北师大版（知识讲练+易错汇总+举一反三+培优强化）六年级上册数学讲义 第5单元 数据处理（学生版+教师版）

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北师大数学六年级上册第五单元 数据处理知识点01：扇形统计图-认识扇形统计图扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量，用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比。知识点02：统计图的选择-三种统计图的特点要正确选择合适的统计图进行统计，首先要掌握三种统计图的不同特点，再根据不同的特点结合实际情况在反复实践中加强对比，这样才能选择合适的统计图。知识点03：身高的情况1.分段整理数据并解决问题在分组整理数据时，要根据实际情况来确定每一段的数量，以便清楚地表达信息。2.绘制复式折线统计图、选择合适的比较方法分析两组数据的区别在同等情况下，折线越陡，数量变化越大，反之，数量变化越小。扇形统计图1.扇形统计图表示的是各部分数量占总数量的百分比，无法从扇形统计图上看出总数量。2.扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以调查统计数据的百分比之和必 须是100%。统计图的选择和实际应用1.根据实际情况选择不同的统计图，要清楚不同统计图的特点和作用。2.在分段整理数据时，各段数据间的界限要分清，数每个数据段中的数据时，要做到不重不漏。3.平均数只能代表一组数据的整体水平，不能代表某个数据。考点一：扇形统计图的特点及绘制【典例精讲】下面是六(1)班学生英语口语测试成绩的统计表和统计图，请将它们补充完整。　 　六(1)班学生英语口语测试成绩统计表【答案】；4；2【规范解答】解：（18+16）÷（100%-5%-10%）=40（人），18÷40=45%，16÷40=40%，所以统计图是：；40×10%=4（人），40×5=2（人），所以统计图表是：故答案为：；4；2。【思路点拨】从图中可以得到，测试的总人数=得优和良的总人数÷优和占的总人数占测试总人数的百分之几，所以得优的人数占测试总人数的百分之几=得优的人数÷测试的总人数，得良的人数占测试总人数的百分之几=得良的人数÷测试的总人数；及格的人数=测试的总人数×及格的人数占测试总人数的百分之几，不及格的人数=测试的总人数×不及格的人数占测试总人数的百分之几。据此把统计图和统计图表补充完整即可。【变式训练1-1】六（2）班在一次数学测验中的成绩如下：下面的图（　　）能表示六（2）班这次数学测验的统计结果。A． B． C．【答案】C【规范解答】解：总人数：20+10+5+5=40(人)。优秀占：20+40=50%；良好占：10÷40=25%；达标占：5+40=12.5%；待达标占：5+40=12.5%。所以能表示六（2）班这次数学测验的统计结果是选项C。故答案为：C。【思路点拨】已知六(2)班这次数学测验的各阶段的人数，可先求出总人数，即各阶段的人数相加即是总数；可以把总人数看作单位”1“，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，分别求出各阶段人数占总人数的百分之几，从而即可得到符合条件的选项。【变式训练1-2】（判断正误）（2021六上·惠阳期中）扇形统计图可以清楚地表示出各部分占总体的百分比。（　　）【答案】（1）正确【规范解答】解：扇形统计图可以清楚地表示出各部分占总体的百分比，原题干说法正确。故答案为：正确。【思路点拨】条形统计图能清楚地看出数量的多少；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。【变式训练1-3】（2021六上·乐昌期末）医院要掌握病人的血压变化情况，用　 　统计图表示比较合适；要了解病人血液中各种成分的含量，用　 　统计图表示比较合适。【答案】折线；扇形【规范解答】解：医院要掌握病人的血压变化情况，用折线统计图表示比较合适；要了解病人血液中各种成分的含量，用扇形统计图表示比较合适。故答案为：折线；扇形。【思路点拨】条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势；扇形统计图可以显示部分与总体的关系。【变式训练1-4】为推动劳动教育在中小学全面开展，倡议中小学生“每天劳动不少于1时”，调查组随机调查了600名学生，调查内容是“每天劳动时间”。根据所得数据初步制成了以下的扇形统计图和条形统计图。请根据要求完成所提出的问题。（1）请补全条形统计图和扇形统计图。（2）劳动时间“小于30分”的人数比“超过1时”的人数少　 　%。（3）劳动时间在“30分～1时”的人数是“超过1时”的人数的　 　%。【答案】（1）解：小于30分：75÷600×100%=12.5% 30分~1时：1-25%-12.5%=62.5% 超时1时：600×25%=150(名) 补全统计图如下： （2）50（3）250【规范解答】解：(2)(150-75)÷150×100%=75÷150×100%=50%(3)375÷150×100%=250%故答案为：(2)50；(3)250。