝2，请直接写出EP+FP的最小值．
参考答案
一、选择题。（每小题4分，共40分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．若反比例函数的图象经过二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5B．k＜5C．k≥5D．k≤5
【分析】根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解：∵反比例函数的图象经过二、四象限，
∴5﹣k＜0，
解得k＞5．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
4．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．5：7B．7：5C．25：49D．49：25
【分析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比．由此即可求解．
解：∵两个相似三角形的周长之比为5：7，
∴两个相似三角形的相似比是5：7，
∴这两个三角形的面积之比为52：72＝25：49．
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比．
5．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
【分析】过点E作AB的平行线HI，利用平行线的性质即可求解．
解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，∠EFD＝32°，
∴CD∥HI，
∴∠HEF＝∠EFD＝32°，
∵GE⊥EF于点E，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠GEF﹣∠HEF＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥HI，
∴∠BGE＝∠GEH＝58°．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．
6．估算：的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【分析】先根据实数的运算法则计算，然后估算的取值范围，即可得出原式的取值范围，从而得出答案．
解：
＝，
∵，
∴，
∴，
所以原式的值在6和7之间，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键．
7．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．32B．35C．36D．40
【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n＝10求解即可．
解：观察图形得：
第1个图形有2+3×1＝5个圆圈，
第2个图形有2+3×2＝8个圆圈，
第3个图形有2+3×3＝11个圆圈，
…
第n个图形有（2+3n）个圆圈，
当n＝10时，3×10+2＝32，
故选：A．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．
8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．D．1
【分析】连接BD，由OA＝OD，∠BOD＝2∠A＝60°，证明△BOD是等边三角形，则∠OBD＝60°，OA＝OB＝BD，所以AB＝2BD，由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则AD＝＝BD＝，求得BD＝1，根据切线的性质证明∠OBC＝90°，则∠DBC＝∠C＝30°，所以CD＝BD＝1，于是得到问题的答案．
解：连接BD，
∵∠A＝30°，
∴∠BOD＝2∠A＝60°，
∵OA＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠OBD＝60°，OA＝OB＝BD，
∴AB＝2OA＝2BD，
∵AB是⊙O的直径，AD＝，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝＝＝BD＝，
∴BD＝1，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴BC⊥OB，
∴∠OBC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠OBD＝30°，∠C＝90°﹣∠BOD＝30°，
∴∠DBC＝∠C，
∴CD＝BD＝1，
故选：D．
【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等边三角形的判定、勾股定理、“等角对等边”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
9．如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE＝α，则∠DCG的度数为（ ）
A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α
【分析】过点C作CH⊥BE于G，先证△ABE和△DAF全等，得∠ABE＝∠2，进而可证∠AGB＝90°，设AE＝a，则AD＝AB＝2a，由勾股定理得BE＝√5a，由三角形的面积公式可得AG＝，进而可求出BG＝，然后证△ABG和△BCH全等，得AG＝BH＝，进而得HG＝BG﹣BH＝，由此得BH＝HG，据此可得∠3＝∠4＝α，则∠BCG＝2α，最后根据∠BCD＝∠BCG+∠DCG＝90°即可得出答案．
