2023-2024学年广西柳州市柳城县七年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年广西柳州市柳城县七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．下列选项中，数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．﹣5的绝对值是（ ）
A．B．5C．﹣5D．﹣
4．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1137×106B．1.137×105
C．1.137×106D．11.37×104
5．下列叙述正确的是（ ）
A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数
C．﹣25的底数是﹣2D．当a≠0时，|a|总是大于0
6．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．﹣8℃B．﹣10℃C．10℃D．8℃
7．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．a2+a2＝a4
C．5ab﹣6ab＝﹣abD．a2b+2ab2＝3a2b2
8．在多项式x2+2x+18中，次数和项数分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，3D．1，3
9．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．6a元B．10（100﹣a）元
C．6（100﹣a）元D．（100﹣6a）元
10．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．80B．81C．82D．83
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果+5m表示向东走5m，那么﹣10m表示 ．
12．比较大小：3 ﹣5（填“＞”或“＜”或“＝”）
13．把数1.804精确到百分位为 ．
14．如果单项式5xmy与﹣3x2yn是同类项，那么m+n＝ ．
15．计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝ ．
16．定义一种新运算：a※b＝2ab﹣b2．如3※2＝2×3×2﹣22＝8．则1※（﹣3）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．
18．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2．
（1）填空：a+b＝ ；cd＝ ；m＝ ．
（2）求的值．
20．有10筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，2，﹣1.5，1，2.5．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
21．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
22．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果为 ．
（2）已知a2﹣2b＝2，求4a2﹣8b﹣9的值．
【拓广探索】
（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则A，B两点间的距离为AB＝b﹣a（即用较大的数减去较小的数）．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A与点B之间的距离为20，点B与点C之间的距离为8．
（1）若以点B为原点，则a＝ ；c＝ ．
（2）若O是原点，且O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是5，求a+b﹣c的值．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据负数的定义即可求得答案．
解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；1和2都是正数；
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．下列选项中，数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的定义可判断．
解：数轴正确的是D．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，掌握规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是关键．
3．﹣5的绝对值是（ ）
A．B．5C．﹣5D．﹣
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
解：﹣5的绝对值是5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
4．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1137×106B．1.137×105
C．1.137×106D．11.37×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：113700＝1.137×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列叙述正确的是（ ）
A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数
C．﹣25的底数是﹣2D．当a≠0时，|a|总是大于0
【分析】根据相反数、倒数、有理数的乘方的意义、绝对值分别判断即可．
解：A、3与﹣3互为相反数，故此选项不符合题意；
B、3与互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣25的底数是2，故此选项不符合题意；
D、当a≠0时，|a|总是大于0，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、倒数、有理数的乘方的意义、绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
6．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．﹣8℃B．﹣10℃C．10℃D．8℃
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．a2+a2＝a4
C．5ab﹣6ab＝﹣abD．a2b+2ab2＝3a2b2
【分析】根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A．4a﹣3a＝a，故本选项不符合题意；
B．a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；
C．5ab﹣6ab＝﹣ab，故本选项符合题意；
D．a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8．在多项式x2+2x+18中，次数和项数分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，3D．1，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项解答．
解：∵最高次项是x2，次数为2，分别有x2，2x，18三项，
∴次数和项数分别为2和3．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
9．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．6a元B．10（100﹣a）元
C．6（100﹣a）元D．（100﹣6a）元
【分析】根据总价＝单价×数量来表示出购买乙种读本费用的代数式．
解：购买乙种读本的数量：100﹣a，
购买乙种读本的费用：6（100﹣a），
故选：C．
【点评】本题考查了在实际问题中列代数式，关键根据总价＝单价×数量的等量关系式解答．
10．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．80B．81C．82D．83
【分析】根据所给图案依次求出前几个图案中圆点的个数，根据发现的规律即可解决问题．
解：有所给图案可知，
第1个图案中圆点的个数为：2＝12+1；