【思路点拨】本题是把总人数看作单位“1”。(1)用“小于30分”的人数除以总人数求出“小于30分”所占的百分率；用1减去“超时1时”和“小于30分”的百分率求出“30分~1时”的百分率；用总人数乘“超时1时”所占的百分率求出“超时1时”的人数。再补齐统计图即可；(2)用“超时1时”的人数减去“小于30分”的人数所得的人数差再除以“超时1时”的人数即可求出劳动时间“小于30分”的人数比“超过1时”的人数少的百分率；(3)“30分~1时”的人数除以“超时1时”的人数即可求出劳动时间在“30分～1时”的人数是“超过1时”的人数的百分率。据此解答。【变式训练1-5】（2023六上·朝阳期末）2022年10月12日 下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课。微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……全国各地的青少年一同收看了这场来自太空的奇妙课堂。下面是某地区中、小学生收看“天宫课堂”第三次太空授课情况的统计表。（1）请将统计表填写完整，并结合统计表中的信息填写下面统计图中的图例。（2）在这次调查中，通过“网络直播”方式收看“天宫课堂”的学生约有15万人，请问该地区中、小学生大约有多少万人？【答案】（1）解：电视直播：1-62.5%-12.5%=25%（2）解：15÷62.5%=24（万人） 答：该地区中、小学生大约有24万人。【思路点拨】（1）单位1-网络直播占的百分比-学校录播占的百分比=电视直播占的百分比；面积最大的是网络直播，面积最小的是学校录播，据此填空；（2）收看“天宫课堂”的学生人数÷对应的百分比=该地区中、小学生的人数，【变式训练1-6】（2023六上·深州期末）（1）把上图补充完整。（2）已知蛋白质含量是30克，乳脂的含量是多少克？【答案】（1）解：50%-40%=10% 50%-30%=20%（2）解：30÷10%×30% =300×30% =90（克） 答：乳脂的含量是90克。【思路点拨】（1）蛋白质的含量=50%-乳糖的含量；其它的含量=50%-乳脂的含量；（2）乳脂的质量=蛋白质的质量÷所占的分率×乳脂占的百分比。【变式训练1-7】（2023六上·婺城期末）小学生应养成良好的日常行为习惯。某小学抽查了若干学生的坐姿、站姿、走姿情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成右边两幅不完整的统计图。（1）将两幅图补充完整。 （2）一共抽查了多少学生？ 【答案】（1）解：1-12%-20%-38% =88%-20%-38% =68%-38% =30% 100÷20%=500（人） 500×38%=190（人） 500×30%=150（人）（2）解：100÷20%=500（个） 答：一共抽查了500个学生。【思路点拨】（1）、（2）三姿良好占的百分率=单位“1”-其余各项占的百分率；走姿不良和三姿良好分别的人数=参与调查的总人数×各自占的百分率，其中，参与调查的总人数=坐姿不良的人数÷所占的百分率，依据计算出的数据，画出直条，并且标上数据。考点二：从扇形统计图获取信息【典例精讲】某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。根据统计图填空。（1）本次一共调查了　 　人，对端午文化习俗了解很少的有　 　人。（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的　 　%，不了解的人数占调查总人数的　 　%。【答案】（1）200；46（2）40；5【规范解答】解：（1）64÷32%=200（人）200-64-80-10=46（人）本次一共调查了200人，对端午文化习俗了解很少的有46人。（2）80÷200=40%，10÷200=5%。比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的5%。故答案为：（1）200；46；（2）40；5。【思路点拨】（1）非常了解的人数÷对应总人数的百分比=总人数，总人数-非常了解、比较了解、不了解的人数=了解很少的人数；（3）比较了解的人数÷总人数=比较了解的人数占调查总人数的百分比，不了解的人数÷总人数=不了解的人数占调查总人数的百分比。【变式训练2-1】在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用下面统计图中的（　　）能准确地表示各种花的面积关系。A．B．C．【答案】C【规范解答】解：A：图中的直条长度一样，表示三种花的种植面积一样，和题意不符，错误；B：从扇形统计图可以知道玫瑰花和菊花的面积一样，所以表示玫瑰花和菊花的直条也应该一样长，和题意不符，错误；C：表示玫瑰花和菊花的直条也应该一样长，表示百合的直条长度是它们的2倍，和题意相符，正确。故答案为：C。【思路点拨】由图可知，百合占花坛面积的50%，玫瑰和菊花分别占花坛面积的25%，所以表示玫瑰和菊花的直条长度要一样，表示百合的直条长度是玫瑰和菊花的2倍，据此解答。【变式训练2-2】为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，忠心向党”系列活动。