解：过点C作CH⊥BE于G，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠BCD＝∠ABC＝90°，
∵点E，F为AD，CD的中点，
∴AE＝DF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠2，
∴∠BAD＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠ABE＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣（∠1+∠ABE）＝90°，
设AE＝a，则AD＝AB＝2a，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝，
由三角形的面积公式得：S△ABE＝BE•AE＝AB•AE，
∴AG＝＝＝，
在Rt△AGB中，由勾股定理得：BG＝＝，
∵∠ABC＝90°，CH⊥BE，
∴∠ABE+∠5＝90°，∠3+∠5＝90°，
∴∠ABE＝∠3＝α，
∵∠AGB＝90°，CH⊥BE，
∴∠AGB＝∠CHB＝90°，
在△ABG和△BCH中，
，
∴△ABG≌△BCH（AAS），
∴AG＝BH＝，
∴HG＝BG﹣BH＝﹣＝，
∴BH＝HG，
∴CH为BG的垂直平分线，
∴BC＝GC，
∴∠3＝∠4＝α，
∴∠BCG＝∠3+∠4＝2α，
∴∠BCD＝∠BCG+∠DCG＝90°，
即∠DCG＝90°﹣∠BCG＝90°﹣2α．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积进行计算是解决问题的关键．
10．对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a，3a+4b，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a，a+2b，3a+4b，且C1＝a+6b，依此类推，则下列说法中，正确的为（ ）
①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b；
②若5a+4b≠0，则＝2；
③若a＝1，b＝2，则可以经过n次“有序插队”后使得∁n为整数．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】根据有序插队的定义对所给的整式进行运算，即可得出结论．
解：①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b；
故①正确；
②C1＝a+6b＝（5a+4b），
C2＝2a+a+b+a+2b+a+3b+3a+4b＝a+6b＝（5a+4b）+2（5a+4b）＝（5a+4b）＝a+10b，
C3＝2a+a+b+a+b+a+b+a+2b+a+b+a+3b+a++3a+4b＝a+6b＝（5a+4b）+4（5a+4b）＝（5a+4b）＝a+18b，
C4＝（5a+4b）+8（5a+4b）＝（5a+4b），
C5＝（5a+4b）+16（5a+4b）＝（5a+4b），
……
∁n＝（5a+4b）+2n﹣1（5a+4b），
∴＝＝2；故②正确；
③若a＝1，b＝2，则∁n＝（5+8）+2n﹣1（5+8），∁n不是整数，故③错误；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，新定义类问题，找出规律是解题的关键．
二、填空题。（每小题4分，共32分）
11．计算：sin30°﹣2﹣1＝ 0 ．
【分析】先计算特殊角的函数值和负整数指数幂，再计算加减．
解：sin30°﹣2﹣1＝﹣＝0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
13．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 ．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的结果有4种，
∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆500人次，第三个月进馆845人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为x，则根据题意列出方程为 500（1+x）2＝845 ．
【分析】利用第三个月进馆人次＝第一个月进馆人次×（1+进馆人次的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：根据题意得：500（1+x）2＝845．
故答案为：500（1+x）2＝845．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．
【分析】由矩形的性质及角平分线的定义推出△ABO的等腰直角三角形，进而求出OA，∠AOB＝45°，OB＝1，证得Rt△ABO≌Rt△DCO，求得进而求得∠AOD＝90°，根据阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△OAD即可求出结论．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
∴∠DAO＝∠BOA，
∵OA是∠BAD的平分线，
∴∠BAO＝∠DAO，