第2个图案中圆点的个数为：5＝22+1；
第3个图案中圆点的个数为：10＝32+1；
…，
所以第n个图案中圆点的个数为：n2+1．
当n＝9时，
n2+1＝82．
故选：C．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现第n个图形中圆点的个数为n2+1是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果+5m表示向东走5m，那么﹣10m表示 向西走10m ．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：+5m表示向东走5m，那么﹣10m表示向西走10m，
故答案为：向西走10m．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12．比较大小：3 ＞ ﹣5（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：3＞﹣5．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．把数1.804精确到百分位为 1.80 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：把数1.804精确到百分位为1.80．
故答案为：1.80．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
14．如果单项式5xmy与﹣3x2yn是同类项，那么m+n＝ 3 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
解：∵单项式5xmy与﹣3x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
15．计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝ 23 ．
【分析】将减法转化为加法，再根据法则计算可得．
解：原式＝12+18﹣7
＝30﹣7
＝23，
故答案为：23．
【点评】本题主要考查有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．
16．定义一种新运算：a※b＝2ab﹣b2．如3※2＝2×3×2﹣22＝8．则1※（﹣3）＝ ﹣15 ．
【分析】先根据已知条件中的新定义，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
解：∵a※b＝2ab﹣b2，
∴1※（﹣3）
＝2×1×（﹣3）﹣（﹣3）2
＝﹣6﹣9
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．
【分析】原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
解：原式＝﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）
＝4﹣20
＝﹣16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
【分析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣6a2b
＝﹣3ab2，
当a＝﹣，b＝﹣3时，
原式＝﹣3×（﹣）×（﹣3）2
＝1×9
＝9．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2．
（1）填空：a+b＝ 0 ；cd＝ 1 ；m＝ ±2 ．
（2）求的值．
【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值的定义求解即可；
（2）利用整体代入的思想解决问题即可．
解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
故答为：0，1，±2；
（2）＝0+4﹣3＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，分式的值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．有10筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，2，﹣1.5，1，2.5．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．
（2）与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
解：（1）2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
即10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克，
故答案为：5.5；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2+2﹣1.5+1+2.5＝3（千克），
即与标准质量比较，10筐白菜总计超过3千克；
（2）（25×10+3）×3
＝253×3
＝759（元），
即出售这10筐白菜可卖759元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
解：（1）阴影部分的面积为
b2+a（a+b）
＝b2+a2+ab；
（2）当a＝3，b＝5时，b2+a2+ab＝×25+×9+×3×5＝．
【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
22．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果为 ﹣（x﹣y）2 ．
（2）已知a2﹣2b＝2，求4a2﹣8b﹣9的值．
【拓广探索】
（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【分析】（1）将原式进行合并即可；
（2）将原式变形后代入已知数值计算即可；
（3）将原式变形后代入已知数值计算即可．
解：（1）原式＝﹣（x﹣y）2，
故答案为：﹣（x﹣y）2；
（2）∵a2﹣2b＝2，
∴4a2﹣8b﹣9
＝4（a2﹣2b）﹣9
＝4×2﹣9
＝8﹣9
＝﹣1；
（3）∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣5，3c+d＝10，
∴（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）
＝a+3c﹣2b﹣c+b+d
＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d
＝4+（﹣5）+10
＝9．
【点评】本题考查整式加减及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则A，B两点间的距离为AB＝b﹣a（即用较大的数减去较小的数）．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A与点B之间的距离为20，点B与点C之间的距离为8．
（1）若以点B为原点，则a＝ ﹣20 ；c＝ 8 ．
（2）若O是原点，且O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是5，求a+b﹣c的值．
【分析】（1）结合已知条件，根据实数与数轴的关系即可求得答案；
（2）根据实数与数轴的关系及绝对值的性质进行化简即可；
（3）由题意，根据实数与数轴的关系分情况讨论即可．
解：（1）∵点A与点B之间的距离为20，点B与点C之间的距离为8，
∴若以点B为原点，则a＝﹣20，b＝8，
故答案为：﹣20；8；
（2）∵AB＝20，BC＝8，
∴CA＝AB+BC＝28，
∵O在A，B两点之间，
∴a＜0，b＞0，b﹣c＜0，
∴|a|+|b|+|b﹣c|
＝﹣a+b﹣（b﹣c）
＝﹣a+b﹣b+c
＝c﹣a
＝28；
（3）若原点O在点B的左边，
则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣15，b＝5，c＝13，
则a+b﹣c＝﹣15+5﹣13＝﹣23；
若原点O在点B的右边，
则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣25，b＝﹣5，c＝3，
则a+b﹣c＝﹣25﹣5﹣3＝﹣33；
综上，a+b﹣c的值是﹣23或﹣33．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的性质，熟练掌握并利用实数与数轴的关系是解题的关键．