现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）。该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生最喜欢参加哪个活动小组（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如右的扇形统计图，已知选择A的有50人，则选择D的有（　　）人。A．210 B．125 C．105 D．84【答案】C【规范解答】解：50÷20%×42%=105（人）。故答案为：C。【思路点拨】选择A的人数是50人，占总人数的20%，由此可得出参与调查的总人数是50÷20%=250（人）；然后用总人数乘选择D的占的百分数就得出选择D的人数，即250×42%= 105（人）。【变式训练2-3】某网上商城在“双11”期间各类商品销售额情况如图，其中电器类商品营业额达到132亿元，这个网上商城在“双11”期间的总销售额为　 　亿元。　 　类商品销售额最高，为　 　亿元。你预测一下，“双12”这个网上商城会　 　。【答案】600；服装；198；加大服装类商品的促销力度（最后一空答案合理即可）【规范解答】解：132÷22%=600(亿元)33%＞22%＞19%＞16%＞10%，服装类商品销售额最高600×33%=198(亿元)，服装类商品销售额为198亿元。预测“双12”这个网上商城会加大服装类商品的促销力度（最后一空答案合理即可）故答案为：600；服装；198；加大服装类商品的促销力度（最后一空答案合理即可）。【思路点拨】由题意可知，是把总销售额看作单位“1”，用已知的电器类商品营业额除以它所占总销售额的百分率即可求出总销售额；将各个品类所占总销售额的百分率进行比较，百分率最大的销售额最高；再用总销售额乘该百分率即可求出该品类的销售额；预测合理即可。【变式训练2-4】某班参加兴趣小组的情况如图所示，根据右图回答下面问题。（1）这个班共有多少人参加兴趣小组？（2）参加体育小组的有多少人？（3）你能提出什么数学问题，并解答？【答案】（1）解：1-38%-32%=30% 15÷30%=50(人) 答：这个班共有50人参加兴趣小组。（2）解：50×38%=19(人) 答：参加体育小组的有19人。（3）解：提出问题：参加音乐小组的有多少人？ 50×32%=16(人) 答：参加音乐小组的有16人。【思路点拨】(1)由题意可知，是将参加兴趣小组人数看作单位“1”，用1减去体育组和音乐组的百分率求出美术组的百分率，再用美术组人数除以美术组的百分率即可求出参加兴趣小组的人数。(2)用参加兴趣小组的人数乘上体育组的百分率即可求出体育小组的人数。(3)可以提出的问题有：参加音乐小组的有多少人？然后用参加兴趣小组人数乘音乐组的百分率进行解答。【变式训练2-5】2022 年3 月23 日，“天宫课堂”第二课开讲了，航天员在轨道演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验，激发了学生对航天的热情。聪聪对阳光小学六年级学生感兴趣的实验进行了调查，结果如下图所示（每人只选择一项）。A. 对太空“冰雪”实验感兴趣的学生B. 对液桥演示实验感兴趣的学生C. 对水油分离实验感兴趣的学生D. 对太空抛物实验感兴趣的学生已知对太空“冰雪”实验感兴趣的学生有60 人。（1）对水油分离实验感兴趣的学生人数占总人数的百分之几？（2）对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多多少人？【答案】（1）解：1 － 30% － 29% － 17% = 24% 答：对水油分离实验感兴趣的学生人数占总人数的24%。（2）解：60÷30%×29% = 58（人） 60÷30%×24% = 48（人）58 － 48 = 10（人）答：对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多10 人。【思路点拨】（1）单位1-对其他三个实验感兴趣的学生各占的百分比=对水油分离实验感兴趣的学生人数占总人数的百分比；（2）对太空“冰雪”实验感兴趣的学生数÷对应的百分率=总人数，总人数×对液桥演示实验感兴趣的学生对应的百分率=对液桥演示实验感兴趣的学生数，总人数×对水油分离实验感兴趣的学生对应的百分率=对水油分离实验感兴趣的学生数，对液桥演示实验感兴趣的学生数-对水油分离实验感兴趣的学生数=对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多的人数。【变式训练2-6】小跳寒假中某一天的活动时间如图所示，请根据统计图填表。【答案】解：睡眠：24×40%=9.6(小时) 户外活动：24×15%=3.6(小时) 吃饭：24×5%=1.2(小时) 到福利院义务劳动：24×15%=3.6(小时) 复习功课：24×25%=6(小时) 填表如下： 作息时间合理。【思路点拨】一天有24小时，将24小时看作单位“1”，根据单位“1”×对应率=对应量代入数值即可求出各个活动的时间，再进行填表分析。考点三：统计图的选择【典例精讲】（2020六上·昆区期末）下面是育才小学四年级24名篮球队员的身高情况。