∴∠BAO＝∠BOA，
∴AB＝OB＝2，
∴∠BAO＝∠BOA＝＝45°，
在Rt△ABO中，
OA＝＝＝2，
在Rt△ABO和Rt△DCO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DCO（HL），
∴∠DOC＝∠AOB＝45，OC＝OB＝2，
∴BC＝AD＝4，
∴∠AOD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴△OAD的面积为AD•AB＝4，
则阴影部分的面积为：S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣4＝2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记扇形的面积公式是解决问题的关键．
16．若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 10 ．
【分析】解不等式组，利用已知条件得到a的不等式，利用分式方程的解为非负整数得到关于a的不等式，将两个不等式组成新的不等式组，解不等式组取整数解即可．
解：解不等式3x+a≤2，得：x≤，
解不等式2（x+）＞x﹣2，得：x＞﹣5，
∵不等式组至少有三个整数解，
∴≥﹣2，
解得a≤8，
分式方程的解为：y＝，
∵关于y的分式方程的解为非负整数，
∴≥0且≠2，
∴a≥﹣6且a≠﹣2，
解得：﹣6≤a≤8且a≠﹣2，
∵a为整数，且为非负整数，
∴a＝﹣6，﹣4，0，2，4，6，8，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣6﹣4+0+2+4+6+8＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，利用已知条件得到关于a的不等式组是解题的关键．
17．如图，将△ABD沿矩形ABCD的对角线BD折叠，使得点A落在点E处，点F为BD上一点，连接EF，若EF＝BE，AB＝6，BC＝8，则CF的长为 ．
【分析】作CG⊥BD于点G，EH⊥BD于点H，由矩形的性质得CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC＝8，∠A＝90°，所以∠CDG＝∠ABD，BD＝＝10，由折叠得EB＝AB＝6，ED＝AD＝8，∠BED＝∠A＝90°，∠EBH＝∠ABD，可证明△CDG≌△EBH，由×10EH＝×6×8＝S△EBD，求得EH＝，则BH＝＝，所以CG＝EH＝，DG＝BH＝，由EF＝BE，得FH＝BH＝，可求得FG＝，则CF＝＝，于是得到问题的答案．
解：作CG⊥BD于点G，EH⊥BD于点H，则∠DGC＝∠BHE＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC＝8，∠A＝90°，
∴∠CDG＝∠ABD，BD＝＝＝10，
由折叠得EB＝AB＝6，ED＝AD＝8，∠BED＝∠A＝90°，∠EBH＝∠ABD，
∴CD＝EB，∠CDG＝∠EBH，
∴△CDG≌△EBH（AAS），
∵BD•EH＝EB•ED＝S△EBD，
∴×10EH＝×6×8，
解得EH＝，
∴BH＝＝＝，
∴CG＝EH＝，DG＝BH＝，
∵EF＝BE，
∴FH＝BH＝，
∴DF＝BD﹣BH﹣FH＝10﹣﹣＝，
∴FG＝DG﹣DF＝﹣＝，
∴CF＝＝＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为M'；，记P（M）＝，例如：当M＝5885时，M′＝8558，则P（5885）＝＝﹣243．若“镜像数”A＝，满足P（A）能被7整除，则A的最大值是 9229 ；在P（A）能被7整除情况下，对于“镜像数”B＝有P（A）+81kn＝kP（B）成立，且k为正整数，则A﹣B的最小值是 ﹣220 ．
【分析】根据题意可得P（A）＝81（a﹣b），由于P（A）能被7整除，则a﹣b是7的倍数，讨论即可得a、b的值；同理可得P （B）＝81（m﹣n ），因为P（A）+81kn＝kP （B）可得k＝＝，分类讨论即可．
解：“镜像数”A＝＝1000a+100b+10b+a，
则A′＝1000b+100a+l0a+b，
∴P（A）＝（1000a+100b+10b+a﹣1000b﹣100a﹣10a﹣b ）÷11
＝（891a﹣891b）÷11
＝81（a﹣b），
∵P（A）能被7整除，
∴a﹣b是7的倍数且 0＜a＜9，0＜b＜9，
∴a﹣b的最大值为7，
∴a＝9，b＝2，
∴A的最大值为9229；
又∵B＝，
∴B'＝，
∴P （B）＝81（m﹣n ）
∴P（A）+81kn＝kP （B）
∴81（ a﹣b ）+81kn＝k×81（ m﹣n ）
∴a﹣b+kn＝km﹣kn，即 k（2n﹣m）＝b﹣a，
又∵a＝9，b＝2，
∴k＝＝，
又∵k为正整数，
∴m﹣2n＞0即 m＞2n
∴m﹣2n＝1或m﹣2n＝7，
当m﹣2n＝1时，则n可取0、1、2、3、4，
∴m对应的数为1、3、5、7、9；
当m﹣2n＝7时，则n可取0、1、2，
∴m对应的数为7、9；
∵A﹣B＝1000a+100b+10b+a﹣1000m﹣100n﹣10n﹣m
＝1001（a﹣m ）+110（b﹣n ），
∴A﹣B＝1001（9﹣m ）+110（2﹣n ），
∴要使A﹣B取最小值，m与n要尽可能大，优其是m
∴当m＝9时，n＝4或1，
且n也要尽可能大
∴n＝4
∴A﹣B＝1001×（9﹣9）+110×（2﹣4）
＝﹣220，
故答案为：9229；﹣220．
【点评】本题考查因式分解的应用，理解题意，分类讨论，搞清楚数量关系是解决问题的关键．
