2023-2024学年江苏省淮安市重点高中高二上学期12月联考数学试题（含解析)

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市重点高中高二上学期12月联考数学试题（含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线x-ay+1=0与直线a2x-y-3=0垂直，则实数a的值为( )
A. -1或0B. -1C. 1或0D. 1
2.已知等差数列{an}的前n项和为40，前3n项和为420，则前2n项和为( )
A. 140B. 180C. 220D. 380
3.若双曲线C:x2m+y2m2-2=1为等轴双曲线，其焦点在y轴上，则实数m=( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
4.在直角坐标平面内，点A(1,-1)到直线l的距离为3，点B(4,3)到直线l的距离为2，则满足条件的直线l的条数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)=x+1x(x>0)的图像上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2+…+a10=( )
A. 216B. 108C. 220D. 110
6.已知等比数列an的前n项和为Sn，数列1an的前n项和为Tn，若a2a4=14，S5=-114，则T5=( )
A. 811B. 1611C. -11D. -22
7.已知F为椭圆C：x24+y2=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2+(y-3)2=1上一点，则PQ+PF的最大值为
A. 5B. 6C. 4+2 3D. 5+2 3
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．为了纪念数学家高斯，人们把函数y=x，x∈R称为“高斯函数”，其中x表示不超过x的最大整数，如-0.5=-1，2.3=2.若数列an的通项公式为an=lg2nn∈N*，则an的前2048项的和为( )
A. 10×211+13B. 9×211+13C. 10×210+12D. 9×210+12
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知P(x,y)是圆C:x2+y2-4x+1=0上一点，则下列选项正确的是( )
A. yx+1的最大值是 22
B. yx+1的最大值是 3
C. 过点1,- 2作圆C的切线，则切线方程为x- 2y-3=0
D. 过点1,- 2作圆C的切线，则切线方程为x+ 2y+1=0
10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形．如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)⋯，记an为第n个图形的边长，记bn为第n个图形的周长，Sn为an的前n项和，则下列选项正确的是( )
A. 数列an是1为首项，13为公比的等比数列
B. 数列bn是3为首项，4为公比的等比数列
C. 若bm，bk为bn中的不同两项，且bm⋅bk=b42，则1m+1k最小值是12
D. 若λ≤2Sn+1Snan，则称an是“间隔递增数列”，k是数列an的“间隔数”.下列选项正确的是( )
A. 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B. 已知an=n+2024n，则数列an是间隔递增数列
C. 已知an=2n+-1n，则数列an是间隔递增数列且最小间隔数是2
D. 已知an=n2+λn，若数列an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则λ>-5
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知数列{an}满足an+1>an，且其前n项和Sn满足Sn+1b>0)右焦点F的直线交两渐近线于M，N两点，∠OMN=90°，O为坐标原点，且△OMN内切圆半径为a4，则双曲线的离心率为____________．
16.在如图所示的三角形数阵中，用ai,j(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N*)，已知ai,1=1-12i-1(i∈N*)，且当i≥3时，除第i行中的第1个数和第i个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和．即ai,j=ai-1,j-1+ai-1,j(2≤j≤i-1).若am,2>2020，则正整数m的最小值为___________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知数列an为等差数列，公差为d，a1=d=2；数列bn为各项均为正数的等比数列，b2+b3=6，b4+b5=24．
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn．
18.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的实轴长为2 2，左右焦点为F1､F2，直线l经过点F2，且l与双曲线C交于A、B两点．当直线l与x轴垂直时，AB= 2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l的倾斜角为π4，求ΔF1AB的面积．
19.(本小题12分)
在下列三个条件：①数列an的任意相邻两项均不相等，且数列an2-an为常数列，②Sn=12an+n+1n∈N*，③a3=2,Sn+1=Sn-1+1n≥2,n∈N*中，任选一个补充在横线上，并回答下面问题．
已知数列an的前n项和为Sn,a1=2，___________．
(1)求数列an的通项公式an和前n项和Sn；
(2)设bk=1S2k⋅S2k+1k∈N*，数列bk的前n项和记为Tn，证明：Tn