（1）完成下面的统计表。（2）本统计表数据适合绘制成　 　统计图。身高在　 　的人数最多，身高在　 　的人数最少。【答案】（1）11；10；3（2）条形；140~149厘米；160~169厘米【规范解答】解：（1）（2）本统计表数据适合绘制成条形统计图；11人＞10人＞3人，身高在140~149厘米的人数最多，身高在160~169厘米的人数最少。故答案为：（2）条形；140~149厘米；160~169厘米。【思路点拨】（1）数出各段的人数，填写统计表；（2）条形统计图能清楚地看出数量的多少，本统计表数据适合绘制成条形统计图；把各段身高的人数比较大小，即可得出哪段人数最多，哪段人数最少。【变式训练3-1】（2023六上·菏泽期末）某果园为清楚地表示每种果树的棵数占果树总棵数的百分比，应绘制（　　）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以【答案】C【规范解答】解：某果园为清楚地表示每种果树的棵数占果树总棵数的百分比，应绘制扇形统计图。故答案为：C。【思路点拨】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。【变式训练3-2】（2023六上·呼和浩特期末）实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图【答案】C【规范解答】解：她应选用扇形统计图。故答案为：C。【思路点拨】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。【变式训练3-3】要统计欣欣从6岁到12岁的身高变化情况，应选用　 　统计图，理由是　 　；要统计幸福村各种农作物种植面积占耕地总面积的百分比，应选用　 　统计图，理由是　 　；要统计某市各小学2021年秋季在校学生人数，应选用　 　统计图，理由是　 　。【答案】折线；折线统计图可以表示出数量增减变化的情况；扇形；扇形统计图可以表示出各部分数量与总数量之间的关系；条形；从条形统计图中可以直观地看出各种数量的多少【规范解答】解：要统计欣欣从6岁到12岁的身高变化情况，应选用折线统计图，理由是：折线统计图可以表示出数量增减变化的情况；要统计幸福村各种农作物种植面积占耕地总面积的百分比，应选用扇形统计图，理由是：；要统计某市各小学2021年秋季在校学生人数，应选用条形统计图，理由是：从条形统计图中可以直观地看出各种数量的多少。故答案为：折线；折线统计图可以表示出数量增减变化的情况；扇形；扇形统计图可以表示出各部分数量与总数量之间的关系；条形；从条形统计图中可以直观地看出各种数量的多少。【思路点拨】根据折线统计图、扇形统计图和条形统计图的特征作答即可。【变式训练3-4】（2023六上·惠来期末）　 　统计图既能表示各种数量的多少，又能清楚地反映事物的增减变化情况；　 　统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，以及部分与部分之间的关系。【答案】折线；扇形【规范解答】解：折线统计图既能表示各种数量的多少，又能清楚地反映事物的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，以及部分与部分之间的关系。故答案为：折线；扇形。【思路点拨】根据折线统计图和扇形统计图的定义作答即可。【变式训练3-5】某校六年级学生参加各兴趣小组的人数分布情况如下表。以上信息可以用哪些统计图描述?哪种统计图更直观?试着画一画。【答案】解：可以选用条形统计图、折线统计图和扇形统计图，扇形统计图更直观。如图：【思路点拨】要表示各部分与整体之间的关系，运用扇形统计图比较合适。用一个元表示总人数，圆内的半圆表示体育组，圆表示科学组，圆表示美术组，圆表示音乐组。【变式训练3-6】选择。A．条形 B．折线 C．扇形（1）要绘制一幅统计图反映我国五大名山主峰的海拔高度情况，绘制　 　统计图比较合适。（2）要统计某校每年人学新生人数的变化情况，选用　 　统计图比较合适。（3）要反映某种食品中各种营养成分所占的百分比，选用　 　统计图比较合适。【答案】（1）A（2）B（3）C【规范解答】解：（1）反映我国五大名山主峰的海拔高度情况，绘制条形统计图比较合适；（2）要统计新生人数的变化情况，选用折线统计图比较合适；（3）要反映某种食品中各种营养成分所占的百分比，选用扇形统计图比较合适。故答案为：A；B；C。【思路点拨】三种统计图特点：条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势；扇形统计图可以显示部分与总体的关系。【变式训练3-7】如图是某农户菜地种植4种蔬菜的统计图。（1）油菜的种植面积是60m2，菜地的总面积是多少？（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产多少千克？【答案】（1）解答：60÷20%＝300（平方米）；答：油菜的种植面积是60cm2，菜地的总面积是300平方米；黄瓜的种植面积是多少？