三、解答题。（共78分）
19．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（2x﹣y）；
（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
解：（1）（x﹣2y）2﹣x（2x﹣y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2+xy
＝﹣x2﹣3xy+4y2；
（2）
＝÷
＝÷
＝•
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式，单项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．如图，已知四边形ABCD中，H为BC边上一点，连接AH，DH，AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线交BC于E（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE＝HE，∠BAH＝∠CAD，AH为∠BHD的角平分线．
求证：∠ADH＝∠ACB．完成下列填空．
证明：∵AE⊥BC，BE＝HE
∴ AB＝AH ①
∴∠ABH＝∠AHB
∵AH为∠BHD的角平分线
∴∠AHD＝∠AHB
∴ ∠ABH＝∠AHD ②
∵∠BAH＝∠CAD
∴∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC
即： ∠BAC＝∠HAD ③
∴△ABC≌ △HAD ④
∴∠ADH＝∠ACB
【分析】（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”作图；
（2）根据三角形的全等的判定定理证明．
解：（1）如图所示：点E即为所求；
（2）∵AE⊥BC，BE＝HE，
∴AB＝AH，
∴∠ABH＝∠AHB，
∵AH为∠BHD的角平分线
∴∠AHD＝∠AHB
∴∠ABH＝∠AHD，
∵∠BAH＝∠CAD
∴∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC
即：∠BAC＝∠HAD，
∴△ABC≌△HAD，④
∴∠ADH＝∠ACB．
故答案为：AB＝AH，∠ABH＝∠AHD，∠BAC＝∠HAD，△HAD．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的全等的判定定理是解题的关键．
21．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A.95≤x≤100；B.90≤x＜95；C.85≤x＜90；D.80≤x＜85，下面给出了部分信息：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；
八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）a＝ 20 ，b＝ 91 ，c＝ 96 ，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【分析】（1）用B组人数除以样本容量可得B组所占百分比，进而得出a的值；根据中位数的定义可得b的值；根据众数的定义可得c的值；求出C组人数后，即可补全条形统计图；
（2）从中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可．
解：（1）由题意可知，样本容量为：8÷25%＝32，
∴a%＝1﹣25%﹣20%﹣＝20%，
∴a＝20；
把七年级20名同学竞赛成绩从大到小排列排在第10和第11个数是92，90，故中位数b＝＝91；
八年级20名同学竞赛成绩中96出现的次数最多，故众数c＝96；
八年级抽取20名同学竞赛成绩中C组人数为4人，补全条形统计图如下：
故答案为：20，91，96；
（2）八年级成绩较好，理由如下：
八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；
（3）600×（25%+）+800×
＝330+520
＝850（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是850人．
【点评】本题考查中位数、众数、用样本估计总体以及条形统计图，理解中位数、众数的意义，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键．
22．为了响应国家号召，我市开展公益直播拓展兴企助农新渠道．已知，西红柿和土豆两种蔬菜单价分别是每斤5元和每斤2元，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中西红柿比土豆少卖20斤．
（1）求这一天中，西红柿和土豆各卖了多少斤？
（2）线上开展直播平台后，两种蔬菜每天售卖数量大幅提升，据统计，线上这段时间西红柿共销售了4800斤，土豆共销售了5000斤，西红柿每天销售数量是土豆的，西红柿销售天数比土豆多了10天，求线上土豆的每天销售量．
【分析】（1）设这一天中，西红柿卖了x斤，土豆卖了y斤，根据“售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，且西红柿比土豆少卖20斤”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设线上土豆的每天销售量是m斤，则线上西红柿的每天销售量是m斤，根据西红柿销售天数比土豆多了10天，求可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
解：（1）设这一天中，西红柿卖了x斤，土豆卖了y斤，
根据题意得：，
解得：．
答：这一天中，西红柿卖了80斤，土豆卖了100斤；
（2）设线上土豆的每天销售量是m斤，则线上西红柿的每天销售量是m斤，
根据题意得：﹣＝10，
解得：m＝500，
经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意．
答：线上土豆的每天销售量是500斤．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O为AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，当它到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x（x＞0），连接OP，设△AOP的面积为y1．
（1）直接写出y1与x的函数关系式为： y1＝ ．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质： 当0＜x≤4时，y1随x的增大而增大，当4＜x≤7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一） ；
（3）如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围是 0＜x≤2.3或6.4≤x≤7 .（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
【分析】（1）当点P在AB上运动时，此时0≤x≤4，由y1＝AP×OH，即可求解；当点P在BC上运动时，同理可解；
（2）取点绘制图象，再观察函数图象即可求解；
（3）观察函数图象即可求解．
解：（1）∵AB＝4，BC＝3，O为AC的中点，
则AC＝5，AO＝OC＝，sin∠ACB＝；
当点P在AB上运动时，此时0≤x≤4，如图1，
过点O作OH⊥AB于点H，则OH＝BC＝，
则y1＝AP×OH＝x×＝x；
当点P在BC上运动时，此时，4＜x≤7，如图2，
则y1＝AO×PN＝AO×PC•sin∠ACB＝×（3+4﹣x）＝7﹣x；
故答案为：y1＝；
（2）当x＝0时，y1＝0，当x＝4时，y1＝3，当x＝7时，y1＝0，
描绘上述各点绘制图象如下：
从图象看，当0＜x≤4时，y1随x的增大而增大，当4＜x≤7时，y1随x的增大而减小；
故答案为：当0＜x≤4时，y1随x的增大而增大，当4＜x≤7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）联立y1＝x和y2＝并解得：x＝≈2.3，
联立y1＝7﹣x和y2＝并解得：x＝≈6.4（不合题意的值已舍去），
从图象看，当y1≤y2时x的取值范围是：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7，
故答案为：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7．
【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式是解题的关键．
24．如图，在小明家所住的高楼AD的正西方有一座小山坡BC，已知小山坡的坡面距离BC为200米，坡度i＝1：0.75，在B点处测得楼顶D的仰角为45°，在山顶C处测得楼顶D的仰角为15°．
（1）求AB的长度；（结果精确到整数）
（2）一天傍晚，小明从A出发散步去山顶C，已知小明从A到B的速度为每分钟44米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若他6：00出发，请通过计算说明他在6：20前能否到达山顶C处？
（A，B，C，D在同一平面内，参考数据：tan15°≈0.27，sin15°≈0.26，tan15°≈0.96）
【分析】（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AD，垂足为F，根据已知可设CE＝4x米，则BE＝3x米，从而在Rt△CEB中，利用勾股定理可求出CE和BE的长，然后设AB＝y米，则CF＝AE＝（120+y）米，从而分别在Rt△CFD和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出DF和AD的长，最后根据AF+DF＝AD，列出关于y的方程进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．
解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AD，垂足为F，
由题意得：CE＝AF，CF＝AE，
∵小山坡BC的坡度i＝1：0.75，
∴＝＝，
∴设CE＝4x米，则BE＝3x米，
在Rt△CEB中，BC＝＝＝5x（米），
∵BC＝200米，
∴5x＝200，
解得：x＝40，
∴CE＝AF＝160米，BE＝120米，
设AB＝y米，
∴CF＝AE＝AB+BE＝（120+y）米，
在Rt△CFD中，∠DCF＝15°，
∴DF＝CF•tan15°≈0.96（120+y）米，
在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，
∴AD＝AB•tan45°＝y（米），
∵AF+DF＝AD，
∴160+0.96（120+y）＝y，
解得：y≈264，
∴AB＝264米，