300×（1－20%－15%－35%）＝300×0.3＝90（平方米）答：黄瓜的种植面积是90平方米；（2）答案：300×（30%＋35%）×8 ＝300×0.65×8＝24×65＝1560（千克）答：如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产1560千克【思路点拨】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，用除法列式求出菜地的总面积是关键，然后再进行计算、解答。考点四：复式条形统计图的特点及绘制【典例精讲】（2022六上·营山期末）希望小学在课后延时服务时间开展了丰富多彩的“素养课程”。小明对六年级学生参加“素养课程”的情况作了统计，并绘制出两种统计图。（1）根据图中信息，求出参加科技类课程的人数。（2）在图一中将“科技”类的条形补充完整。（3）算一算，参加文艺类课程的人数比参加体育类课程的人数多百分之几？【答案】（1）解： （人） （人） 答：参加科技类课程的人数是76人。（2）解： （3）解： =40÷80 =50% 答：多50%。【思路点拨】（1）六年级学生的人数=其它的人数÷其它人数占百分之几，所以参加科技类课程的人数=六年级学生的人数-参加体育的人数-参加文艺的人数-其它的人数；（2）根据（1）中的结果把条形统计图补充完整即可；（3）参加文艺类课程的人数比参加体育类课程的人数多百分之几=（参加文艺类课程的人数-参加体育类课程的人数）÷参加体育类课程的人数。【变式训练4-1】（2020六上·九台期末）要统计去福利院的各年龄段的人数分别是多少，应选用（　　）。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图【答案】B【规范解答】解：统计的是具体的人数，应选用条形统计图。故答案为：B。【思路点拨】三种统计图特点：条形统计图可以清楚的表示出数据的多少；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势；扇形统计图可以显示部分与总体的关系。【变式训练4-2】（2019六上·武昌期末）一个圆形花坛内种了三种花，用条形统计图表示各种花占地面积的关系应是（　　）。A． B． C． D．【答案】D【规范解答】解：A、表示菊花和月季的长条比迎春花低的多，不符合题意；B、表示菊花和月季的长条不相同，不符合题意；C、表示菊花和月季的长条不相同，不符合题意；D、表示菊花和月季的长条各占迎春花的一半，符合题意。故答案为：D【思路点拨】从扇形统计图中可知，菊花和月季的面积相同，且都占迎春花面积的一半，由此选择即可。【变式训练4-3】要绘制一幅能反映出全校各年级男女生人数的统计图，绘制成　 　统计图较好。【答案】复式条形【规范解答】 要绘制一幅能反映出全校各年级男女生人数的统计图，绘制成复式条形统计图 较好。故答案为：复式条形。【思路点拨】用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。【变式训练4-4】梦梦对本班学生上学的交通方式进行了一次调查，她根据采集的数据，绘制了下面两个统计图，请根据图中信息解决问题。（1）骑自行车上学的有多少人？（2）补全上面两幅统计图。【答案】（1）解：14÷28%=50（人） 50-14-12-8=16（人） 答：骑自行车上学的有16人。（2）解：16÷50=32%，12÷50=24%，8÷50=16%，【思路点拨】（1）乘公共汽车的人数÷乘公共汽车的人数占总人数的百分率=总人数，总人数-乘公共汽车人数-步行人数-其他人数=骑自行车的人数；（2）骑自行车的人数÷总人数=骑自行车的人数占总人数的百分比，步行的人数÷总人数=步行的人数占总人数的百分比，其他的人数÷总人数=其他的人数占总人数的百分比，据此作图。【变式训练4-5】（2021六上·龙华期末）笑笑调查了六（1）班和六（2）班各12名同学的身高，并按身高数据分段的方法进行比较。（1）根据以上数据，完成条形统计图。（2）六（1）班和六（2）班身高有什么不同？（至少写出2点）【答案】（1）解：（2）解：2人＜6人，0人=0人；六（2） 班身高150~154厘米的人数比六（1）班的人数多；两个班身高在140~144厘米的都没有。【思路点拨】（1）依据统计表中的数据、图例，画出直条，并且标上数据；（2）六（2） 班身高150~154厘米的人数比六（1）班的人数多；两个班身高在140~144厘米的都没有。【变式训练4-6】（2019六上·兴国期末）如图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题．（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的　 　%．（2）已知一罐奶粉蛋白质的含量是25克，这罐奶粉重　 　克．（3）根据这幅扇形统计图1，完成下面的条形统计图2．【答案】（1）25（2）100（3）解：乳脂：100×30%＝30（克） 乳糖：100×36%＝36（克）其他：100×9%＝9（克）统计图如下：【规范解答】（1）1-（30%+36%+9%）=1-75%=25%；（2）25÷25%=25÷0.25=100（克）；所以（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的25%；（2）这罐奶粉重100克。