∴AB的长度约为264米；
（2）若他6：00出发，他在6：20前能到达山顶C处，
理由：∵小明从A到B的速度为每分钟44米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，
∴小明从A出发散步去山顶C需要的时间＝+＝14（分钟），
∴若他6：00出发，他在6：20前能到达山顶C处．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣，0）、B，抛物线的对称轴为直线x＝，点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AF⊥AD交抛物线于点F，将直线AF向上平移个单位交抛物线于点M、N，在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作PQ∥y轴交直线MN于点Q，过点Q作QE⊥AF交于点E，连接PE，求△PQE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线AD方向平移，使平移后的抛物线过点（），T是P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于S，R是平移后抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点H，使得以点S、T、R、H为顶点的四边形是以SR为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点H的坐标．
【分析】（1）设抛物线的顶点式为y＝（x﹣）2+h，将A（﹣，0）代入求得h的值，即可解决问题；
（2）设PQ交AF于T，AF与y轴交于点G，求出点D（，﹣2），可得∠DAO＝45°，则G（0，），利用待定系数法可得直线AF的解析式为y＝x+，则直线MN的解析式为y＝x+2，设P（p，p2﹣p﹣），则Q（p，p+2），过E作EK⊥PQ于K，根据等腰直角三角形的性质得EK＝QT＝，利用三角形的面积公式以及二次函数的性质即可求解；
（3）求出新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3＝x2﹣2x﹣，由题意可得T（3，﹣），S（0，﹣），设R（2，m），分两种情况：①RT为对角线时，SR＝ST，②ST为对角线时，SR＝RT，根据菱形的性质即可得点H的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣，0）、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝，
∴设抛物线的顶点式为y＝（x﹣）2+h，
将A（﹣，0）代入得（﹣﹣）2+h＝0，
∴h＝﹣2，
∴y＝（x﹣）2﹣2＝x2﹣x﹣；
（2）设PQ交AF于T，AF与y轴交于点G，
∵y＝（x﹣）2﹣2＝x2﹣x﹣
∴D（，﹣2），
∵A（﹣，0），
∴∠DAO＝45°，
∵AF⊥AD，
∴∠OAG＝45°，
∴G（0，），
∴直线AF的解析式为y＝x+，
∵将直线AF向上平移个单位交抛物线于点M、N，
∴直线MN的解析式为y＝x+2，QT＝，
设P（p，p2﹣p﹣），则Q（p，p+2），
∴PQ＝p+2﹣（p2﹣p﹣）＝﹣p2+2p+，
过E作EK⊥PQ于K，
∵PQ∥y轴，
∴PQ⊥x轴，
∴∠ATP＝∠QTE＝45°，
∴△QTE是等腰直角三角形，
∴EK＝QT＝，
∴△PQE的面积＝PQ•EK＝（﹣p2+2p+）×＝﹣（p﹣2）2+，
∴当p＝2时，△PQE面积的最大值为，此时点P的坐标为（2，﹣）；
（3）由题意得，将原抛物线沿射线AD方向平移，设向右平移m个单位，向下平移m个单位，平移后的抛物线过点（，﹣），
∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣﹣m）2﹣2﹣m，
∴（﹣﹣m）2﹣2﹣m＝﹣，解得m＝，
∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣﹣）2﹣2﹣＝（x﹣2）2﹣3＝x2﹣2x﹣，
∵T是P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于S，R是平移后抛物线对称轴上一点，点P的坐标为（2，﹣），
∴T（3，﹣），S（0，﹣），
设R（2，m），
∴ST2＝（3）2+（﹣）2＝，
SR2＝（2）2+（m+）2＝m2+2m+10，
RT2＝（3﹣2）2+（m+）2＝m2+5m+，
①当RT为对角线时，SR＝ST，
∴m2+2m+10＝，
解得m＝或，
∴R（2，），或R（2，），
∵T（3，﹣），S（0，﹣），
∴点H的坐标为（5，）或（5，）；
②ST为对角线时，SR＝RT，
∴m2+2m+10＝m2+5m+，
解得m＝﹣，
∴R（2，﹣），
∵T（3，﹣），S（0，﹣），
∴点H的坐标为（，﹣）．
综上，点H的坐标为（5，）或（5，）或（，﹣）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数中动点最值问题，菱形的性质等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
26．如图所示，等腰直角△ABC中，AB＝AC，点D是BA延长线上一点，连接CD，点E是CD上一点，连接BE，交AC于点F．
（1）如图1，若∠CBE＝30°，CF＝，求AF的长；
（2）如图2，过点A作AM⊥BF于点M，若BF＝CD，试猜想AM、BE、CE之间的关系并推理说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若H为射线BD上一动点，△BGH为等腰直角三角形，且BG＝GH，点P为GH中点，若BC＝2，CE＝2，请直接写出EP+FP的最小值．
【分析】（1）作FQ⊥BC交BC于Q．根据等腰直角三角形的性质，可推出∠CFQ＝∠FCQ＝45°即知CQ＝QF＝CF，通过三角函数求出BF、BQ，从而求出BC，继而求出AC则AF的值即可解出；
（2）作AN⊥CD交CD于N．根据已知条件先证明△BAF△CAD（HL）得出∠ABF＝∠ACD，∠BFA＝∠D，AF＝AD，根据角度关系推出∠BED＝90°，从而证明四边形AMEN是矩形，根据AN∥ME，可知∠CAN＝∠CFE＝∠BFA＝∠BAM，可证明△BAM≌△CAN（ASA）即有AM＝AN，则矩形AMEN是正方形，所以AM＝ME＝EN＝AN，则BE＝BM+ME＝CN+ME＝CE+EN+ME＝CE+2AM；
（3）连接BP并延长，作E关于直线BP的对称点K，连接EK，交BP延长线于O，作KL⊥BE交BE于L，连接KP、KF、KE、EPEF、DF，KF交BO于R．根据△BGH是等腰直角三角形，P是GH的中点，可知tan∠GBP＝＝，同时∠GBC＝90°可知当H点运动时，tan∠GBP＝始终成立，即P点在射线BP上运动．再根据E、K关于直线BO对称，可知EP+FP＝KP+FP＜KF，且当P点位于F、K的连线上时，等号成立．根据BC、CE求出BE，结合三角函数可逐步推出∠CBE＝∠GBP，∠ABE＝∠DBP，∠FDE＝∠CBE＝∠GBP，再根据三角函数求出EF与DE、BE的关系，从而求出EF、DE、BD和sin∠DBE、cs∠DBE、sin∠OBE和cs∠OBE．根据BE值，依次求出EO、EK、EL、KL和FL，根据勾股定理求出KF，即EP+FP的最小值．
解：（1）
∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ACQ＝45°，
作FQ⊥BC于Q，
∴Rt△FQC是等腰直角三角形，
∵CF＝，
∴CQ＝FQ＝CF＝1，
∵在Rt△FQB中，∠CBE＝30°，
∴BQ＝FQ•tan∠CBE＝，
∴BC＝BQ+CQ＝+1，
∵等腰直角△ABC中，
∴AC＝＝，
∴AF＝AC﹣CF＝﹣＝，
即AF＝；
（2）BE﹣CE＝2AM；
理由：∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝90°，
在Rt△BAF和Rt△CAD中，
，
∴Rt△BAF≌Rt△CAD（HL），
∴AM＝AD，∠D＝∠AFM，
∴A、F、E、D四点公圆，
∴∠CAD+∠BED＝180°，
∵∠CAD＝90°，
∴∠BED＝90°，
过A点作AN⊥CD，
又∵AM⊥BF，
∴∠AND＝∠AMF＝90°，
∴Rt△AND≌Rt△AMF（AAS），
∴AM＝AN，
∴四边形AMENA是正方形，
∴AM＝AN＝ME＝NE，
∵BE＝BM+ME，CN＝CE+NE，
∴BE﹣AM＝BM，CN＝CE+AM，
∵Rt△BAF≌Rt△CAD，
∴∠ABM＝∠ACN，
∵AB＝AC，
∴Rt△ABM≌Rt△CAN（AAS），
∴BM＝CN，
∴CE+AM＝BE﹣AM，
∴BE﹣CE＝2AM；
（3）连接BP并延长，作E关于直线BP的对称点K，
连接EK，交BP延长线于O，作KL⊥BE交BE于L，
连接KP、KF、KE、EP、EF、DF，KF交BO于R，
如图
∵△BGH是等腰直角三角形，GB＝GH，P是GH的中点，
∴∠GBH＝∠GHB＝45°，GB＝2GP＝2PH，
∴tan∠GBP＝＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠GBC＝∠GBH+∠ABC＝90°，
当H点运动时，tan∠GBP＝始终成立，
即P点在射线BP上运动，
∵E、K关于直线BO对称，
∴EP＝KP，
∴EP+FP＝KP+FP≤KF，且当P点位于F、K的连线上即与R点重合时，等号成立，
∵BC＝2，CE＝2，
∴BE＝VBO2﹣C，
∴tan∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝∠GBP，
∵∠CBE+∠ABE＝∠GBP+∠DBP＝45°，
∴ABE＝∠DBP，
由（2）知，AF＝AD，∠DAF＝90°，
∴∠AFD＝∠ADF＝45°，
∵∠DBE+∠BDE＝90°，
∴∠DBE+∠FDE＝45°，
∴∠FDE＝∠CBE＝∠GBP，
∴tan∠FDE＝＝，DE＝2EF，
∴BE＝BF+EF＝CD+EF＝CE+DE+EF＝CE+3EF，
EF＝＝，DE＝2EF＝，
∴BD＝＝，
sin∠DBE＝＝，
scs∠DBE＝＝，
∴sin∠OBE＝sin2∠DBE＝2sin∠DBE•cs∠DBE＝，
则cs∠OBE＝，
∵EK⊥BO，
∴EO＝BEsin∠OBE＝4×＝，
∴EK＝2EO＝，
∵KL⊥BE，
∴EL＝EKcs∠OEB＝EKsin∠OBE＝×＝，
KL＝EKsin∠OEB＝EKcs∠OBE＝×＝，
∴FL＝EL﹣EF＝﹣＝，
∴KF＝＝＝，
∴EP+FP的最小值为．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、三角函数、勾股定理、轴对称的性质属于三角形综合题，中考常考题型，难度较大．
年级
平均分
中位数
众数
七年级
91.5
b
93
八年级
91.5
93.5
c
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中位数
众数
七年级
91.5
b
93
八年级
91.5
93.5
c