故答案为：（1）25；（2）100。【思路点拨】（1）根据题意，蛋白质的含量占奶粉总质量的百分率=1-（乳糖的百分率+乳脂的百分率+其他的百分率），代入数值计算即可；（2）根据题意，这罐奶粉重量=蛋白质的含量÷蛋白质占的百分率，代入数值计算即可；（3）根据部分=整体×部分占的百分率，分别代入数值计算求出乳脂、乳糖、其他的质量，再画条形统计图即可。【变式训练4-7】（2023六上·任泽期末）下面是根据笑笑家某月的支出情况绘制的统计图，请你结合图中的信息解决问题。（1）笑笑家该月总支出是　 　元。（2）笑笑家该月　 　支出最多，有　 　元。（3）笑笑家该月的文化教育支出比服装支出多　 　%。（4）请把条形统计图补充完整。（5）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如下表：参照恩格尔系数，笑笑家处于哪个生活水平？（在正确答案后的□里面画“√”）温饱□小康□富裕□【答案】（1）5000（2）食品；2100（3）25解：（5）解：温饱□ 小康富裕□【规范解答】（1）1000÷20%=5000（元）；（2） 笑笑家该月食品支出最多，5000×（1-20%-13%-25%）=5000×42%=2100（元）（3）5000×25%=1250（元）（1250-1000）÷1000=250÷1000=25%（4）（5）1-20%-13%-25%=42%，笑笑家处于小康。【思路点拨】（1）根据题意可知，服装支出的钱数÷服装支出占总支出的百分比=总支出；（2）观察图可知，食品支出最多，总支出×食品支出占的百分比=食品支出；（3）根据题意，分别求出文化教育和服装支出，再用（文化教育支出-服装支出）÷服装支出=笑笑家该月的文化教育支出比服装支出多百分之几；（4）根据题意，先求出食品支出的钱数，再将统计图补充完整；（5）根据题意，先求出食品支出占的百分比，再与表格对比即可。考点五：从复式条形统计图获取信息【典例精讲】某区积极响应政府号召，践行垃圾分类活动。根据下面的统计图回答问题。（1）有害垃圾的质量占垃圾总质量的　 　%。（2）根据以上信息，算出该区这天产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整。（3）据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油。如果此次可回收物中的20%是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？【答案】（1）6（2）解：5÷10%=50（吨） 50×30%=15（吨）（3）解：50×54%=27（吨） 27×20%=5.4（吨） 5.4×600=3240（千克） 答：可以回炼3240千克柴油。【规范解答】解：（1）1-30%-54%-10%=6%，有害垃圾的质量占垃圾总质量的6%。故答案为：（1）6。【思路点拨】（1）1-ABD各占的百分比=C占的百分比；（2）其他垃圾的质量÷占总质量的百分比=垃圾的总质量，垃圾的总质量×厨余垃圾占的百分比=厨余垃圾的质量，据此作图；（3）垃圾总质量×可回收物占的百分比=可回收物的质量，可回收物的质量×20%=废塑料的质量，废塑料的质量×1吨废塑料可回炼柴油的质量=一共可以回炼柴油的质量。【变式训练5-1】下表是吸烟人群与不吸烟人群的调查数据，请完成下面的问题。各种疾病发生的概率统计表（1）根据上表，完成下面的统计图。（2）从上图可以看出，吸烟者患　 　病、　 　病、　 　病的概率比不吸烟者大，吸烟对　 　、（　 　的发病概率没有明显影响。 （3）从上图可以看出，吸烟患肺病的概率是不吸烟的多少倍？ 【答案】（1）（2）胃；肺；肝；皮肤；近视（3）从上图可以看出，吸烟患肺病的概率是不吸烟的3倍。【思路点拨】（1）红色长条表示吸烟人群，灰色长条表示不吸烟人群，根据统计表中数据绘制出长条即可；（2）根据图中数据和长条的长度确定哪些概率大，哪些概率相同；（3）从吸烟患肺病的数据和长条可以判断多少倍。【变式训练5-2】（2020六上·龙华期末）学校为了解学生的数学学习情况，进行了一次测验，六（1）班和六（2）班的成绩按分数段整理数据如下表。（1）请根据以上数据，完成下面条形统计图。（2）如果80分以上（含80分）算优良，那么两个班优良率高的是　 　班。（3）你认为哪个班的数学学习情况更好些？请说明理由。 【答案】（1）（2）（1）（3）解：我认为六（2）班的数学学习情况更好些，因为六（2）班随着分数的增加，人数也越来越多，而且分数低的人数比较少。【规范解答】解：（2）3+26=29人，6+22=28人，所以两个班优良率高的是六（1）班。【思路点拨】（1）根据表中的数据作图即可；（2）把每个班80~89分和90~100分的人数加起来，然后找出最大的即可；（3）根据每个班分数段的人数情况作答即可。【变式训练5-3】下面是某小学四年级学生的身高情况统计表。(单位：人)（1）完成下面的统计图并回答问题。（2）男生哪个身高段的人数最多?哪个身高段的人数最少?（3）女生哪个身高段的人数最多?哪个身高段的人数最少?（4）四年级共有男生多少人?女生多少人?【答案】（1）解：根据题意可以绘制条形统计图，如下： （2）解：23＜24＜36答：男生141~150厘米的人数最多，低于140厘米的人数最少。（3）解：30＜35＜38答：女生150厘米以上的人数最多，141~150厘米的人数最少。（4）解：23+36+24=83(人)35+30+38=103(人)答：四年级共有男生83人，共有女生103人。【思路点拨】(1)根据统计图中的数据结合图例绘制出两种长条表示男生和女生，并标出数据；(2)比较三个阶段男生人数后作出解答；(3)比较三个阶段女生人数后作出解答；(4)用加法分别计算出男生和女生人数即可。【变式训练5-4】小明家住武汉，武汉的气候特点是冬冷夏热，下面的统计图是他家今年1～6月份水费和电费统计图．读图回答问题。（1） 哪两个月的水费明显多于其他月？（2）小明家有空调、热水器等耗电量大的电器．请你分析他家电费波动的原因【答案】（1）5月、6月的水费明显多于其他月； （2）因为武汉的气候特点是冬冷夏热，所以他家电费波动的原因可能是冬季用热水器的时间多，夏季用空调的时间多。 【规范解答】【思路点拨】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答。考点六：统计图、统计表的综合应用【典例精讲】（2023六上·南召期末）元旦期间，某超市提供了A、B、C、D四种品牌的水饺供顾客选择，该超市把1月1日、2日两天的购买情况绘成图7中的条形统计图和1月1日的扇形统计图，请你根据两图解答下列问题：（1）请将1月1日的扇形统计图补充完整。（以答题卡上的图为准）（2）已知1月1日购买B品牌水饺的顾客有350人。请根据扇形统计图求出1月1日在该超市购买水饺的总人数。【答案】（1）解：1-18%-28%-325=22%（2）解：350÷28%=1250（人） 答：1月1日在该超市购买水饺的总人数是1250人。【思路点拨】（1）单位1-购买ABC三类水饺的人数分别占的百分比=购买D类水饺的人数占的百分比；（2）350人÷对应的百分率=1月1日在该超市购买水饺的总人数。【变式训练6-1】下图是电脑城2023年1月～5月甲、乙两种品牌电脑销售情况统计图。（1）2023年1月乙品牌电脑比甲品牌电脑少售出百分之几？4月甲品牌电脑比乙品牌电脑多售出百分之几？（2）请你完成下面的统计图。【答案】（1）解：(80－40)÷80×100％＝50％ (45－25)÷25×100％×100％＝80％答：2023年1月乙品牌电脑比甲品牌电脑少售出50％，4月甲品牌电脑比乙品牌电脑多售出80％。（2）解： 【思路点拨】（1）2023年1月乙品牌电脑比甲品牌电脑少售出百分之几=（2023年1月甲品牌电脑的销量-2023年1月乙品牌电脑的销量）÷2023年1月甲品牌电脑的销量；4月甲品牌电脑比乙品牌电脑多售出百分之几=（4月甲品牌电脑的销量-4月乙品牌电脑的销量）÷4月乙品牌电脑的销量；（2）根据复式条形统计图中的数据作答即可。【变式训练6-2】截至2023年9月，第二小学有女生1300名，比2022年9月增加150名。（1）结合统计图，求出截至2023年9月第二小学共有学生约多少名。(得数保留整百数)（2）截至2022年9月，第二小学有男生约多少名？(得数保留整十数)【答案】（1）解：1300÷40.6％≈3200(名) 答：截至2023年9月，第二小学共有学生约3200名。（2）解：1300－150＝1150(名) 1150÷38.3％－1150≈1850(名)答：截至2022年9月，第二小学有男生约1850名。【思路点拨】（1）2023年9月第二小学共有学生的人数=2023年9月第二小学有女生的人数÷2023年9月女生人数占总人数的百分之几，然后将结果取整；（2）2022年9月第二小学有女生的人数=2023年9月第二小学有女生的人数-2023年9月比2022年9月的女生多的人数，所以2022年9月第二小学一共有学生的人数=2022年9月第二小学有女生的人数÷2022年9月第二小学女生的人数占总人数的百分之几，所以2022年9月第二小学有男生的人数=2022年9月第二小学一共有学生的人数-2022年9月第二小学有女生的人数，据此代入数值作答即可。【变式训练6-3】（2020六上·汽开区期末）下面是实验小学学生爱吃的蔬菜情况统计图。（1）三种蔬菜相比较，学生们最爱吃的是　 　，最不喜欢吃的是　 　（2）女生中，爱吃白菜的人数比爱吃豆角的少百分之几？（请列式计算）【答案】（1）土豆；白菜（2）解：（240-150）÷240 =90÷240 =37.5% 答：女生中，爱吃白菜的人数比爱吃豆角的少37.5%。【规范解答】解：（1）豆角：240＋180=420（人）土豆：250＋220=470（人）白菜：150＋100=250（人）470人＞420人＞250人，三种蔬菜相比较，学生们最爱吃的是土豆，最不喜欢吃的是白菜。【思路点拨】（1）把喜欢吃各种蔬菜的男生和女生人数相加，然后比较大小；（2）女生中，爱吃白菜的人数比爱吃豆角的少的百分率=（爱吃豆角的女生人数-爱吃白菜的女生人数）÷爱吃豆角的女生人数。【变式训练6-4】（2020六上·平川期末）下图是某工厂男女职工人数情况统计图。观察分析上面统计图，回答下面问题：（1）女工人数最多的是第　 　车间，第　 　车间总人数最少。（2）第三车间男女职工的人数比是　 　：　 　。（3）第二车间女职工人数是男职工人数的 　 　，第一车间女职工人数比男职工人数少　 　 %。【答案】（1）二；一（2）7；4（3）；62.5【规范解答】解：（1）女工人数最多的是第二车间， 第一车间总人数最少；（2）140：80=（140÷20）：（80÷20）=7：4；（3）140÷110=（80-30）÷80=50÷80=62.5％故答案为：（1）二；一；（2）7；4；（3）；62.5。【思路点拨】（1）观察条形统计图中的直条，女工最高的第二车间，则女工人数最多的是第二车间； 第一车间的直条最矮，则总人数最少；（2）写出第三车间男女职工的人数比，然后依据比的基本性质化简比；（3）第二车间女职工人数是男职工人数的分率=第二车间女职工人数÷男职工人数；第一车间女职工人数比男职工人数少的百分率=（第一车间男职工人数-女职工人数） ÷第一车间男职工人数。【变式训练6-5】（2021六上·济南期末）下面是某超市1﹣6月份美年达、雪碧饮料的销售统计图．（1）超市1﹣6月份销售饮料　 　箱．（2）超市1﹣6月份共销售雪碧　 　．（3）　 　月份销售的饮料最多．（4）　 　月份销售的饮料最少．（5）平均每月销售饮料　 　箱．【答案】（1）210（2）107箱（3）六（4）一（5）35【规范解答】解：（1）（12+13）+（14+16）+（15+16）+（16+18）+（22+20）+（24+24）=25+30+31+34+42+48=210（箱）所以超市1—6月份销售饮料210箱。（2）13+16+16+18+20+24=29+16+18+20+24=45+18+20+24=63+20+24=83+24=107（箱）所以超市1—6月份共销售雪碧107箱。（3）六月份销售的饮料最多。（4）一月份销售的饮料最少。（5）210÷6=35（箱）所以平均每月销售饮料35箱。故答案为：（1）210；（2）107箱；（3）六；（4）一；（5）35。【思路点拨】条形统计图：用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。（1）将条形统计图上每个月的饮料相加起来即可得出答案；（2）将条形统计图中每个月的雪碧的箱数加起来即可得出答案；（3）观察条形统计图，直条越高的月份，销售的饮料越多；（4）观察条形统计图，直条越低的月份，销售的饮料越少；（5）平均每月销售饮料的箱数=超市1—6月份销售饮料的总箱数÷销售的总月份，代入数值计算即可。【变式训练6-6】下面是新星小学2013—2015年在校学生人数统计图。（1）2015年在校学生人数比2014年多百分之几? （百分号前保留一位小数）（2）2015年女生人数比2013年多百分之几?（3）请把上面的扇形统计图补充完整。【答案】（1）解：（300-278）÷278×100≈7.9%答： 2015年在校学生人数比2014年多 7.9%。（2）解：（147-120）÷120×100％=22.5％答： 2015年女生人数比2013年多22.5%。（3）147÷300×100%=49%；1-49%=51%【思路点拨】（1） 2015年在校学生人数比2014年多百分之几 =（2015年在校学生人数-2014年在校学生人数）÷2014年在校学生人数×100%；（2） 2015年女生人数比2013年多百分之几 =（ 2015年女生人数- 2014年女生人数）÷2014年女生人数×100%；（3）2015年女生人数占百分之几=2015年女生人数÷2015在校生人数×100%；2015年男生人数占百分之几=1-2015年女生人数占百分之几。等级优良及格不及格学生／名1816　 　　 　等级优良及格不及格学生／名181642等级优秀良好达标待达标人数201055收看方式电视直播网络直播学校录播占该地区中、小学生总人数的百分比 　62.5%12.5%项目睡眠户外活动吃饭到福利院义务劳动复习功课时间/时 　 　 　 　 　所占百分比40%15%5%15% 　项目睡眠户外活动吃饭到福利院义务劳动复习功课时间/时9.63.61.23.66所占百分比40%15%5%15%25%队员身高（cm）队员身高（cm）队员身高（cm）队员身高（cm）队员身高（cm）队员身高（cm）1号1625号1479号14813号15617号14621号1612号1476号15510号15314号14918号15222号1473号1507号14911号15515号15519号14823号1464号1558号16112号14816号15720号15924号147身高（cm）140~149150~159160~169人数（人）　 　　 　　 　身高（cm）140~149150~159160~169人数（人）11103兴趣小组体育科学美术音乐占总人数的百分比/%502512.512.5身高段/厘米135~139140~144145~149150~154155~159160~164165~169六（1）班人数2012322六（2）班人数0026400恩格尔系数50%~59%40%~49%30%~39%生活水平温饱小康富裕疾病类型胃病肺病肝病皮肤病近视吸烟人群24%12%10%20%26%不吸烟人群14%4%8%20%26%分数段/分60以下60~6970~7980~8990~100六（1）班/人632326六（2）班/人246622